рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Контрольные Работы
/
Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца - Контрольная Работа, раздел Математика, Учебное пособие Для выполнения практических и контрольных работ "Линейная алгебра” Пермь 2010 Сумма Произведений Элементов Любой Строки (Или Столбца) Определителя D На ...

Сумма произведений элементов любой строки (или столбца) определителя D на их алгебраические дополнения равна этому определителю, т.е.

D = a_i1A_i1 + a_i2A_i2 +…+a_inA_in

или

D = a₁_jA₁_j + a₂_jA₂_j +…+a_njA_nj.

Эти соотношения называются разложением определителя по элементам i-той строки или j-того столбца.

5. Определитель D =

разложить: а) по элементам 1-й строки; б) по элементам 2-го столбца. Р е ш е н и е. а) D = 3·(-1)¹⁺¹

+ 1·(-1)¹⁺²+ 2·(-1)¹⁺³

= 3(4 – (-20)) – (-2 – 0) +2(4-0) = 72 + 2 + 8 =82. б) D = 1· (-1)¹⁺²

+ 2· (-1)²⁺²

+ (- 4)· (-1)³⁺²

= -(-2 – 0) + 2(6 – 0) +4(15 – (-2)) = 2 + 12 + 68 = 82.

Если определитель имеет четвертый или более высокий порядок, то его также можно разложить по элементам строки или столбца, а затем понижать порядок алгебраических дополнений.

6. Вычислить определитель D =

. Р е ш е н и е. Разложим определитель по элементам 1-й строки (так как она содержит два нулевых элемента): D = 3

- 0·

+ 2

- 0·

. Поскольку второй и четвертый члены разложения равны нулю, имеем D = 3

+ 2

= = 3

+ 2

= 3· (-6 - 2 +16) +2· (-72 + 33)= = 24 – 78 = - 54.

Перечислим различные способы вычисления определителей:

1. Определитель можно вычислить, используя непосредственно его определение. Этим способом удобно находить определители второго и третьего порядков, а для определителей более высокого порядка применим следующий способ.

2. Определитель можно вычислить с помощью его разложения по элементам строки или столбца.

3. Определитель можно вычислить способом приведения к треугольному виду. Этот способ основан на том, что в силу свойства 7 треугольный определитель равен произведению элементов главной диагонали.

Чтобы получить треугольный определитель, нужно, используя свойство 6, к какой-либо строке (или столбцу) заданного определителя прибавлять соответствующие элементы другой строки (или столбца) до тех пор, пока не придем к определителю треугольного вида.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Учебное пособие Для выполнения практических и контрольных работ "Линейная алгебра” Пермь 2010

высшего профессионального образования... Пермский государственный технический университет... Учебное пособие Для выполнения практических и контрольных работ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Для выполнения практических и контрольных работ
по "Математике" "Линейная алгебра” Пермь 2010 "Линейная алгебра”. Методические

Матрицы
Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов. Для записи матрицы используется следующее обозначение:

Виды матриц. Векторы
Если число строк матрицы не равно числу столбцов (m ≠ n), то матрица называется прямоугольной. Таковы, например, матрицы А =

Равенство матриц
Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковое число строк т и одинаковое число столбцов п и их соответствующие элементы равны: aij = bij.

Определитель матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядков
Пусть дана квадратная матрица второго порядка: А = . Определителем (или детерм

Основные свойства определителей
1. Определитель не изменится, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами (т.е. транспонировать):

Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя
Минором Мij элемента aij определителя D = , где i и j ме

Определение обратной матрицы
Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определитель не равен нулю. Если А — квадратная матрица,

Вычисление обратных матриц второго и третьего порядков
Для нахождения обратной матрицы используют следующую схему: 1°. Находят определитель матрицы А. 2°. Находят алгебраические дополнения всех элементов аij м

Простейшие матричные уравнения и их решения
Пусть дана система уравнений Рассмотрим матрицу, составленную из коэффицие

Решение систем линейных уравнений в матричной форме
Так как систему линейных уравнений можно записать в виде матричного уравнения, то эту систему можно решить как матричное уравнение. 2. Решить мат

Решение линейных уравнений по формулам Крамера
Теорема Крамера Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений Теорема. Система п уравнений с п неизвестными, определитель к

Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений
Рассмотрим применение формул Крамера к решению систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решить систему уравнений

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
При решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей с

Вопросы к зачету
1. Что называется матрицей? 2. Что называется матрицей-строкой? матрицей-столбцом? вектором? 3. Какие матрицы называются прямоугольными? квадратными? 4. Какие матрицы наз