рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Математика
- /
- Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Реферат Курсовая Конспект
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. - раздел Математика, ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ Суть Метода Гаусса Состоит В Последовательном Исключении Неизвестных Из Систе...
Суть метода Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных из системы.
Схема решения:
1. Выписываем расширенную матрицу системы и
при помощи элементарных преобразований сводим ее к ступенчатому виду.
2. Определяем ранги основной и расширенной матрицы.
3. Если ранг основной матрицы не равен рангу расширенной матрицы, то система не совместна, т.е. не имеет решения.
4. 
Если r(A)=r( A ) = n и равен числу неизвестных, то система определенная, т.е. имеет единственное решение.
С помощью элементарных преобразований приводим расширенную матрицу к удобному для последующего решения виду.
При помощи расширенной матрицы, полученной после элементарных преобразований, записываем эквивалентную систему и решаем ее.
5. 
Если r(A)=r( A ) < n,то в этом случае система неопределенная, т.е. она имеет бесконечное множество решений.
При помощи преобразованной расширенной матрицы:
- записываем эквивалентную систему по последней матрице,
- выбираем основные переменные (коэффициенты при которых входят в базисный минор). Их число будет равно r(A),
- оставшиеся переменные будут свободными,
- начинаем выражать основные переменные через свободные, придавая свободным переменным произвольные значения,
- получим бесконечное множество решений.
За основные переменные принимаются те переменные, коэффициенты при которых образуют базисный минор основной матрицы системы.
Примеры:
x + y = 1 1 1 1 1 1 1
2*x+2*y = 5 A = 2 2 5 ~ 0 0 3 ;
Поскольку r( A ) = 2 , r( A )=1 - система не имеет решений.
При преобразовании второй строки каждый член второй строки складывали с соответствующим членом первой строки, умноженным на (-2).
2*x+3*y - z = 1 2 3 -1 1 2 3 -1 1
2*x+4*y+2*z = 2 ; A = 2 4 2 2 ~ 0 1 3 1 ~
3*x - y + z = 4 3 -1 1 4 0 -11 5 5
 |
2 3 -1 1 Поскольку r( A ) = 3 r( A ) = 3 и n = 3
~ 0 1 3 1 система имеет единственное решение.
0 0 38 16
При первом преобразовании:
- каждый элемент второй строки складывали с соответствующим элементом первой строки умноженным на (-1),
- каждый элемент третьей строки умноженный на (+2) складывали с соответствующим элементом первой строки умноженным на (-3).
При втором преобразовании:
- каждый элемент третьей строки складывали с соответствующим элементом второй строки умноженным на (11).
2*x1-4*x2+6*x3 -2*x4 = 4 2 -4 6 -2 1
x1 + x2 - x3+2*x4 = 0 ; A = 1 1 -1 2 0 ~
2 -4 6 -2 4
~ 0 -6 8 -6 4
При преобразовании - каждый элемент второй строки умноженный на (-2) складывали с соответствующим элементом первой строки
Поскольку r( A ) = r( A ) = 2 < n = 4 - система имеет бесконечное множество решений, - две основные переменные x1 и x2 и две свободные - x3 и x4.
2*x1-4*x2+6*x3 -2*x4 = 4
- 6*x2+8*x3 -6*x4 = 4
 |
2*x1-4*(-2/3+(4/3)*x3-x4)+6*x3 -2*x4 = 4
x2 = -2/3+(4/3)*x3 - x4
| |||
 | |||
2*x1+8/3-16/3 - x3+6*x3 + 4*x4-2*x4 = 4 x1=2/3 –(1/3)*x3-x4
x2 = -2/3+(4/3)*x3-x4 ; x2=-2/3+(4/3)*x3-x4
x3 x4 - свободные переменные. Они могут принимать произвольные значения:
x3 = C1 , x4 = C2, x1=2/3-C1/3-C2, x2=-2/3+(4/3)*C1-C2 , C1,C2 Î R.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ
Сумма Объединение двух множеств А и В называется такое множество которое состоит только из тех элементов которые принадлежат хотя бы одному... В виде характеристического свойства А U В x x Icirc A или x Icirc B... Если изображают...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.114 сек.
Новости и инфо для студентов