рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Методические Указания
/
ФОРМУЛА БЕЙЕСА

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

ФОРМУЛА БЕЙЕСА

ФОРМУЛА БЕЙЕСА - Методические Указания, раздел Математика, Теория вероятностей и математическая статистика Пусть Событие А Может Наступить Лишь При Условии Появл...

Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) Н₁, Н₂, … Н_n, которые образуют полную группу событий. Если событие А уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формуле Бейеса:

Р (Н_i/А) ₌Р (Н₁) · Р (А/Н₁) ( i=1,2,…, n),

Р (А)

где Р (А) – формула полной вероятности.

Задача 12.Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,2; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,3. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщица.

Решение. Обозначим через А событие – обнаружена ошибка в перфокарте. Можно сделать два предположения (гипотезы).

Н₁ – набивала перфокарты перфораторщица №1

Н₂ – набивала перфокарты перфораторщица №2. Поскольку имеется две гипотезы, причем по условию они равновероятны, и сумма вероятностей гипотез равна единице

Р(Н₁) = Р(Н₂) = ½, то ( Р(Н₁) + Р(Н₂) = 1 )

Условная вероятность того, что первая перфораторщица допустила ошибку :

Р (А/Н₁) =0,2 , а вторая – Р (А/Н₂) = 0,3.

Вероятность, что при сверке перфокарт была допущена ошибка, находим по формуле полной вероятности:

Р (А) =Р (Н₁) ∙ Р (А /Н₁ + Р (Н₂ ) ∙ Р (А /Н₂ ) = 1/2· 0,2+ 1/2 · 0,3 = 0,25.

Искомая вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщица, по формуле Бейеса равна:

Р (Н₂/А) ₌ Р (Н₂) · Р (А/Н₂) ₌0,15 ₌ 3 .

Р (А) 0,25 5

Ответ: Вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщика равна 3/5.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теория вероятностей и математическая статистика

Предлагаемые методические указания предназначены для выполнения контрольной... Особенностью данного пособия является то обстоятельство что рассматриваемые задачи в данном пособии подобраны так...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ФОРМУЛА БЕЙЕСА

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ.
Теория вероятностей является одним из основных методов исследования в экономике, естествознании, технике и других науках. Она развилась из потребностей практики, и её аксиомы и теоремы в абстрактно

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ КОМБИНАТОРИКИ
При непосредственном вычислении вероятностей часто используют формулы комбинаторики. Приведем наиболее употребительные из них. 1.1. Соединениями называют различные группы, составлен

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
2.1. Опыт (испытание, эксперимент) – это наблюдение какого-нибудь явления при выполнении некоторого комплекса условий. 2.2. Событие – результат (исход) опыта. События обозначают:

ВЕРОЯТНОСТЬ ПОЯВЛЕНИЯ ХОТЯ БЫ ОДНОГО СОБЫТИЯ
Пусть события А1 , А2 , …, Аn независимы в совокупности, причем вероятности Р (А1)=р1 , Р (А2)=р2

ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
Вероятность события А, которое может наступить лишь при появлении одного из несовместных событий (гипотез) Н1 , Н2 , …, Нn , образующих полную группу,

ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ
7.1. Если производятся испытания, при которых вероятность появления события А в каждом из них не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно

ЛОКАЛЬНАЯ И ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ЛАПЛАСА
8.1 Локальная теорема Лапласа Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р (0 < p < 1), событие наступи

Ответ: 0,9876
Задача 18 . Сколько нужно сделать опытов, чтобы с вероятностью равной 0,90 можно было бы утверждать, что относительная частота появления события отклонится от постоянной веро

График функции распределения
Из свойств функции распределения следует: Ø График расположен в полосе, ограниченной прямыми y=0 и y=1; Ø При возрастании х в интервале (a,b), в котором заклю

НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
11.1. Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, плотность которого имеет вид: