Законы алгебры высказываний - Лекция, раздел Математика, Глава 1. Высказывания
1. Коммутативные Законы
А ù В &...
1. Коммутативные законы
А Ù В º В Ù А
А Ú В º В Ú А
2. Ассоциативные законы
А Ù (В Ù С) º (А Ù В)Ù С
А Ú (В Ú С) º (А Ú В)Ú С
3. Дистрибутивные законы
А Ù (В Ú С) º (А Ù В)Ú (А Ù С)
А Ú (В Ù С) º (А Ú В)Ù (А Ú С)
4. А Ù А º А
А Ú А º А
5. А Ù Иº А
А ÚИº И
6. А Ù Лº Л
А ÚЛº А
7. А Ù º Л
А Úº И
8.
9.
10. А Þ В º Ú В
11. А Þ В º
Докажем равенство 10: А Þ В º Ú В. Для этого составим таблицу истинности.
А
В
А Þ В
И
И
И
Л
И
И
Л
Л
Л
Л
Л
И
И
И
И
Л
Л
И
И
И
Т.к. формулы принимают одинаковые значения истинности при всех наборах значений истинности переменных, то они тождественно равны.
Аналогично с помощью таблиц истинности доказываются остальные законы.
С помощью таблиц истинности и законов алгебры высказываний можно доказать равносильность составных формул высказываний (смотри рекомендации по решению задач).
Контрольные вопросы
1. Какие предложения называются высказываниями?
2. Какие высказывания называют элементарными, а какие – составными?
3. Сформулируйте определения отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции высказываний и составьте для данных операций над высказываниями таблицы истинности.
4. Какие высказывания называют равносильными?
5. Каким законам подчиняются операции над высказываниями?
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Законы алгебры высказываний
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Понятие множества. Элемент множества. Пустое множество
Множество – основное понятие математики и поэтому не определяется через другие.
Обычно под множеством понимают совокупность предметов, объединенных по общему признаку. Так, можно говорить
Число элементов объединения двух и трех конечных множеств
В математике часто приходится решать задачи, в которых требуется определить число элементов в множестве, либо в объединении или пересечении множеств.
Условимся число элемен
Упорядоченная пара. Декартово произведение двух множеств
Рассмотрим задачу: используя цифры 1, 2, 3, образуйте все возможные двузначные числа.
Запись каждого числа состоит из двух цифр, причем существенен порядок их следования (ч
Взаимно однозначное соответствие
Определение. Отображением f множества Х в множество Y называется такое соответствие между множествами Х и Y, при котором каждому элемен
Виды функций
1. Постоянная функция.
Определение. Постоянной называется функция, заданная формулой у = b, где b - некоторое число.
Обратная функция
Пусть функция у = f (х) задает инъективное отображение числового множества Х в множество действительных чисел R (т.е. различным значения
Свойства отношений
Отношение, заданное на множестве, может обладать рядом свойств, а именно:
1. Рефлексивность
Определение. Отношение R на множестве Х
Отношение порядка. Упорядоченные множества
Определение. Отношение R на множестве Х называется отношением порядка, если оно транзитивно и асимметрично или антисимметрично.
Определение. Отн
Высказывания с кванторами и их отрицания
Если задан предикат, то, чтобы превратить его в высказывание, достаточно вместо каждой из переменных, входящих в предикат, подставить ее значение.
Например, если на множестве натуральных ч
Строение и виды теорем
Теорема – это высказывание, истинность которого устанавливается посредством рассуждения (доказательства).
С логической точки зрения теорема представляет собой высказывание вида А &T
Определение понятия. Требования к определению понятия
Появление в математике новых понятий, а значит, и новых терминов, обозначающих эти понятия, предполагает их определение.
Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового
Умозаключения и их виды
Умозаключение (рассуждение) – это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося.
Умозаключение состоит из посылок и заключения.
Посылки – это выск
Схемы дедуктивных умозаключений
Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода, или, как их еще называют, схемы дедуктивных умозаключений.
Рассмотрим наиб
Проверка правильности умозаключений
В логике существуют различные способы проверки правильности умозаключений.
Один из них – с использованием кругов Эйлера. Данное умозаключение вначале записывают на теоретико-множественном
Способы математического доказательства
Доказать какое-либо утверждение – это значит показать, что это утверждение логически следует из системы истинных и связанных утверждений.
В логике считают, что если рассматриваемое утвержд
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов