Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений
Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений - Контрольная Работа, раздел Математика, Учебное пособие Для выполнения практических и контрольных работ "Линейная алгебра” Пермь 2010 Рассмотрим Применение Формул Крамера К Решению Систем Двух Линейных Уравнений...
Рассмотрим применение формул Крамера к решению систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Решить систему уравнений
Р е ш е н и е. Вычислим определитель системы ∆ и определители ∆x и ∆y .
; =; .
Найдем значение x и y по формулам Крамера:
; y=.
Итак, решение системы есть (3; -1).
Решите систему уравнений
Р е ш е н и е. Вычислим определитель системы и определитель и :
; =; =.
Так как , а , то система не имеетт решений (уравнения противоречивы).
Решите систему уравнений
Р е ш е н и е. Находим
Данная система имеет бесчисленное множество решений (коэффициенты при неизвестных пропорциональны).
Решите систему уравнений
Р е ш е н и е. Вычислим определитель системы и определители при неизвестных:
;
=3*(-7)-3*(-3)+1*(-13)=-25;
Найдем значения x, y, z по формулам Крамера:
x= y= z=
Итак, получаем ответ: (1; -1; 2).
высшего профессионального образования... Пермский государственный технический университет... Учебное пособие Для выполнения практических и контрольных работ...
Матрицы
Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов. Для записи матрицы используется следующее обозначение:
Виды матриц. Векторы
Если число строк матрицы не равно числу столбцов (m ≠ n), то матрица называется прямоугольной. Таковы, например, матрицы
А =
Равенство матриц
Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковое число строк т и одинаковое число столбцов п и их соответствующие элементы равны: aij = bij.
Определение обратной матрицы
Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определитель не равен нулю.
Если А — квадратная матрица,
Решение линейных уравнений по формулам Крамера
Теорема Крамера
Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений
Теорема. Система п уравнений с п неизвестными, определитель к
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
При решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей с
Вопросы к зачету
1. Что называется матрицей?
2. Что называется матрицей-строкой? матрицей-столбцом? вектором?
3. Какие матрицы называются прямоугольными? квадратными?
4. Какие матрицы наз
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов