рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Аналитическая интерпретация геометрии Евклида

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Аналитическая интерпретация геометрии Евклида

Аналитическая интерпретация геометрии Евклида - раздел Математика, Геометрия Евклида Введем Основные Объекты. Пусть «Точками» Будут Упорядоченные Пары Дейс...

Введем основные объекты. Пусть «точками» будут упорядоченные пары действительных чисел (x, y). «Прямые» - отношения трех упорядоченных чисел (u:v:w), из которых u и v одновременно не равны нулю. Все эти объекты считаем принадлежащими одной «плоскости».

Основное отношение « лежать на» пусть имеет такой смысл: точка (x, y) лежит на прямой (u:v:w), если ux+ vy+ w= 0.Аналогично интерпретируются понятия «между», «конгруэнтный».

Введя упорядоченные тройки (x, y, z) как «точки» легко получить аналитическую модель пространственной геометрии[3,c 110].

3.5. Физическая модель геометрии Евклида

Физическая модель геометрии Евклида реализует обычно лишь ограниченную часть пространства Евклида [9,c 26-27]. Если рассматривать «точки» и «прямые» какой-нибудь одной «плоскости», то получается интерпретация плоской евклидовой геометрии. Итак, точку, прямую и плоскость геометрии Евклида можно представлять соответственно как шарик, цилиндр и «плоский слой» того же диаметра (рис 9,10).

рис.9.

рис. 10.

Определим основные отношения:

· «точка» «лежит» на «прямой», если шар вписан в цилиндр,

· «точка» «лежит» в «плоскости», если шар вписан в плоско-параллельную пластинку,

· «прямая» «лежит» в «плоскости»,если цилиндр вписан в плоско – параллельную пластинку.

При такой интерпретации все аксиомы соединения соблюдаются. Также соблюдаются аксиомы порядка при обычном понимании слова «между», аксиомы конгруэнтности – если конгруэнтными считать «отрезки» и «углы», могущие быть совмещенными, и аксиома параллельности, если считать параллельными «прямые», «лежащие» в одной «плоскости» и не имеющие общей «точки» (рис.11).

рис 11.

Проверим выполнимость некоторых аксиом: в «плоскости» существует только одна «прямая» l', инцидентная «точке» М' и параллельная данной «прямой» l', ибо существует только одна обыкновенная прямая l (ось цилиндра), инцидентная точке M и не инцидентная прямой l (осью цилиндра l') и заключенная вместе с «прямой» l' между двумя плоскостями.

. рис 12

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Геометрия Евклида

На сайте allrefs.net читайте: "Геометрия Евклида"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Аналитическая интерпретация геометрии Евклида

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Аксиоматика Д.Гильберта
Появилась в 1899 г. и считается одним из современных аксиоматических обоснований евклидовой геометрии. Вся система аксиом состоит из 20 аксиом и содержит 26 требований, которые описывают 5 видов от

Аксиома Паша
12. Пусть задан треугольник АВС и в его плоскости прямая а, не проходящая через А, B, C. Если прямая а пересекает одну сторону АС треугольника, то она пересекает по крайней мер

Теорема (о внешнем угле треугольника)
Внешний угол треугольника больше любого не смежного с ним угла треугольника. Аксиомы 13–17 позволяют ввести операцию движения в геометрии. Определение движения. Взаимно одн

Группа 5. Аксиома параллельности
20. Через любую точку А, не инцидентную прямой “a” , можно провести в плоскости (определяемой этой точкой А и прямой “a”) не более одной прямой, не пересекающейся с “

Два недостатка аксиоматики Д.Гильберта
Огромное значение аксиоматики Д. Гильберта для всей математики, и геометрии в частности, неоспоримо и продолжает исследоваться до сих пор. А о той роли, которую сыграли выделенные ниже два «недоста

Непротиворечивость системы аксиом
Система аксиом называется непротиворечивой, или совместной, если в теории этой системы невозможно доказать какое–нибудь утверждение А и его отрицание ùА. В противном случае сис

Независимость аксиоматической системы
Непротиворечивая система аксиом называется независимой, если ни одна из аксиом этой системы не может быть выведена из остальных аксиом как теорема. В противном случае система аксиом называется зави

Дедуктивная полнота и категоричность системы аксиом
Для структуры ∑{T,Ð ,М} всякой системы аксиом Т определено множеств И – утверждений или высказываний, связывающих элементы Т, Ð, М этой струк

Интерпретация плоской геометрии Евклида
Рассмотрим множество всех прямых в пространстве, параллельных между собой (связку прямых), и множество всех плоскостей, параллельных хотя бы одной прямой связки [3,c 106-107] . Дадим катег

Числовая модель планиметрии
В аналитической геометрии на плоскости уже содержится числовая модель планиметрии; нужно только дать алгебраические определения основных объектов и отношений планиметрии [6, c 45-47]. Тогд

Интерпретация Федорова
Рассмотрим еще одну интерпретацию геометрии Евклида, принадлежащую русскому кристаллографу и геометру академику Евграфу Степановичу Федорову (1853 – 1919) [3,c 107-110]. Он составил такую модель. В

Интерпретация Пуанкаре планиметрии Евклида
Рассмотрим в плоскости Евклида множество всех прямых [7, c 264-265]. Выбрав в этой плоскости некоторую произвольную точку О в качестве центра инверсии с произвольным радиусом инверсии, преобразуем