Теоремы о дифференцировании сложной функции 2ух переменных.
Теоремы о дифференцировании сложной функции 2ух переменных. - раздел Математика, Частные производные 2-го порядка Теорема1.
Если Ƶ=F(X,y) И X=X(T), Y=Y(T), То Производная - Инте...
Теорема1.
Если Ƶ=f(x,y) и x=x(t), y=y(t), то производная - интеграл Пуасона
- интеграл Кринеля
25. Понятие несобственных интегралов I рода. Пример интеграл Дирихле I рода.
Если в определении определенного интеграла нарушено либо условие непрерывности функции, либо условие конечности отрезка интегрирования, то имеем дело с НИ.
1) Если отрезок интегрирования [a,b]- бесконечен, то НИ-1
2) Если подынтегральная функция y=f(x) разрывна на отрезке [a,b], то НИ-2
Рассмотрим НИ-1. Их может быть 3 варианта: 1) 2) 3)
Дадим определение НИ-1первого варианта: =
В случае если при вычислении НИ-1 получается константа, то говорят, что НИ-1 сходятся к этому числу. В случае если в ответе получается ∞ или предел не существует, то говорят, что НИ-1 расходится.
Рассмотрим НИ II Они возникают если пытаться на конечном отрезке интегрирования a b интегрировать разрывную подынтегральную функцию... Пример dx... Интеграл вычислен с ошибкой Подынтегральная функция y в точке имеет разрыв рода принадлежит Т е...
Частные производные 2-го порядка.
Пусть в некоторой окрестности точки (x0 ,y0) задана функция f(x,y). Фиксируя переменную y(y=y0), получим функцию одной переменной x: f(x,y
Дифференциального уравнения II порядка.
y’’ + py’ + qy =f(x) (1)
если f(x)=0, то уравнение называется однородным.
В случае если у однородного уравнения p(x) и q(x)- const.
То уравнение примет вид y’’ + py’ + qy
Метод вариации произвольной постоянной.
y’’ + py’ + qy = f(x) (1)
Для решения (1) Ла Гранже и был предложен универсальный метод. суть: он предложил искать решение неоднородного ур-я в том же виде что и решение соотв. однородного
Признаки сравнения для знакоположительных рядов.
Теорема 1(признак сравнения):
Если даны 2 ряда: 1) , ; 2) , n= 1, 2,…
для которых , то 1ый ряд наз-сяможарируемым, а 2ой – можарантным.
Если 2ой ряд сход-ся, то сход-ся и
Свойства определенного интеграла.
Значение опред. и-ла – это число(любое).
1. Значение опред. и-ла не зависит от того, какой буквой обозначена переменная интегрирования, т. е. .
2. 0. В граф.иллюстрации этого случ
Формула Ньютона-Лейбница
Связь м/ду понятиями неопред. и опред.Иустанов.в теореме Ньютона-Лейбница.Если у=f(х)непрерывна на конечном отрезке[а;в] иF(х)-некоторая первообразная для f(х),то (1): =F(x)│а
Замена перемен. в опред.И.Интегрир.по частям
Пусть ф-ция х=φ(t)определена,непрерывна,дифиринцирована,монотонна на отр.[α;β]. φ(α)=а,φ(β)=в. f(х)непрерывна на отр.[а;в],тогда = ∙φ،
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов