Дифференциальное и интегральное Исчисление в случае функции одной Переменной

Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный

архитектурно-строительный университет

Факультет городского строительства и жилищно-коммунального хозяйства

Кафедра математики

Г. В. КРАСОЛЕНКО, Н. В. СВАНИДЗЕ, Г. В. ЯКУНИНА

Дифференциальное и интегральное

Исчисление в случае функции одной

Переменной

контрольные задания Санкт-Петербург

ВВЕДЕНИЕ

Прежде чем приступать к выполнению контрольных работ, Вам необходимо ознакомиться с «Рабочей программой» и изучить соответствующий теоретический материал по учебникам, указанным в разделе «Рекомендуемая литература».

Во время экзаменационной сессии для студентов безотрывной формы обучения читают установочные лекции и проводят практические занятия, которые носят обзорный характер.

К сдаче экзамена или зачета допускаются студенты, контрольные работы которых проверены и зачтены преподавателями кафедры математики.

Обратите внимание на оформление контрольной работы. На титульном листе должны быть указаны:

Фамилия, имя, отчество

Номер студенческого билета (или зачетной книжки)

Специальность

Название дисциплины и номер контрольной работы

Номер варианта

Номер варианта, который должен выполнять студент, соответствует последней цифре номера студенческого билета (или зачетной книжки). Цифре ноль соответствует вариант № 10

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Дифференциальное исчисление в случае функции одной переменной

2. Производная функции. Её геометрическая и механическая трактовки. 3. Непрерывность функции, имеющей производную. Необходимое условие… 4. Основные правила нахождения производных (суммы и произведения нескольких функций, частного двух функций, сложной…

Интегральное исчисление в случае функции одной переменной. Формула Тейлора и Маклорена. Гиперболические функции

2. Основные свойства неопределенного интеграла. 3. Таблица неопределенных интегралов. 4. Интегрирование методом замены переменной.

Примерный вариант контрольной работы № 3

По дифференциальному исчислению в случае функции одной переменной

а) б)

Решение задачи № 1

В этой задаче требуется найти производные функций, заданных явно. В примере а) функция

Решение задачи № 2

В этой задаче требуется найти производную функции , заданную параметрическими уравнениями:

Решение задачи № 3

В этой задаче требуется показать, что функция является решением дифференциального уравнения второго порядка Для этого нужно найти её первую и вторую производные, подставить их в левую… Используя цепное правило, вычислим предварительно производные следующих сложных функций:

Решение задачи № 4

Напомним одно из определений производной и ее геометрический смысл. Определение.Пусть функция определена в некоторой окрестности точки Функция…

Ускорение частицы есть первая производная скорости по времени: или

Здесь использованы для производных «громоздкие» обозначения Лейбница, которые позволяют легко определить размерность скорости и ускорения при любом… Приступим к решению нашей задачи. Так как тело (частица) движется прямолинейно…

Примерный вариант контрольной работы № 4

По интегральному исчислению в случае функции одной переменной

1. Вычислить следующие интегралы: а)

Решение задачи № 1

Основой вычисления неопределенных интегралов являются: таблица неопределенных интегралов основных элементарных функций; свойства неопределенных… Решение примера а)

Решение задачи № 2

В этой задаче нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Построим заданную фигуру (см. рис. 3). Найдем точки пересечения указанных в…

Решение задачи № 4

В данной задаче нужно вычислить объём тела, полученного вращением вокруг оси плоской фигуры, ограниченной параболой и прямой Чтобы построить параболу, ее уравнение (1)

Решение задачи № 4

В этой задаче требуется исследовать интеграл Данный интеграл является несобственным, так как промежуток интегрирования… Пусть функция определена при всех и интегрируема на каждом конечном промежутке . Рассмотрим предел

Контрольная работа № 3

По дифференциальному исчислению функций одной переменной

1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования

Контрольная работа № 4

По интегральному исчислению функции одной переменной

Вариант I 1. Вычислить следующие интегралы:

Рекомендуемая литература

1. Натансон, И. П. Краткий курс высшей математики / И. П. Натансон. – СПб. : Лань, 2005.

2. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Н. С. Пискунов. – СПб. : Мифрил, Физматгиз, 1996.

3. Берс,Л. Математический анализ. / Липман Берс. –М.: Высшая школа, 1975.

4. Нумеров, С. Н. Определенный интеграл : методические указания к выполнению задания для студентов всех специальностей ЛИСИ / С.Н. Нумеров. – Л. : ЛИСИ, 1984.

5. Ивочкина,Н. М. Дифференциальное исчисление в случае функции одного аргумента : Учебное пособие для студентов строительных вузов / Н. М. Ивочкина,. Л. Б. Клебанов. – СПб. : СПбГАСУ, 1993.

6. Смирнова, В. Б. Неопределенный интеграл : Учебное пособие для студентов всех специальностей и всех форм обучения / В. Б. Смирнова., Л. Е. Морозова. – СПб. : СПбГАСУ, 2010.

7. Морозова, Л. Е. Определенный интеграл : Учебное пособие для студентов всех специальностей и всех форм обучения / Л. Е. Морозова., В. Б. Смирнова. – СПб. : СПбГАСУ, 2011.

8. Берман, Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.Н. Берман. – М. : Наука, 1985.

9.Демидович, Б. П. Задачи и упражнения по математическому анализу / Б. П. Демидович. – М. : Физматгиз, 1962.

Оглавление

Введение

1. Рабочая программа ……………………..……….

2. Примерный вариант контрольной работы № 3 по дифференциальному исчислению в случае функции одной переменной

3. Примерный вариант контрольной работы № 4 по интегральному исчислению в случае функции одной переменной

4. Варианты контрольной работы № 3 по дифференциальному исчислению в случае функции одной переменной

5. Варианты контрольной работы № 4 по интегральному исчислению в случае функции одной переменной

Рекомендуемая литература

Учебное издание

Составители: КрасоленкоГеоргий Владимирович;

Сванидзе НиколайВладимирович;

ЯкунинаГалина Владимировна

ДИФФРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В СЛУЧАЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Рабочая программа, методические указания и контрольные задания