Определитель матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядков
Определитель матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядков - Контрольная Работа, раздел Математика, Учебное пособие Для выполнения практических и контрольных работ "Линейная алгебра” Пермь 2010 Пусть Дана Квадратная Матрица Второго Порядка:
А = ...
Пусть дана квадратная матрица второго порядка:
А = .
Определителем (или детерминантом) второго порядка, соответствующим данной матрице, называется число а11а22 – а12а21.
Определитель второго порядка записывается так:
det A =
Отметим, что определитель второго порядка равен разности попарных произведений элементов главной и побочной диагоналей.
1. Вычислить определитель .
Р е ш е н и е.
Пусть дана квадратная матрица третьего порядка:
А =
Определителем (или детерминантом) третьего порядка, соответствующим данной матрице, называют число а11а22а33 + а21а32а13 + а12а23а31 – а13а22а31 – а23а32а11 – а12а21а33.
Определитель третьего порядка записывается так:
det A = а11а22а33 + а21а32а13 + а12а23а31 – а13а22а31 – а23а32а11 – а12а21а33.
При вычислении определителей третьего порядка удобно пользоваться правилом треугольников (правилом Сарруса). Это правило проиллюстрируем на схеме:
2. Вычислить определитель третьего порядка .
Р е ш е н и е.
высшего профессионального образования... Пермский государственный технический университет... Учебное пособие Для выполнения практических и контрольных работ...
Матрицы
Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов. Для записи матрицы используется следующее обозначение:
Виды матриц. Векторы
Если число строк матрицы не равно числу столбцов (m ≠ n), то матрица называется прямоугольной. Таковы, например, матрицы
А =
Равенство матриц
Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковое число строк т и одинаковое число столбцов п и их соответствующие элементы равны: aij = bij.
Основные свойства определителей
1. Определитель не изменится, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами (т.е. транспонировать):
Определение обратной матрицы
Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определитель не равен нулю.
Если А — квадратная матрица,
Решение линейных уравнений по формулам Крамера
Теорема Крамера
Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений
Теорема. Система п уравнений с п неизвестными, определитель к
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
При решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей с
Вопросы к зачету
1. Что называется матрицей?
2. Что называется матрицей-строкой? матрицей-столбцом? вектором?
3. Какие матрицы называются прямоугольными? квадратными?
4. Какие матрицы наз
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов