рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Лекции
/
N-мерное векторное пространство действительных чисел. Задачи

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

N-мерное векторное пространство действительных чисел. Задачи

N-мерное векторное пространство действительных чисел. Задачи - Лекция, раздел Математика, Гирлин С.К. Интегральные уравнения 1. Доказать, Что Длина Любого Вектора Неотрицательна, Причем Она Равна 0, Есл...

1. Доказать, что длина любого вектора неотрицательна, причем она равна 0, если и только если этот вектор нулевой.

2. Доказать все свойства сформулированные в теореме 1.1.

3. Доказать, что косинус угла между векторами и равен 1, если один из них равен другому, умноженному на некоторое положительное число.

4. Доказать, что косинус угла между векторами и равен -1, если один из них равен другому, умноженному на некоторое отрицательное число.

5. Даны два вектора и из пространства . Переставить координаты вектора так, чтобы косинус угла между векторами и был максимальным.

6. Доказать теорему 1.2.

7. Даны векторы и одинаковой размерности, -я координата вектора - это размер в млн.. ден. ед. кредита, выданного банком -ой фирме, -я координата вектора - годовая процентная ставка этого кредита. Определить общую сумму кредита; прибыль, которую банк должен получить по истечении года за кредиты, выданные фирмам; процент прибыли от общей суммы кредитов.

а)

б)

в)

8. Доказать, что система векторов, состоящая из единственного ненулевого вектора, линейно независима.

9. Доказать, что система векторов, содержащая нулевой вектор, линейно зависима.

10. Доказать, что лестничная система векторов линейно независима.

11. Доказать, что если число векторов в линейно независимой подсистеме А системы векторов В равно рангу В, то любой вектор из В представим в виде линейной комбинации векторов из А.

Ответ к задаче 7 в): 1232.35 млн.ден.ед., 163.39 млн. ден. ед., 13.26%.

(указание: искомая прибыль будет равна скалярному произведению векторов и , деленному на 100. Поэтому для решения этой задачи с помощью Mathcad необходимо выполнить следующие действия. Ввести координаты векторов и . Определить суммарную величину кредита: . Определить прибыль банка Процент прибыли от общей суммы кредита будет равен )

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Гирлин С.К. Интегральные уравнения

С К ГИРЛИН составитель... Компьютерная математика ЛЕКЦИИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: N-мерное векторное пространство действительных чисел. Задачи

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

N-мерное векторное пространство действительных
чисел. Задачи ..………………………………………………………..10 1.4. Матрицы. Математическая часть …………………………… 11 1.5. Матрицы. Компьютерная часть ………………………………

Матрицы. Задачи
1. Пусть А и В – квадратные матрицы одного и того же порядка. Всегда ли выполняется равенство АВ=ВА? 2. Матрицы А и В называются перестановочными, если АВ=ВА. Доказать, что квадратная матр

Алгоритм Гаусса
-Пусть после предыдущих шагов (

Метод Гаусса. Задачи
1. Доказать утверждения 1 и 2. 2. Пусть система (1.1) имеет решения и

Ответы, указания, решения.
2. Ответ: искомая система будет иметь следующий вид:

Обратные матрицы. Задачи
1. Доказать следствие 2.1. 2. Доказать следствие 2.2. 3. Доказать следствия 2.3 -2.5. 4. Как изменится обратная матрица

Ответы, указания, решения.
4. Ответы.а) в матрице поменяются местами

Следствие 2.6. Квадратная матрица А невырождена, если и только если ее определитель отличен от нуля.
Доказательство.Согласно следствию 1.6 , с помощью элементарных преобразований строк матрицу А можно привести либо к единичной матрице в случае невырожденности А, либо к матрице, со

Определители. Задачи
Доказать свойства 2.1 и 2.5. Вывести следующее правило «треугольника» для вычисления определителя матрицы третьего порядка:

Ответы, указания, решения
2. Указание:воспользоваться теоремой 2.1 и примером в начале пункта 2.4. 3. Решение.Докажем индукцией относительно порядка

Задачи для самостоятельного решения
1. Найти вектор, имеющий минимальный модуль ошибки

Ответы, указания, решения
1 д). Решение.Матрица А элементарными преобразованиями столбцов приводится к следующему виду:

Задачи для самостоятельного решения
1. Доказать следствие 4.1. 2. Доказать, что если - собственный вектор некоторой матрицы, то и векто

Ответы, указания, решения
2. Указание. Утверждение непосредственно проверяется по определению. 3. Доказательство. Докажем индукцией относительно числа векторов в системе. Для одног

Задачи для самостоятельного решения
1. Даны: матрица А коэффициентов прямых затрат по отраслям промышленности, вектор конечной продукции, вектор

Общий алгоритм решения задач 1 а)-в)
Ввести матрицу А коэффициентов прямых затрат, вектор y конечной продукции, вектор норм прибавочной стоимост

Задачи для самостоятельного решения
1. Дана структурная матрица торговли А. Необходимо проверить, расходует ли каждая страна весь свой торговый бюджет на закупку товаров внутри страны и на импорт из других стран-участниц, и в случае

Общий алгоритм решения задач 1 а)- 1. е)
Ввести структурную матрицу А. Проверить равенство единицы расходной части торгового бюджета каждой страны: