рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Методические Указания
/
ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ

ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ - Методические Указания, раздел Математика, Теория вероятностей и математическая статистика Вероятность События А, Которое Может Наступить Лишь При Появлении Одно...

Вероятность события А, которое может наступить лишь при появлении одного из несовместных событий (гипотез) Н₁, Н₂ , …, Н_n, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждой из гипотез на соответствующую условную вероятность события А :

Р (А) =Р (Н₁ ) ∙ Р (А /Н₁ ) + Р (Н₂ ) ∙ Р (А /Н₂ ) + … + Р(Н_n) ∙ Р (А /Н_n ) (* ),

где Р (Н₁ ) + Р (Н₂ ) + … + Р(Н_n ) = 1.

Равенство (**) называют формулой полной вероятности.

Задача 11. В каждой из двух урн содержится по 5 черных и 3 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны окажется черным.

Решение. Урна1 Урна2

8 шаров

9 шаров

Переложим 1 шар

Проанализируем условие задачи, если из урны 1 переложим белый или черный шар в урну 2 (см. схему).

Запишем условие задачи в схеме.

Урна №1

5(Б)	3(Ч)
8 шаров

1 шар

Урна №2 Урна №2

Обозначим через А событие – извлеченный из второй урны шар окажется черным. Возможны следующие предположения (гипотезы):

Н₁ – из I урны вынут белый шар, Р (Н₁) = 5/8;

Н₂ - из I урны вынут черный шар, Р (Н₂) = 3/8 (P (Н₁ )+ (Н₂)=1).

Условная вероятность того, что извлеченный из II урны шар черный при условии, что белый шар из I урны переложен во вторую, Р (А/Н₁) = 3/ 9.

Условная вероятность того, что извлеченный из II урны шар белый при условии, что черный шар из I урны переложен во вторую,

Р (А/Н₁) = 4/ 9.

Искомая вероятность того, что извлеченный из второй урны, шар окажется черным по формуле полной вероятности:

Р (А) =Р (Н₁ ) ∙ Р (А /Н₁ ) + Р (Н₂ ) ∙ Р (А /Н₂ ) = 5/8· 3/ 9 + 3/8· 4/9= =27/ 72= 3/8

Ответ: Вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны окажется черным равна 3/8.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теория вероятностей и математическая статистика

Предлагаемые методические указания предназначены для выполнения контрольной... Особенностью данного пособия является то обстоятельство что рассматриваемые задачи в данном пособии подобраны так...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ.
Теория вероятностей является одним из основных методов исследования в экономике, естествознании, технике и других науках. Она развилась из потребностей практики, и её аксиомы и теоремы в абстрактно

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ КОМБИНАТОРИКИ
При непосредственном вычислении вероятностей часто используют формулы комбинаторики. Приведем наиболее употребительные из них. 1.1. Соединениями называют различные группы, составлен

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
2.1. Опыт (испытание, эксперимент) – это наблюдение какого-нибудь явления при выполнении некоторого комплекса условий. 2.2. Событие – результат (исход) опыта. События обозначают:

ВЕРОЯТНОСТЬ ПОЯВЛЕНИЯ ХОТЯ БЫ ОДНОГО СОБЫТИЯ
Пусть события А1 , А2 , …, Аn независимы в совокупности, причем вероятности Р (А1)=р1 , Р (А2)=р2

ФОРМУЛА БЕЙЕСА
Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) Н1, Н2, … Нn, которые образуют пол

ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ
7.1. Если производятся испытания, при которых вероятность появления события А в каждом из них не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно

ЛОКАЛЬНАЯ И ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ЛАПЛАСА
8.1 Локальная теорема Лапласа Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р (0 < p < 1), событие наступи

Ответ: 0,9876
Задача 18 . Сколько нужно сделать опытов, чтобы с вероятностью равной 0,90 можно было бы утверждать, что относительная частота появления события отклонится от постоянной веро

График функции распределения
Из свойств функции распределения следует: Ø График расположен в полосе, ограниченной прямыми y=0 и y=1; Ø При возрастании х в интервале (a,b), в котором заклю

НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
11.1. Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, плотность которого имеет вид: