рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Нахождения общего решения ОЛДУ II с постоянными коэффициентами.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Нахождения общего решения ОЛДУ II с постоянными коэффициентами.

Нахождения общего решения ОЛДУ II с постоянными коэффициентами. - раздел Математика, Частные производные 2-го порядка Для Нахождения Ф-Ий У1 И У2 Эйлером Был Предложен Метод...

Для нахождения ф-ий у₁ и у₂ Эйлером был предложен метод,

так называемого характеристического уравнения, с помощью

которого ищется у₁ и у_2,а=> и общее решение уравнения y’’ + py’ + qy = 0 (1)

Суть метода состоит в том что вместо исходного ДУ (1)

решается так называемое характеристическое уравнение которое

получается из ур-я (1) с помощью замены у’’→k² , y’→k, y→1. т.о

уравнению (1) соответствует характеристическое ур-е k²+pk+q=0 (2)

– квадратное ур-е, корни которого опред. стр-ру ф-ий у₁ и у₂ в

зависимости от его дискриминанта.

Рассмотрим возможные варианты:

1.Пусть квадратное хар. ур-е имеет D>0, в этом случае

Ур-е (2) имеет два различных действительных корня,

которые мы обозначим k₁ и k₂ принадлежат R.

у₁=е^k¹^x , y₂=e^k²^x , а у_оо=С₁е^k¹^x+С₂e^k²^x

2.D=0

При решении квадратного ур-я (2) имеется два действительных

совпадающих корня k₁ и k₂ ( k₁ =k₂=k) принадлежит R. в этом случае

у₁=kx, y₂=xe^kx

y_oo= С₁е^kx+С₂xe^kx

3.D<0

В этом случае имеется два комплексно сопряженных корня

k₁=α+βi и k₂= α-βi принадлежат C.

В этом случае у₁=e^αxcosβx и у₂=e^αxsinβx

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Частные производные 2-го порядка

Рассмотрим НИ II Они возникают если пытаться на конечном отрезке интегрирования a b интегрировать разрывную подынтегральную функцию... Пример dx... Интеграл вычислен с ошибкой Подынтегральная функция y в точке имеет разрыв рода принадлежит Т е...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Нахождения общего решения ОЛДУ II с постоянными коэффициентами.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Частные производные 2-го порядка.
Пусть в некоторой окрестности точки (x0 ,y0) задана функция f(x,y). Фиксируя переменную y(y=y0), получим функцию одной переменной x: f(x,y

Теоремы о дифференцировании сложной функции 2ух переменных.
Теорема1. Если Ƶ=f(x,y) и x=x(t), y=y(t), то производная - интеграл Пуасона - интеграл Кринеля 25. Понятие несобственных интегралов I рода. Пример интеграл Д

Понятие дифференциального уравнения I порядка, его общего и частного решения
ДУ – это связь между независимой переменной х, зависимой переменной у и её производными различных порядков. F(x, y, , …, (1) Порядком ДУ называется наивысший порядок входящей в него произв

Дифференциального уравнения II порядка.
y’’ + py’ + qy =f(x) (1) если f(x)=0, то уравнение называется однородным. В случае если у однородного уравнения p(x) и q(x)- const. То уравнение примет вид y’’ + py’ + qy

Дифференциального уравнения II порядка.
y’’ + py’ + qy = f(x) (1) yoн=yoo+yчн ,где yoo – общее решение соотв. однородного ДУ yчн – какое-то частное решен

Метод вариации произвольной постоянной.
y’’ + py’ + qy = f(x) (1) Для решения (1) Ла Гранже и был предложен универсальный метод. суть: он предложил искать решение неоднородного ур-я в том же виде что и решение соотв. однородного

Сходящиеся и расходящиеся ряды. Исследование сходимости рядов вида
Ряды бывают: сходящиеся и расходящиеся. Если в ряде a1+a2+…+an+… (1) взять сумму первых n-слагаемых, то получим n-ую частичную сумму ряда (Sn

Признаки сравнения для знакоположительных рядов.
Теорема 1(признак сравнения): Если даны 2 ряда: 1) , ; 2) , n= 1, 2,… для которых , то 1ый ряд наз-сяможарируемым, а 2ой – можарантным. Если 2ой ряд сход-ся, то сход-ся и

Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Понятие абсолютной и условной сходимости. Знакочередующиеся ряды Лейбницевского типа
Знакопеременный ряд – ряд, содержащий как положительные так и отрицательные члены. Знакопеременный ряд называется знакочередующимся, если его члены попеременно принимают значен

Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка и уравнения Бернулли.
Уравнение вида y'+ρ(x)y=f(x), где ρ(x) и f(x) непрерывные функции, называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка относительно у. Если f(x)=0, то уравнение называется лин

Свойства определенного интеграла.
Значение опред. и-ла – это число(любое). 1. Значение опред. и-ла не зависит от того, какой буквой обозначена переменная интегрирования, т. е. . 2. 0. В граф.иллюстрации этого случ

Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл.
Пусть на конечном промежутке ab задана непрер. ф-ция y=f(x). 1)Разобьем отр. ab произв. образом на n-частей . Длину отрезка обозначим i. i= , i=1 Эти отр. назовем элементарными и среди них выберем

Формула Ньютона-Лейбница
Связь м/ду понятиями неопред. и опред.Иустанов.в теореме Ньютона-Лейбница.Если у=f(х)непрерывна на конечном отрезке[а;в] иF(х)-некоторая первообразная для f(х),то (1): =F(x)│а

Замена перемен. в опред.И.Интегрир.по частям
Пусть ф-ция х=φ(t)определена,непрерывна,дифиринцирована,монотонна на отр.[α;β]. φ(α)=а,φ(β)=в. f(х)непрерывна на отр.[а;в],тогда = ∙φ،