рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Поняття подібності

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Поняття подібності

Поняття подібності - раздел Математика, МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В САПР Конкретизуємо Зміст Понять, Які Розглядалися Раніше В Широкому Змісті. Під Си...

Конкретизуємо зміст понять, які розглядалися раніше в широкому змісті. Під системою будемо розуміти сукупність фізичних об’єктів (елементів системи), об’єднаних на основі деякої ознаки, що надає системі певні властивості. Будемо мати на увазі такі системи, стан яких є однозначною функцією станів окремих її елементів. Параметрами системи називатимемо величини, які характеризують її елементи і впливаючі на систему зовнішні фактори. Параметри дають змогу індивідуалізувати конкретний об’єкт з множини інших об’єктів тієї ж фізичної природи. Узагальненими координатами системи називають величини, які описують поведінку системи. Їх кількість рівна числу ступенів свободи системи.

З множини параметрів виділяємо мінімально можливу кількість параметрів, яких достатньо для однозначного визначення стану системи. Ці параметри є незалежними між собою і називаються основними (визначальними). Розглянемо дві системи однакової фізичної природи, які складаються з однакової кількості елементів, причому відповідні елементи в цих системах відіграють однакову роль. Одну систему назвемо модель, а іншу – оригінал. Кожна система визначається основними параметрами та має незалежних узагальнених координат . Узагальнені координати цих систем мають однакову функціональну залежність від параметрів:

, .

Дві системи називаються подібними, якщо будь-які дві відповідні узагальнені координати для будь-яких схожих моментів часу пропорційні, тобто:

де - коефіцієнт подібності, , , , - схожі моменти часу.

Таким чином, якщо відомо, що дві системи подібні і можна знайти коефіцієнти подібності , то знаючи поведінку однієї системи (моделі), можна визначити, як буде вести себе інша (натура).

Розглянемо ряд прикладів застосування теорії подібності. Зокрема, якщо для двох механічних систем, виконуються рівності: , , , то такі системи будуть кінематично подібні. Окрім того, якщо між точками систем має місце ще й матеріальна подібність, тобто , то такі системи будуть динамічно подібними. У цьому випадку, дуже легко встановити зв’язок між усіма кінематичними та динамічними характеристиками систем. Так, для швидкості:

, ,

для прискорень: ,

для сили: ,

для роботи: ,

для потужності: .

При наявності динамічної подібності коефіцієнти подібності різних величин виражаються через вихідні коефіцієнти подібності , , за допомогою формул розмірності цих величин.

Досить часто коефіцієнти подібності одних вторинних величин зручно виражати через коефіцієнти подібності інших вторинних величин. Так, наприклад,

Якщо густина відповідних частин обох систем однакова, тобто , то і . Якщо системи – дві динамічно подібні машини однакових розмірів (або одна і та ж машина в різних режимах роботи), тобто , , то , тобто прикладені до певних точок машини сили співвідносяться як квадрати швидкостей цих точок машини. Відношення потужностей у цьому випадку , тобто, якщо швидкість машини збільшиться вдвічі, то сили збільшаться у 4 рази, а потужність – у 8 разів.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В САПР

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА... В М Теслюк МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В САПР...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Поняття подібності

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Для студентів базового напрямку
“Комп’ютерні науки ” Затверджено на засіданні кафедри Системи автоматизованого проектування Протокол № 1

Поняття про об’єкт моделювання (проектування) та його основні параметри
Проектування [1, 2] – це комплекс робіт, метою яких є отримання опису ще неіснуючого технічного об’єкта, який достатній для реалізації та виготовлення об’єкта в

Поняття моделі та моделювання
Зміст понять “модель”, ”моделювання” в різних сферах науки та техніки можуть дещо відрізнятися. Але незважаючи на це можна виокремити одну визначальну спільну властивість: модель за

Види моделей
Класифікація моделей може здійснюватися за різними критеріями і носить умовний характер. Більшість дослідників поділяють моделі на два великих класи: предметні (екс

Методи моделювання
Під методом будемо розуміти спосіб розв’язання деякої складної задачі. Досить часто під методом розуміють об’єднання моделей та алгоритмі

Рівні проектування (моделювання) в САПР
Будь-який об’єкт проектування з позицій системного аналізу можна розглядати як систему. Відповідно під системою [3] будемо розуміти множину елементів, які знаход

Види опису математичних моделей
В загальному випадку під математичною моделлю (ММ) розуміють будь-який математичний опис, що відображає з потрібною точністю структуру та/або процес функціонування деякої реальної системи в реальни

Класифікація математичних моделей
В залежності від специфіки зв’язку між характеристиками стану та вхідними даними розрізняють детермінованітастохастичні математичні моделі. В

Вимоги до математичних моделей
Найважливішою вимогою до математичної моделі є вимога її адекватності(відповідності) об’єкту-оригіналу відносно вибраної системи його характеристик. Під цим, як пра

Основні параметри методів та алгоритмів
Основними параметрами методів є похибка (точність), економічність, універсальність, надійність та ін. Пр

Основні етапи математичного моделювання
Враховуючи вище сказане, математичне моделювання, у широкому значенні цього терміну, можна трактувати як процес побудови та дослідження математичної моделі з метою фіксації та вивч

Поняття про обчислювальний експеримент
На сучасному етапі розвитку науки і техніки роль математичного моделювання значно зросла у зв’язку з інтенсивним застосуванням комп’ютерної техніки. Сьогодні важко уявити собі проведення фундамента

Алгоритм побудови математичної моделі
В загальному випадку процес побудови математичної моделі включає такі кроки: 1. Вибір властивостей, які необхідно відобразити в моделі. Цей вибір базується

Одиниці вимірювання
Виміряти деяку величину означає порівняти її з іншою величиною

Перехід від однієї системи одиниць до іншої
Не зменшуючи загальності будемо розглядати лише механічні системи з трьома основними одиницями вимірювання

Кількість основних одиниць вимірювання
Кількість основних одиниць вимірювання є в якійсь мірі довільна. Розглянемо механічну систему з її трьома основними одиницями

Поняття про критерії подібності. Кількість лінійно незалежних критеріїв подібності
В теорії подібності велике значення мають безрозмірні комплекси величин, які є добутком різних степенів цих величин. Їх називають критеріями подібності і позначають

Методи та приклади їх використання
Розглянемо вантаж маси , який коливається на пружині жорсткості

Контрольні запитання
1. Що Ви розумієте під подібністю? 2. Що таке критерій подібності? 3. Які необхідні умови подібності двох систем? 4. Які достатні умови подібності двох систем? 5

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ У ФОРМІ ПОЧАТКОВО-КРАЙОВИХ ЗАДАЧ
4.1. Основні рівняння для моделей на компонентному рівні Математичні моделі на компонентному рівні проектування для багать

Рівняння дифузії
(4.5) описує процеси поширення тепла або дифузії частинок у деякому середовищі, яке характеризуєт

Контрольні запитання
1. Які ДРЧП використовуються на компонентному рівні проектування? 2. Як визначається порядок ДРЧП? 3. Яке ДРЧП називається нелінійним? 4. Яке ДРЧП називається однорідним?

Список літератури
1. Норенков И. П. Основы автоматизированного проектирования : учеб. для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. / И. П. Норенков. – М. : Изд. МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. – 336 с. 2. Норенков И.