Сложение и умножение вероятностей.

1. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет 10 очков, равна 0,4; 9 очков – 0,3 и, наконец, 8 и менее – 0,3. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет не менее 9 очков.

2. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий будет только два высшего сорта.

3. Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия – 0,85, а из второго – 0,91. Найти вероятность поражения цели.

4. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет пять очков?

5. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех – вторая цифра. Найти вероятность того, что оба раза будет выбрана нечетная цифра.

6. В магазин поступили новые телевизоры, 60% которых доставила первая фабрика, 25% – вторая фабрика и 15% – третья. Какова вероятность того, что купленный наугад телевизор изготовлен на первой или третьей фабрике?

7. На тепловой электростанции 15 сменных инженеров, из которых три женщины. Найти вероятность того, что в случайно выбранную смену мужчин окажется не менее двух, если в смену занято 5 человеке.

8. Производится стрельба по цели с вероятностью попадания 0,2 при одном выстреле. Стрельба прекращается при первом попадании. Найти вероятность того, что будет произведено ровно шесть выстрелов.

9. Каждое из четырех несовместных событий может произойти соответственно с вероятностями: 0,012; 0,010; 0,006; 0,002. Определить вероятность того, что в результате опыта произойдет хотя бы одно из этих событий.

10. Предприятие изготовляет 95% изделий стандартных, причем из них 86% – первого сорта. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется первосортным.

11. В урне находится 30 шаров, из них 15 белых, 8 черных и 7 красных. Определить вероятность извлечения красного или черного шара.

12. Три электрических лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна (любая) лампочка перегорит, если напряжение в цепи превысит номинальное, равна 0,6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет.

13. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной и той же цели. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,9. Найти вероятность поражения цели.

14. В партии 10 деталей, из них 8 – стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных двух деталей есть хотя бы одна стандартная.

15. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.

16. В ящике 10 деталей, среди которых две нестандартные. Найти вероятность того, что в наудачу отобранных шести деталях окажется не более одной нестандартной детали.

17. При увеличении напряжения в два раза может произойти разрыв электрической цепи вследствие выхода из строя одного из трех последовательно соединенных элементов соответственно о вероятностями: 0,3; 0,4; 0,5. Определить вероятность того, что разрыва цепи не будет.

18. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатора, равна 0,96; для второго вероятность срабатывания равна 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

19. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиабомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него будут сброшены четыре бомбы с вероятностями попадания, соответственно равными 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.

20. В урне 20 белых, 6 черных шаров. Из нее вынимают наугад два шара подряд. Найти вероятность того, что оба шара черные.

21-30. В ящике a белых и b черных шаров. Какова вероятность того, что из двух вынутых шаров один белый, а другой – черный? (I вариант – без возвращения, II вариант – с возвращением).