Домкрат ДВ10

Винты с ходовыми резьбами, называемые также передачами винт-гайка или винтовыми механизмами, применяются для преобразования вращательного движения в поступательное или передачи сил, как силовые винты и домкраты [12, 34]. Вращение винта или гайки осуществляется обычно с помощью зубчатого колеса, рукоятки или маховика [1,8].

В таких механизмах для снижения потерь применяют ходовые резьбы, обладающие минимальным трением. Используются прямоугольная, трапецеидальна симметричная, трапецеидальная несимметричная упорная резьбы.

Прочность витков прямоугольной резьбы низка, а чувствительность к износу витков − высока, поэтому она применяется в малонагруженных передачах "винт-гайка".

Трапецеидальная симметричная резьба имеет малые потери на трение и применяется для передачи реверсивного движения под нагрузкой, например, в ходовых винтах станков. Обозначается в документах буквами Tr.

Трапецеидальная несимметричная (упорная) резьба имеет ещё больший КПД и высокое сопротивление усталости винта. Применяется в передачах "винт-гайка" при больших односторонних осевых нагрузках, например, в грузовых винтах прессов, домкратов. Обозначается буквой S.

Рассмотрим расчёт железнодорожного винтового домкрата [11,33] грузоподъёмностью 100 КН при максимальной высоте подъёма L = 200 мм (рис. 8.1). Материалы винтовой пары: винт из закалённой стали 45, гайка из бронзы БрО10Ф1. Такой домкрат может применяться при различных ремонтных и дорожных работах на транспорте. В подобных домкратах применяется упорная резьба.

Расчёт проводим в следующем порядке.

Рассчитываем параметры винта. Средний диаметр винта d₂ найдём из условия износостойкости, т.е. ограничения контактного давления в резьбе:
d₂ ≥ {Q/(πψ_Г ξ[p])}^1/2, где ψ_Г = H_Г/d₂ – коэффициент высоты гайки; ξ = h/S – отношение высоты рабочего профиля резьбы к её шагу: для трапецеидальной и прямоугольной резьбы 0,5, для упорной 0,75; [p] – допускаемое давление в резьбе (табл. 8.1).

Рис. 8.1. Домкрат железнодорожный ДВ10

≈

Таблица 8.1 Допускаемые давления в винтовых парах
Материал винтовой пары	[p], МПа
Закалённая сталь – бронза	12…13
Незакалённая сталь – бронза	8…10
Закалённая сталь – антифрикционный чугун АВЧ-1, АКЧ-1	7…9
Незакалённая сталь – антифрикционный чугун АВЧ-2, АКЧ-2	6…7
Незакалённая сталь – чугун СЧ18-36, СЧ21-40
Примечание. При редкой работе, а также при гайках малой высоты значение [p] может быть повышено на 20 %

 

Принимаем Ψ_Г = 2; для упорной резьбы ξ = 0,75; для стали по бронзе [p] =
= 12 Н/мм². Средний диаметр винта d₂ ≥ {100·10³/(π·2·0,75·12)}^1/2 ≥ 43,54 мм.

По справочной таблице (табл. 8.2) принимаем винт с упорной резьбой наружным диаметром d = 44 мм, внутренним диаметром d₃ = 31,85 мм, средним диаметром d₂ = 38,75 мм, шагом резьбы P = 7 мм и с рабочей высотой профиля H₁ = 0,75P = 5,25 мм.

Рассчитываем параметры гайки. Высота H_Г = Ψ_Г d₂ , где коэффициент высоты гайки Ψ_Г = 1,2…2,5 для целых гаек и Ψ_Г = 2,0…3,0 для разрезных гаек. Примем в первом приближении Ψ_Г = 2, тогда H_Г = 2 · 38,75 = 77,5 мм.

Количество витков резьбы в гайке Z_Г = H_Г/Р = 77,5/7 = 11,07. Если Z_Г получается больше 12, то необходимо либо принять меньший коэффициент высоты гайки Ψ_Г, либо больший шаг Р, либо диаметр резьбы d.

Однако для гаек с числом витков более 10 следует изменить параметры резьбы, а при необходимости брать больший d₂. Поэтому принимаем резьбу с другими параметрами (табл. 8.2):

d = 44 мм, P = 12 мм, d₂ = D₂ = 35 мм, D₁ = 26 мм, d₃ = 23,17 мм.

 

 

Таблица 8.2 Размеры ходовых резьб, мм
А−Резьба прямоугольная, нестандартная
	Рекомендуемые параметры (H1 = 0,5P)
Винт	Гайка
d2 – выбирается	D2 = d2
d = d2 + H1	D = d2 + H1 + 2ac
d3 = d2 − H1 − 2ac	D1 = d2 − H1
P ≤ 5	ac = 0,25
P ≤ 12	ac = 0,50
P > 12	ac = 1,00
Б − Трапецеидальные резьбы(ГОСТ 9484-81,24737/38/39-81)
	d	P	D4	D2 = d2	D1	d3
	1,5	10,3	9,25	8,5	8,2
	10,5	9,00	8,0	7,5
(11,14)		12,5	11,0		9,5
	12,5	10,5	9,0	8,5
16 (18)		16,5	15,0		13,5
	16,5	14,0		11,5
		20,5	19,0		17,5
	20,5	18,0		15,5
(22,26)		24,5	22,5		20,5
	24,5	21,5		18,5
		20,0		15,0
d	P	D4	D2 = d2	D1	d3	d	P	D4	D2 = d2	D1	d3
		28,5	26,5		24,5	(30,34)		32,5	30,5		28,5
	28,5	25,5		22,5		33,0	29,0		25,0
	29,0	24,0		19,0		33,0	27,0		21,0
		36,5	34,5		32,0	(38,42)		40,5	38,5		36,5
	37,0	33,0		29,0		41,0	36,5		32,0
	37,0	31,0		25,0		41,0	35,0		29,0
		44,5	42,5		40,5	(46)		48,5	46,5		44,5
	45,0	40,5		36,0		49,0	44,0		39,0
	45,0	38,0		31,0		49,0	42,0		35,0
(50)		52,5	50,5		48,5	(55)		60,5	58,5		56,5
	53,0	48,0		43,0		61,0	55,5		50,0
	53,0	46,0		39,0		62,0	53,0		44,0
(65)		70,5	68,0		65,5	(75)		80,5	78,0		75,5
	71,0	65,0		59,0		81,0	75,0		69,0
	72,0	62,0		52,0		82,0	72,0		62,0
(85,95)		90,5	88,0		85,0	…		100,5	98,0		95,5
	91,0	84,0		77,0		101,0	94,0		87,0
	92,0	81,0		70,0		102,0	90,0		78,0

-

Продолжение таблицы 8.2
В − Упорные резьбы (ГОСТ 10177-82)
	d = D	P	D2 = d2	D1	d3
		8,5	7,0	6,53
(14)		10,5	9,0	8,53
	9,75	7,5	6,79
(18)		14,5	13,0	12,53
	13,0	10,0	9,06
		18,5	17,0	16,53
	17,0	14,0	13,06
(22,26)		21,75	19,5	18,79
	20,25	16,5	15,32
d = D	P	D2 = d2	D1	d3		18,00	12,0	10,12
		25,75	23,5	22,79	(30)		29,75	27,5	26,79
	24,25	20,5	19,32		27,75	23,0	21,59
	22,00	16,0	14,12		24,50	17,0	14,65
(34)		33,75	31,5	30,79	(38,42)		37,75	35,5	34,79
	31,50	27,0	25,59		34,75	29,5	27,85
	28,50	21,0	18,65		32,50	25,0	22,65
		41,75	39,5	38,79	(46,50)		45,75	43,5	42,79
	38,75	33,5	31,85		42,00	36,0	34,12
	35,00	26,0	23,17		39,00	30,0	27,17
		49,75	47,5	46,79	(55)		57,75	55,5	54,79
	46,00	40,0	38,12		53,25	46,5	44,38
	43,00	34,0	31,17		49,50	39,0	35,70
(65)		67,00	64,0	63,06	(75)		77,00	74,0	73,06
	62,50	55,0	52,65		72,50	65,0	62,65
	58,00	46,0	42,23		68,00	56,0	52,23
(85)		87,00	84,0	83,06	(95) …		97,00	94,0	93,06
	81,00	72,0	69,16		91,00	82,0	79,17
	76,50	63,0	58,76		85,00	70,0	65,29
	75,00	60,0	55,29	Предпочтительные – жирным шрифтом.

