рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца - Контрольная Работа, раздел Математика, Учебное пособие для выполнения практических и контрольных работ "линейная алгебра” пермь 2010 Сумма Произведений Элементов Любой Строки (Или Столбца) Определителя D На ...

Сумма произведений элементов любой строки (или столбца) определителя D на их алгебраические дополнения равна этому определителю, т.е.

D = ai1Ai1 + ai2Ai2 +…+ainAin

или

D = a1jA1j + a2jA2j +…+anjAnj.

Эти соотношения называются разложением определителя по элементам i-той строки или j-того столбца.

5. Определитель D = разложить: а) по элементам 1-й строки; б) по элементам 2-го столбца. Р е ш е н и е. а) D = 3·(-1)1+1+ 1·(-1)1+2+ 2·(-1)1+3 = 3(4 – (-20)) – (-2 – 0) +2(4-0) = 72 + 2 + 8 =82. б) D = 1· (-1)1+2 + 2· (-1)2+2 + (- 4)· (-1)3+2 = -(-2 – 0) + 2(6 – 0) +4(15 – (-2)) = 2 + 12 + 68 = 82.

 

Если определитель имеет четвертый или более высокий порядок, то его также можно разложить по элементам строки или столбца, а затем понижать порядок алгебраических дополнений.

 

6. Вычислить определитель D = . Р е ш е н и е. Разложим определитель по элементам 1-й строки (так как она содержит два нулевых элемента): D = 3 - 0·+ 2- 0·. Поскольку второй и четвертый члены разложения равны нулю, имеем D = 3 + 2 = = 3 + 2 = 3· (-6 - 2 +16) +2· (-72 + 33)= = 24 – 78 = - 54.

 

Перечислим различные способы вычисления определителей:

1. Определитель можно вычислить, используя непосредственно его определение. Этим способом удобно находить определители второго и третьего порядков, а для определителей более высокого порядка применим следующий способ.

2. Определитель можно вычислить с помощью его разложения по элементам строки или столбца.

3. Определитель можно вычислить способом приведения к треугольному виду. Этот способ основан на том, что в силу свойства 7 треугольный определитель равен произведению элементов главной диагонали.

Чтобы получить треугольный определитель, нужно, используя свойство 6, к какой-либо строке (или столбцу) заданного определителя прибавлять соответствующие элементы другой строки (или столбца) до тех пор, пока не придем к определителю треугольного вида.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Учебное пособие для выполнения практических и контрольных работ "линейная алгебра” пермь 2010

Высшего профессионального образования.. пермский государственный технический университет.. учебное пособие для выполнения практических и контрольных работ..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Для выполнения практических и контрольных работ
по "Математике" "Линейная алгебра”   Пермь 2010   "Линейная алгебра”. Методические

Матрицы
Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов. Для записи матрицы используется следующее обозначение:

Виды матриц. Векторы
Если число строк матрицы не равно числу столбцов (m ≠ n), то матрица называется прямоугольной. Таковы, например, матрицы А =

Равенство матриц
Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковое число строк т и одинаковое число столбцов п и их соответствующие элементы равны: aij = bij.

Определитель матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядков
Пусть дана квадратная матрица второго порядка: А = . Определителем (или детерм

Основные свойства определителей
  1. Определитель не изменится, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами (т.е. транспонировать):

Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя
Минором Мij элемента aij определителя D = , где i и j ме

Определение обратной матрицы
Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определи­тель не равен нулю. Если А — квадратная матрица,

Вычисление обратных матриц второго и третьего порядков
Для нахождения обратной матрицы используют следующую схему: 1°. Находят определитель матрицы А. 2°. Находят алгебраические дополнения всех элементов аij м

Простейшие матричные уравнения и их решения
Пусть дана система уравнений Рассмотрим матрицу, составленную из коэффицие

Решение систем линейных уравнений в матричной форме
Так как систему линейных уравнений можно записать в виде матричного уравнения, то эту систему можно решить как матрич­ное уравнение.   2. Решить мат

Решение линейных уравнений по формулам Крамера
Теорема Крамера Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений Теорема. Система п уравнений с п неизвестными, определи­тель к

Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений
Рассмотрим применение формул Крамера к решению систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.   Решить систему уравнений

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
При решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвест­ных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей с

Вопросы к зачету
1. Что называется матрицей? 2. Что называется матрицей-строкой? матрицей-столбцом? вектором? 3. Какие матрицы называются прямоугольными? квадратными? 4. Какие матрицы наз

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги