Виды матриц. Векторы - Контрольная Работа, раздел Математика, Учебное пособие Для выполнения практических и контрольных работ "Линейная алгебра” Пермь 2010 Если Число Строк Матрицы Не Равно Числу Столбцов (M ≠ N), То Мат...
Если число строк матрицы не равно числу столбцов (m ≠ n), то матрица называется прямоугольной. Таковы, например, матрицы
А = , В = .
Если число строк равно числу столбцов (m = n), то матрица называется квадратной. Например, квадратными являются матрицы
А = , В = .
Число строк или столбцов квадратной матрицы называется ее порядком. Так, в последнем примере порядок матрицы А равен 2, а порядок матрицы В равен 4.
Рассмотрим квадратную матрицу порядка п:
А = .
Диагональ, содержащую элементы а11, а22, …, апп, будем называть главной, а диагональ, содержащую элементы а1п, а2,п-1, …, ап1, - побочной (или вспомогательной).
Среди квадратных матриц выделим матрицы, у которых отличны от нуля только элементы, находящиеся на главной диагонали:
А = .
Такие матрицы называются диагональными; например, матрицы
А = , В =
являются диагональными матрицами второго и четвертого порядка.
Если у диагональной матрицы все числа главной диагонали равны между собой, т.е. а11 = а22 = … = апп, то такая диагональная матрица называется скалярной. Если в скалярной матрице все числа главной диагонали равны единице, то матрица называется единичной и обозначается буквой Е:
Е = .
Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей и обозначается так:
О = .
В прямоугольной матрице типа т×п возможен случай, когда т = 1. При этом получается матрица-строка:
А = (а11 а12 … а1п).
В случае, когда п = 1, получаем матрицу-столбец:
В = .
Такие матрицы- строки и матрицы-столбцы иначе будем называть векторами.
высшего профессионального образования... Пермский государственный технический университет... Учебное пособие Для выполнения практических и контрольных работ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Виды матриц. Векторы
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Матрицы
Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов. Для записи матрицы используется следующее обозначение:
Равенство матриц
Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковое число строк т и одинаковое число столбцов п и их соответствующие элементы равны: aij = bij.
Определение обратной матрицы
Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определитель не равен нулю.
Если А — квадратная матрица,
Решение линейных уравнений по формулам Крамера
Теорема Крамера
Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений
Теорема. Система п уравнений с п неизвестными, определитель к
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
При решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей с
Вопросы к зачету
1. Что называется матрицей?
2. Что называется матрицей-строкой? матрицей-столбцом? вектором?
3. Какие матрицы называются прямоугольными? квадратными?
4. Какие матрицы наз
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов