Реферат Курсовая Конспект
Задача 2. - раздел Математика, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В Ящике 5 Белых И 6 Черных Шаров. Какова Вероятность Того, Что Из Двух Вынуты...
|
В ящике 5 белых и 6 черных шаров. Какова вероятность того, что из двух вынутых шаров один белый, а другой – черный? ( Iвариант – без возвращения, IIвариант – с возвращением).
Для решения данной задачи рассмотрим теоремы сложения и умножения вероятностей.
Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий. Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.
Событие A называется независимым от события В, если вероятность события A не зависит от того, произошло событие В или нет.
Событие A называется зависимым от события B, если вероятность события меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.
Вероятность события A, вычисленная при условии, что имело место другое событие B, называется условной вероятностью события A и обозначается .
Событие называется противоположным событию A, если оно состоит в непоявлении события A.
Теорема сложения:вероятность суммы любого числа совместных событий определяется зависимостью
где суммы распространяются на различные сочетания индексов и т.д.
В частном случае, вероятность суммы двух совместных событий
, (1)
где - произведение событий и .
В общем случае для несовместных событий имеем соотношение
(2)
Теорема умножения:вероятность произведения двух событий (зависимых) равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место:
. (3)
Для двух независимых событий имеем
. (4)
Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причем вероятность каждого следующего по порядку вычисляется при условии, что все предыдущие имели место:
.
Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
Решение:
Пусть:
событие А – появление белого шара при первом вынимании;
событие В - появление черного шара при первом вынимании;
событие С - появление белого шара при втором вынимании;
событие D - появление черного шара при втором вынимании.
I вариант (вынутый шар не возвращается в урну):
В данном варианте рассматриваются зависимые события и используется формула .
Вычислим вероятность того, что первый вынутый шар белый, а второй – черный:
Найдем вероятность того, что первый вынутый шар черный, а второй – белый:
Таким образом, вероятность того, что один из вынутых шаров белый, а другой – черный, определится по теореме сложения: , т.е.
II вариант (вынутый шар возвращается в урну):
Здесь уже рассматриваются независимые события и применяется формула .
Вероятность того, что первый вынутый шар белый, а второй – черный:
Вероятность того, что первый вынутый шар черный, а второй – белый:
Таким образом, вероятность того, что один из вынутых шаров белый, а другой – черный, определится по теореме сложения: , т.е.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Кафедра высшей математики и информатики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задача 2.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов