Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя
Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя - Контрольная Работа, раздел Математика, Учебное пособие Для выполнения практических и контрольных работ "Линейная алгебра” Пермь 2010 Минором МIj Элемента AIj Определителя D =...
Минором Мijэлемента aijопределителя D = , где i и j меняются от 1 до п, называется такой новый определитель, который получается из данного определителя вычеркиванием строки и столбца, содержащих данный элемент.
Например, минор М12, соответствующий элементу а12 определителя
D =
получается, если вычеркнуть из определителя D первую строку и второй столбец, т.е.
М12 = .
3. Вычислить все миноры определителя D = .
Р е ш е н и е. М11 = ; М12 = ;
М13 = ; М21 = ; М22 = ;
М23 = ; М31 = М32 = ;
М33 =
Алгебраическим дополнением элемента aij определителя называется минор Мijэтого элемента, взятый со знаком (- 1)i +j. Алгебраическое дополнение элемента aijпринято обозначать Аij . Таким образом, Аij = (- 1)i + j M ij .
4. Найти алгебраические дополнения элементов а13, а21, а31определителя
D = .
Р е ш е н и е.
А13 = (- 1)1+3
А21 = (- 1)2+1
А31 = (- 1)3+1
высшего профессионального образования... Пермский государственный технический университет... Учебное пособие Для выполнения практических и контрольных работ...
Матрицы
Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов. Для записи матрицы используется следующее обозначение:
Виды матриц. Векторы
Если число строк матрицы не равно числу столбцов (m ≠ n), то матрица называется прямоугольной. Таковы, например, матрицы
А =
Равенство матриц
Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковое число строк т и одинаковое число столбцов п и их соответствующие элементы равны: aij = bij.
Определение обратной матрицы
Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определитель не равен нулю.
Если А — квадратная матрица,
Решение линейных уравнений по формулам Крамера
Теорема Крамера
Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений
Теорема. Система п уравнений с п неизвестными, определитель к
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
При решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей с
Вопросы к зачету
1. Что называется матрицей?
2. Что называется матрицей-строкой? матрицей-столбцом? вектором?
3. Какие матрицы называются прямоугольными? квадратными?
4. Какие матрицы наз
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов