Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка и уравнения Бернулли.
Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка и уравнения Бернулли. - раздел Математика, Частные производные 2-го порядка Уравнение Вида Y'+ρ(X)Y=F(X), Где ρ(X) И F(X) Непрерывные Функции, ...
Уравнение вида y'+ρ(x)y=f(x), где ρ(x) и f(x) непрерывные функции, называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка относительно у. Если f(x)=0, то уравнение называется линейным однородным, иначе- лин. Неоднород.
Лин. Однород.-это ур-е с раздел-ся переменными, его общее решение выражается формулой у=Се-∫p(x)dx. Для реш-я лин неоднород ур-я можно применить метод вариации произвольной постоянной, тогда общее реш-е неоднород
у=С(х) е-∫p(x)dx.
Уравнением Бернулли наз-ся ур-е вида y’+p(X)y=q(x)yα, где α-действительное число. В случае α=0,α=1 ур-е является линеным. Во всех других случаях оно сводится к линейному при помощи подстановки u=y1-α. Но можно решать подстановкой y=uv.Записав ур-е в виде u’v+(v’+p(x)v)u=q(x)uαvα, находим частное реш-е ур-я v’+p(x)v=0 и общее реш-е ур-я u’=q(x)uαvα-1.Тогда y(x)=u(x,C)v(x) даст общее реш-е ур-я Бернулли.
Рассмотрим НИ II Они возникают если пытаться на конечном отрезке интегрирования a b интегрировать разрывную подынтегральную функцию... Пример dx... Интеграл вычислен с ошибкой Подынтегральная функция y в точке имеет разрыв рода принадлежит Т е...
Частные производные 2-го порядка.
Пусть в некоторой окрестности точки (x0 ,y0) задана функция f(x,y). Фиксируя переменную y(y=y0), получим функцию одной переменной x: f(x,y
Дифференциального уравнения II порядка.
y’’ + py’ + qy =f(x) (1)
если f(x)=0, то уравнение называется однородным.
В случае если у однородного уравнения p(x) и q(x)- const.
То уравнение примет вид y’’ + py’ + qy
Метод вариации произвольной постоянной.
y’’ + py’ + qy = f(x) (1)
Для решения (1) Ла Гранже и был предложен универсальный метод. суть: он предложил искать решение неоднородного ур-я в том же виде что и решение соотв. однородного
Признаки сравнения для знакоположительных рядов.
Теорема 1(признак сравнения):
Если даны 2 ряда: 1) , ; 2) , n= 1, 2,…
для которых , то 1ый ряд наз-сяможарируемым, а 2ой – можарантным.
Если 2ой ряд сход-ся, то сход-ся и
Свойства определенного интеграла.
Значение опред. и-ла – это число(любое).
1. Значение опред. и-ла не зависит от того, какой буквой обозначена переменная интегрирования, т. е. .
2. 0. В граф.иллюстрации этого случ
Формула Ньютона-Лейбница
Связь м/ду понятиями неопред. и опред.Иустанов.в теореме Ньютона-Лейбница.Если у=f(х)непрерывна на конечном отрезке[а;в] иF(х)-некоторая первообразная для f(х),то (1): =F(x)│а
Замена перемен. в опред.И.Интегрир.по частям
Пусть ф-ция х=φ(t)определена,непрерывна,дифиринцирована,монотонна на отр.[α;β]. φ(α)=а,φ(β)=в. f(х)непрерывна на отр.[а;в],тогда = ∙φ،
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов