Число элементов объединения двух и трех конечных множеств
Число элементов объединения двух и трех конечных множеств - Лекция, раздел Математика, Глава 1. Высказывания
В Математике Часто Приходится Решать Задачи, В Которых Требуе...
В математике часто приходится решать задачи, в которых требуется определить число элементов в множестве, либо в объединении или пересечении множеств.
Условимся число элементов конечного множества А обозначать п (А).
Пусть А = {a, b, c, d}, п (А) = 4; В = {e, f}, п (В) = 2. Множества А и В не пересекаются, т.е. А Ç В = Æ.
А È В ={a, b, c, d, e, f}, п (А È В) = 6, т.е. п (А È В) = п (А) + п (В).
Рассмотрим еще один пример. А = {a, b, c, d}, п (А) = 4; В = { c, d, e}, п (В) = 3. В данном примере множества А и В пересекаются, т.е. А Ç В ¹ Æ.
А È В = {a, b, c, d, e}, п (А È В) = 5, т.е. п (А È В) ¹ п (А) + п (В).
Вообще, если заданы конечные множества, такие что А Ç В ¹ Æ, то число элементов в их объединении подсчитывают по формуле
п (А È В) = п (А) + п (В) – п (А Ç В).
Если даны три конечных множества А, В, С, то число элементов в их объединении можно найти по формуле:
п (А È В È С) = п (А) + п (В) + п (С) – п (А Ç В) – п (А Ç С) – п (В Ç С) + + п (А Ç В Ç С)
Понятие множества. Элемент множества. Пустое множество
Множество – основное понятие математики и поэтому не определяется через другие.
Обычно под множеством понимают совокупность предметов, объединенных по общему признаку. Так, можно говорить
Упорядоченная пара. Декартово произведение двух множеств
Рассмотрим задачу: используя цифры 1, 2, 3, образуйте все возможные двузначные числа.
Запись каждого числа состоит из двух цифр, причем существенен порядок их следования (ч
Взаимно однозначное соответствие
Определение. Отображением f множества Х в множество Y называется такое соответствие между множествами Х и Y, при котором каждому элемен
Виды функций
1. Постоянная функция.
Определение. Постоянной называется функция, заданная формулой у = b, где b - некоторое число.
Обратная функция
Пусть функция у = f (х) задает инъективное отображение числового множества Х в множество действительных чисел R (т.е. различным значения
Свойства отношений
Отношение, заданное на множестве, может обладать рядом свойств, а именно:
1. Рефлексивность
Определение. Отношение R на множестве Х
Отношение порядка. Упорядоченные множества
Определение. Отношение R на множестве Х называется отношением порядка, если оно транзитивно и асимметрично или антисимметрично.
Определение. Отн
Высказывания с кванторами и их отрицания
Если задан предикат, то, чтобы превратить его в высказывание, достаточно вместо каждой из переменных, входящих в предикат, подставить ее значение.
Например, если на множестве натуральных ч
Строение и виды теорем
Теорема – это высказывание, истинность которого устанавливается посредством рассуждения (доказательства).
С логической точки зрения теорема представляет собой высказывание вида А &T
Определение понятия. Требования к определению понятия
Появление в математике новых понятий, а значит, и новых терминов, обозначающих эти понятия, предполагает их определение.
Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового
Умозаключения и их виды
Умозаключение (рассуждение) – это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося.
Умозаключение состоит из посылок и заключения.
Посылки – это выск
Схемы дедуктивных умозаключений
Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода, или, как их еще называют, схемы дедуктивных умозаключений.
Рассмотрим наиб
Проверка правильности умозаключений
В логике существуют различные способы проверки правильности умозаключений.
Один из них – с использованием кругов Эйлера. Данное умозаключение вначале записывают на теоретико-множественном
Способы математического доказательства
Доказать какое-либо утверждение – это значит показать, что это утверждение логически следует из системы истинных и связанных утверждений.
В логике считают, что если рассматриваемое утвержд
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов