Интегральное исчисление в случае функции одной переменной. Формула Тейлора и Маклорена. Гиперболические функции

1. Понятие о первообразной функции и неопределенном интеграле.

2. Основные свойства неопределенного интеграла.

3. Таблица неопределенных интегралов.

4. Интегрирование методом замены переменной.

5. Интегрирование по частям.

6. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе.

7. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование.

8. Разложение правильной рациональной дроби в сумму простейших дробей.

9. Интегрирование рациональных дробей.

10. Интегралы от произведения синуса и косинуса различных аргументов.

11. Интегралы от произведения степеней синуса и косинуса одного аргумента.

12. Вычисление интегралов от иррациональных функций вида

13. Вычисление интегралов от иррациональных функций вида с помощью тригонометрических подстановок Эйлера.

14. О функциях, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции.

15. Геометрическая задача, приводящая к понятию об определенном интеграле. Определенный интеграл от непрерывной функции по конечному промежутку как предел интегральной суммы Римана. Геометрическая трактовка определенного интеграла.

16. Основные свойства определенного интеграла.

17. Теорема Барроу. Дифференцирование определенного интеграла по параметру, от которого зависят пределы интегрирования.

18. Формула Ньютона-Лейбница.

19. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

20. Теорема о среднем значении.

21. Вычисление Формулы Тейлора и Маклорена. Выражение остаточного члена формул Тейлора и Маклорена в форме Лагранжа.

22. Гиперболические функции вещественного аргумента и их свойства.

23. Несобственные интегралы.

24. Вычисление площадей плоских фигур.

25. Вычисление объемов тел вращения.

26. Вычисление длин дуг плоских кривых.

27. Вычисление площадей поверхностей вращения.