рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Математика
- /
- Вид работы: Лекции
- /
- Отношение следование и равносильности между предложениями. Необходимое и достаточное условие
Реферат Курсовая Конспект
Отношение следование и равносильности между предложениями. Необходимое и достаточное условие
Отношение следование и равносильности между предложениями. Необходимое и достаточное условие - Лекция, раздел Математика, Глава 1. Высказывания Часто Встречаются Такие Предикаты, Что Из Истинности Одного И...
Часто встречаются такие предикаты, что из истинности одного из них следует истинность другого. Например, можно сказать, что из предиката А (х): «число х кратно 9» следует предикат В(х): «число х кратно 3», т.к. мы знаем, что при всех значениях х, при которых истинно утверждение «число х кратно 9» будет и истинно утверждение «число х кратно 3».
Определение. Предикат В (х) следует из предиката А (х), если В (х) обращается в истинное высказывание при всех тех значениях х, при которых истинен предикат А (х).
В этом случае говорят, что данные предложении находятся в отношении логического следования и обозначают: А (х) Þ В (х).
Выясним в каком отношении находятся области истинности предикатов А (х) и В (х).
ТА = {9; 18; 27; …}, ТВ = {3; 6; 9; 12; 15; 18; …}. Видим, что ТА Ì ТВ.
Таким образом, А (х) Þ В (х) Û ТА Ì ТВ.
Если А (х) Þ В (х), то предикат В (х) называют необходимым условием для А (х), а предикат А (х) – достаточным условием для В (х).
Так, утверждение о том, что если число кратно 9, то оно кратно 3, можно сформулировать так: «кратность числа 9 является достаточным условием кратности числа 3» или «кратность числа 3 является необходимым условием его кратности 9».
Как и любое высказывание, предложение А (х) Þ В (х) может быть истинным либо ложным. Но так как оно может быть сформулировано в виде «всякое А (х) есть В (х)», то его истинность устанавливается путем доказательства, а то, что оно ложно – с помощью контрпримера.
Рассмотрим два предиката: А (х): «число оканчивается нулем» и В (х): «число делится на 10». Из школьного курса математики известно, что если число оканчивается нулем, то оно делится на 10. Верно и обратное. В этом случае говорят, что предложения А (х) и В (х) равносильны.
Определение. Предикаты А (х) и В (х) равносильны, если из предиката А (х) следует предикат В (х), а из предиката В (х) следует предикат.
Для обозначения отношения равносильности используется знак Û.
Высказывание А (х) Û В (х) можно прочитать так: А (х) равносильно В (х), А (х) тогда и только тогда, когда В (х), А (х) необходимое и достаточное условие для В (х), В (х) необходимое и достаточное условие для А (х).
Заметим, что А (х) Û В (х) тогда и только тогда, когда ТА = ТВ.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Глава 1. Высказывания
Курс лекций по математике...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Отношение следование и равносильности между предложениями. Необходимое и достаточное условие
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.034 сек.
Новости и инфо для студентов