Матрицы

Все темы данного раздела:

Для выполнения практических и контрольных работ
по "Математике" "Линейная алгебра”   Пермь 2010   "Линейная алгебра”. Методические

Виды матриц. Векторы
Если число строк матрицы не равно числу столбцов (m ≠ n), то матрица называется прямоугольной. Таковы, например, матрицы А =

Равенство матриц
Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковое число строк т и одинаковое число столбцов п и их соответствующие элементы равны: aij = bij.

Определитель матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядков
Пусть дана квадратная матрица второго порядка: А = . Определителем (или детерм

Основные свойства определителей
  1. Определитель не изменится, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами (т.е. транспонировать):

Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя
Минором Мij элемента aij определителя D = , где i и j ме

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца
Сумма произведений элементов любой строки (или столбца) определителя D на их алгебраические дополнения равна этому определителю, т.е. D = ai1Ai1 + ai2

Определение обратной матрицы
Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определи­тель не равен нулю. Если А — квадратная матрица,

Вычисление обратных матриц второго и третьего порядков
Для нахождения обратной матрицы используют следующую схему: 1°. Находят определитель матрицы А. 2°. Находят алгебраические дополнения всех элементов аij м

Простейшие матричные уравнения и их решения
Пусть дана система уравнений Рассмотрим матрицу, составленную из коэффицие

Решение систем линейных уравнений в матричной форме
Так как систему линейных уравнений можно записать в виде матричного уравнения, то эту систему можно решить как матрич­ное уравнение.   2. Решить мат

Решение линейных уравнений по формулам Крамера
Теорема Крамера Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений Теорема. Система п уравнений с п неизвестными, определи­тель к

Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений
Рассмотрим применение формул Крамера к решению систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.   Решить систему уравнений

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
При решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвест­ных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей с

Вопросы к зачету
1. Что называется матрицей? 2. Что называется матрицей-строкой? матрицей-столбцом? вектором? 3. Какие матрицы называются прямоугольными? квадратными? 4. Какие матрицы наз