Проверяем винт на устойчивость.

Коэффициент запаса устойчивости n_y = Q_кр /Q= ≥ 3...5, где критическая сила Q_кр = 0,25π ·D₁² (a–bλ). По таблице 8.2 для принятой резьбы выбираем диаметр D₁. Коэффициенты a и b зависят от марки стали:

Марка стали:	Ст 3;	Ст 4;	Ст 5;	40;	45;	50;
a, Н/мм2 =	250;	328;	350;	380;	450;	473;
b, Н/мм2 =	0,4;	1,11;	1,15;	1,4;	1,67;	1,87.

Гибкость винта λ = μ·L/i, где μ − коэффициент приведения длины: для стержня с одним жёстко заделанным и другим свободным концом μ = 2, при обоих шарнирно опёртых концах μ =1, при одном жёстко заделанном, а другом шарнирно опёртым μ = 0,7, при обоих жёстко заделанных концах μ = 0,5, двух несовершенных заделках μ = 0,74, одной жёсткой и другой несовершенной заделках равен 0,6; i − радиус инерции сечения винта

J_пр − приведённый момент инерции сечения винтаF= π∙d₃²/4 − площадь сечения винта.

 

В нашем случае: площадь сечения винта F = π∙d₃²/4 =3,14·23,17²/4 = 421,4 мм²; приведённый момент инерции сечения винта

радиус инерции сечения винта

 

Считаем винт стержнем, конец которого в гайке закреплён жёстко, а другой свободен. Тогда μ = 2, а гибкость винта λ = μ·L/i = 2·200/8,697 = 46,09.

Предельную гибкость для сталей, из которых изготавливают винты, можно принимать λ_пред ≈ 90. Видим, что гибкость нашего винта (λ = 46,09) значительно ниже предельной.

Критическая сила Q_кр= 0,25·3,14·26²·(450–1,67·46,09) = 1,98∙10⁵ Н.

Коэффициент запаса устойчивости n_y =1,98∙10⁵/10⁵ = 1,98 < 3. Таким образом, устойчивость проектируемого винта не обеспечена!

Примем винт большего диаметра (табл. 8.2) с размерами:

d = 60 мм, P = 14 мм, d₂ = D₂ = 49,50 мм, D₁ = 39 мм, d₃ = 35,70 мм.

Повторно проверяем винт на устойчивость.

Площадь сечения винта F =3,14·35,7²/4 = 1000 мм².

Приведённый момент инерции сечения винта

Радиус инерции сечения винта

Гибкость винта λ = μ·L/i = 2·200/12,25 = 32,65. Ниже предельной (90)

Критическая сила

Q_кр = 0,25π ·d₁² (a–bλ)= 0,25·3,14·39²·(450–1,67·32,65) = 472,2·10³ Н.

Коэффициент запаса устойчивости n_y = Q_кр/Q=472200/100000= 4,72 > 3. Винт диаметром 60 мм удовлетворяет условию устойчивости.

Проверяем винт на самоторможение. Условие самоторможения ρ' > f.

Угол подъёма резьбы ψ = arctg(P/πd₂) = arctg(14/3,14·49,50) = 5°10'.

Приведённый угол трения в резьбе ρ' = arctg[f/cos(α/2)], где f − коэффициент трения скольжения для стали по бронзе f = 0,10…0,12; для стали по чугуну f = 0,11…0,13; для стали по стали f = 0,12…0,15; α – угол наклона опорной поверхности резьбы винта.

Для упорной резьбы ρ' =arctg[f/cos(α/2)]=arctg[0,12/cos(3°/2)] =6°50' > 5°10'.

Условие самоторможения винта выполняется, поскольку ρ' > ψ.

Проверяем винт на прочность.

Момент в резьбе M_p = 0,5Qd₂tg(ψ + ρ') = 0,5·100·10³ ·49,5·tg(5°10' + 6°50')=
= 510·10³ Н·мм. Нормальное напряжение в опасном поперечном сечении винта σ = 4Q/(πD₁²) = 4·100·10³ /(3,14·39²) = 83,75 Н/мм².

Касательное напряжение

τ = 16M_p/(πD₁³) = 16·510·10³/(3,14·39³) = 43,8 Н/мм².

Эквивалентное напряжение

Коэффициент запаса по отношению к пределу текучести n = [σ]_p / σ_экв =
= 340 / 113 = 3,008, что не меньше требуемого [n] = 3, следовательно, условие прочности винта выполняется.

Уточняем параметры гайки.

Высота гайки H_Г = Ψ_Г · d₂ = 2 · 49,5 = 99 мм.

Количество витков резьбы в гайке Z_Г = H_Г/Р = 99/14 = 7,07. Если Z_Г получается больше 12, то необходимо либо принять меньший коэффициент высоты гайки Ψ_Г, либо больший шаг Р, либо больший диаметр резьбы d.

Проверяем витки гайки на прочность.

Напряжения среза в витках гайки τ_Г = Q/(π∙d∙k∙H_Г∙k_m) ≤ [τ]_срез.

Здесь k − коэффициент полноты резьбы: для треугольной 0,87, для прямоугольной, трапецеидальной и упорной 0,55; k_m− коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы с учётом пластических деформаций 0,55...0,75 (большие значения для крупных резьб); допускаемые напряжения на срез принимаются [τ]_срез= (0,2...0,3)σ_Т; для БрО10Ф1 (табл. 3.2) [τ]_срез= 0,25∙120 = 30 МПа.

Для нашей гайки τ_Г = 100·10³/(3,14∙60∙0,55∙99∙0,75) = 12,99 МПа < 30 МПа. Условие прочности витков гайки на срез выполняется.

Проверяем напряжения смятия на витках гайки

σ_см = 4Q/[π(D²–D₁²)k_mZ_Г] ≤ [σ]_см.

Здесь в качестве допускаемых напряжений смятия можно принимать допускаемое напряжение на растяжение, а при частом завинчивании-отвинчивании (как это и бывает в домкрате) [σ]_см = (0,5...0,6) [σ]_p; в нашем случае примем [σ]_см = 0,55∙40 = 22 МПа.

Тогда: σ_см = 4∙100·10³/[3,14(60²−39²)0,75∙7,07] = 10,43 МПа < 22 МПа.

Условие прочности витков гайки на смятие выполняется.

Находим наружный диаметр гайки при пределе прочности на растяжение для бронзы [σ]_p= σ_Т/3 = 35...45 ≈ 40 МПа (Для чугуна [σ]_p= 20…24 МПа)

принимаем наружный диаметр гайки D_Г = 90 мм.

 

По рассчитанным параметрам выполняем рабочие чертежи винта и гайки (рис. 8.2, 8.3).

 

Рис. 8.2. Рабочий чертёж винта домкрата железнодорожного

 

Рис. 8.3. Рабочий чертёж гайки домкрата железнодорожного

Итак, рассчитанная винтовая пара удовлетворяет всем условиям работоспособности: − устойчивость винта;

− самоторможение винта;

− прочность винта на растяжение и кручение;

− прочность витков гайки на срез и смятие.

Принимаем окончательно для домкрата:

− винт с резьбой упорной, с полем допуска 7h, номинальным диаметром 60 мм,
шагом 14 мм − S60×14−7h;

− гайку высотой 99 мм и наружным диаметром 90 мм с полем допуска 7AZ: S60×14−7AZ;

− резьбовое соединение с левой резьбой: S60×14LH−7AZ/7h.