Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений.
Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений. - раздел Математика, Арифметические вычисления. Проценты 1º. Равенство Функций ...
1º. Равенство функций называется уравнением с одной переменной.
Множество всех значений неизвестного х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x), называется областью определения или областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения. Чтобы найти ОДЗ уравнения, необходимо найти пересечение областей определения функций f(x) и g(x).
Число х из ОДЗ уравнения называется корнем ( или решением) уравнения, если при подстановке его в уравнение вместо неизвестного уравнение обращается в верное числовое равенство. Решить уравнение – значит найти множество его корней или доказать, что их нет.
2º. Два уравнения называются равносильными (или эквивалентными), если множества их решений совпадают.
Процесс решения уравнения, в идеале, это цепочка переходов от исходного уравнения к равносильным, приводящая с помощью равносильных преобразований к такому уравнению, для которого множество решений может быть найдено. В общем случае над уравнениями можно выполнять только такие преобразования, которые не нарушают равносильности или нарушают ее, приводя к приобретению посторонних корней. Последние должны быть выявлены путем проверки и отброшены.
Обыкновенные дроби. Действия над обыкновенными дробями.
1º. Натуральные числа – это числа, употребляемые при счете. Множество всех натуральных чисел обозначают N, т.е. N={1, 2, 3, …}.
Дробью называется число, состоящее из нес
Процент. Основные задачи на проценты.
1º. Процентом называется сотая часть какого-либо числа. Следовательно, само число составляет 100 процентов. Слово «процент» заменяют знаком %, т.е.
Дидактический материал.
1) Найдите:
а) 4% от 75; б) % от 330; в) 160% от 82,25.
2) Найдите число, если:
Решение линейных и квадратных неравенств.
1º. Решить неравенство с одной переменной – значит найти множество значений переменной, при которых это неравенство является верным. Элементы этого множества называются решениями нер
Метод интервалов.
1º. Если дискриминант квадратного трехчлена D > 0 или D = 0, то квадратное неравенство
Неравенства, содержащие знак модуля.
1º. При решении неравенств, содержащих неизвестные под знаком модуля, используется определение модуля, что приводит к рассмотрению двух случаев:
а) f(x) ≥ 0, тогда |f(
Множество значений функции.
1º. Множеством (областью) значений E(y) функции y=f(x) называется множество всех таких чисел y0, для каждого из которых найдется число x0 тако
Иррациональные уравнения.
1º. Иррациональным называют уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.
При решении иррациональных уравнений применяют 2 метода: метод возведен
Методы решения показательных уравнений.
1º. Показательными уравнениями называют уравнения, содержащие переменную в показателе степени.
Решение показательных уравнений основано на свойстве степени: две степени с одним
Показательные неравенства.
1º. Неравенство, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным неравенством.
2º. Решение показательных неравенств вида
Преобразование тригонометрических выражений.
1º. На плоскости xOy рассмотрим окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1. На единичной окружности отметим точку A(1;0). Радиус OA называют начальным
Решение простейших тригонометрических уравнений.
1º. Уравнение, содержащее неизвестную величину только под знаком тригонометрических функций, называется тригонометрическим. Тригонометрические уравнения либо не имеют корней, либо имеют
Планиметрия.
1º. Произвольный треугольник.
a, b, c – стороны;
Дидактический материал.
1. В треугольнике ABC длины сторон AB и AC соответственно равны 4 и 6, а синус угла BAC равен
Стереометрия. Многогранники.
1º. Призмой называется многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников (оснований), расположенных в параллельных плоскостях, и параллелограммов (боковых граней
Дидактический материал.
1. Если боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 40 см2, а полная 90 см2, то высота призмы равна:
1) 5 см 2) 4 см 3) 2 см 4) 3 см 5) 10 см.
Стереометрия. Круглые тела, тела вращения.
1º. Прямым круговым цилиндром (или просто цилиндром) называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону. Разверткой боковой поверхности
Новости и инфо для студентов