рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Математика
- /
- Решение задачи № 1
Реферат Курсовая Конспект
Решение задачи № 1
Решение задачи № 1 - раздел Математика, Дифференциальное и интегральное Исчисление в случае функции одной Переменной В Этой Задаче Требуется Найти Производные Функций, Заданных Я...
В этой задаче требуется найти производные функций, заданных явно.
В примере а) функция
Представляет собой сумму трех функций 
где 
и 
По правилу дифференцирования суммы трех функций имеем 
Найдём производную функции 
Для этого сначала воспользуемся правилом дифференцирования произведения двух функций:
,
в результате получаем, что
Для вычисления производных, входящих в это выражение воспользуемся теоремой о дифференцировании сложной функции.
Теорема (цепное правило). Пусть функция 
имеет в точке 
производную 
, а функция 
имеет в точке 
производную 
Тогда сложная функция 
имеет в точке производную
Функция называется внешней функцией, а –внутренней функцией. (Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.)
В обозначениях Лейбница эта теорема формулируется более изящно:
Применим цепное правило для вычисления производной функции 
Для этого положим 
и 
. Тогда 
Так как 
и 
, то, имеем 
В обозначениях Лейбница те же вычисления принимают вид 
Здесь при вычислении производной 
с функцией 
обращаемся как с единым символом.
Конечно, цепное правило можно применять повторно. Вычисляя производную функции 
, получаем
Подставляя вычисленные производные 
и 
в выражение 
имеем
Для завершения решения примера а) осталось вычислить производные функций 
и 
:
Окончательно получаем:
В примере б) функция 
представляет собой частное двух сложных функций. Применяя правило дифференцирования частного, получаем
С помощью цепного правила вычислим производные функций, входящие в правую часть выражения (4):
После подстановки этих производных в формулу (4), окончательно получаем
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Дифференциальное и интегральное Исчисление в случае функции одной Переменной
Санкт Петербургский государственный... архитектурно строительный университет Факультет городского строительства и жилищно коммунального хозяйства...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение задачи № 1
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.035 сек.
Новости и инфо для студентов