Интерпретация плоской геометрии Евклида - раздел Математика, Геометрия Евклида Рассмотрим Множество Всех Прямых В Пространстве, Параллельных Между Собой (Св...
Рассмотрим множество всех прямых в пространстве, параллельных между собой (связку прямых), и множество всех плоскостей, параллельных хотя бы одной прямой связки [3,c 106-107] .
Дадим категориальный смысл основных объектов:
1.Прямые назовем «точками»,
2.Плоскости – «прямыми»,
3.Все множество прямых и плоскостей назовем «плоскостью» (рис. 3 ):
рис.3
Основным отношениям между объектами придадим такой смысл:
· «лежать на» пусть означает принадлежность объекта первой категории объекту второй- в обычном смысле (т.е. прямая со всеми своими точками принадлежит плоскости);
· «Лежать между» - означает, что три прямые связки лежат в одной плоскости и две из них лежат по разные стороны от третьей прямой, которую и будем считать «лежащей между» двумя первыми;
· Значение «быть конгруэнтным» есть совпадение при наложении в обычном смысле.
Легко проверить на чертеже, что все плоскостные аксиомы системы гильберта удовлетворяются в этой модели (Рис 4, 5, 6, 7):
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Интерпретация плоской геометрии Евклида
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Аксиоматика Д.Гильберта
Появилась в 1899 г. и считается одним из современных аксиоматических обоснований евклидовой геометрии. Вся система аксиом состоит из 20 аксиом и содержит 26 требований, которые описывают 5 видов от
Аксиома Паша
12. Пусть задан треугольник АВС и в его плоскости прямая а, не проходящая через А, B, C. Если прямая а пересекает одну сторону АС треугольника, то она пересекает по крайней мер
Теорема (о внешнем угле треугольника)
Внешний угол треугольника больше любого не смежного с ним угла треугольника.
Аксиомы 13–17 позволяют ввести операцию движения в геометрии.
Определение движения. Взаимно одн
Группа 5. Аксиома параллельности
20. Через любую точку А, не инцидентную прямой “a” , можно провести в плоскости (определяемой этой точкой А и прямой “a”) не более одной прямой, не пересекающейся с “
Два недостатка аксиоматики Д.Гильберта
Огромное значение аксиоматики Д. Гильберта для всей математики, и геометрии в частности, неоспоримо и продолжает исследоваться до сих пор. А о той роли, которую сыграли выделенные ниже два «недоста
Непротиворечивость системы аксиом
Система аксиом называется непротиворечивой, или совместной, если в теории этой системы невозможно доказать какое–нибудь утверждение А и его отрицание ùА. В противном случае сис
Независимость аксиоматической системы
Непротиворечивая система аксиом называется независимой, если ни одна из аксиом этой системы не может быть выведена из остальных аксиом как теорема. В противном случае система аксиом называется зави
Числовая модель планиметрии
В аналитической геометрии на плоскости уже содержится числовая модель планиметрии; нужно только дать алгебраические определения основных объектов и отношений планиметрии [6, c 45-47].
Тогд
Интерпретация Федорова
Рассмотрим еще одну интерпретацию геометрии Евклида, принадлежащую русскому кристаллографу и геометру академику Евграфу Степановичу Федорову (1853 – 1919) [3,c 107-110]. Он составил такую модель. В
Аналитическая интерпретация геометрии Евклида
Введем основные объекты. Пусть «точками» будут упорядоченные пары действительных чисел (x, y). «Прямые» - отношения трех упорядоченных чисел (u:v:w), из которых u и v одновременно не равны н
Интерпретация Пуанкаре планиметрии Евклида
Рассмотрим в плоскости Евклида множество всех прямых [7, c 264-265]. Выбрав в этой плоскости некоторую произвольную точку О в качестве центра инверсии с произвольным радиусом инверсии, преобразуем
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов