Методи моделювання

Під методом будемо розуміти спосіб розв’язання деякої складної задачі. Досить часто під методом розуміють об’єднання моделей та алгоритмів для розв’язання деякої складної задачі, що акцентує увагу на складових і підпорядкованості моделей та алгоритмів терміну метод. В цьому випадку під алгоритмом будемо розуміти набір кроків для досягнення поставленої мети.

Під час моделювання та проектування складних систем застосовують такі методи аналітичного, чисельного, імітаційного, натурного і напівнатурного моделювання.

Аналітичні методи призначені для отримання функціональних залежностей шляхом послідовного застосування математичних формул та правил. Аналітичні методи [5] застосовують у випадку, коли математична модель записана у вигляді рівнянь, наприклад диференціальних або інтегральних. При використанні аналітичних методів часто виникають труднощі пов’язані з неможливістю отримання розв’язку в аналітичній формі, що значно обмежує сферу їх застосування. Але незважаючи на ці труднощі аналітичного підходу, результати отримані в аналітичній формі є універсальними і мають дуже велику цінність, оскільки вони дають змогу перевірити точність інших підходів. Розроблені спеціальні мови опису аналітичних перетворень для комп’ютерів (наприклад, “Аналітик”), цілі системи програмування (“Авто-Аналітик”) та пакети символьних математичних перетворень (“Mathematica”).

Чисельні методи ґрунтуються на побудові скінченої послідовності дій над числами [5 – 13], яка призводить до бажаного результату. Дослідження математичних моделей за допомогою чисельних методів полягає в заміні “неперервних” математичних операцій та відношень на відповідні дискретні аналоги: інтегралів на суми, похідних на їх аналоги у формі різницевих співвідношень, нескінченні суми на скінченні і т.д. Серед недоліків чисельних методів слід відзначити те, що вони завжди дають наближений розв’язок, який містить певну похибку та можуть давати нестійкий розв’язок, який сильно залежить від деяких вхідних даних. До переваг чисельних методів слід віднести значно ширшу, у порівнянні з аналітичними, сферу застосування (універсальність) та можливість багаторазового застосування розроблених алгоритмів до розв’язання різних задачах. Результатом чисельних методів завжди є набори чисел (для прикладу розподіли напружень та зміщень у конструкції об’єкта проектування тощо), які потім можна представити у вигляді таблиць і графіків.

Аналітичні та чисельні методи відносяться до “чисто” математичних засобів дослідження моделей, застосування яких значно ускладнюється у випадках, коли необхідно відтворити в моделі динаміку складних просторово-часових відношень між компонентами системи, усю різноманітну гамму існуючих зв’язків, законів керування, адаптивних властивостей тощо. Дослідження таких систем доцільніше та ефективніше проводити за допомогою методів імітаційного моделювання. Ці методи використовують, коли моделі являють собою змістовний опис об’єктів дослідження у формі алгоритмів. Моделі такого типу називаються імітаційними або алгоритмічними. Вони адекватно відображають як структуру систем, що досягається ототожнюванням елементів системи з відповідними елементами алгоритмів, так і процеси функціонування системи, зображені в логіко-математичнй формі. Особливістю цього підходу до моделювання є те, що для опису моделі використовуються спеціальні алгоритмічні мови, які є більш гнучким засобом опису складних систем, ніж мова математичних функціональних відносин. Завдяки цьому в імітаційних моделях часто знаходять відображення багато деталей структури та функцій складних систем, які вимушено втрачаються або нехтуються в математично строгих моделях. Для складних систем характерним є статистичний підхід, у зв’язку з чим для аналізу імітаційних моделей часто використовується метод Монте-Карло [14, 15]. Сам процес побудови та аналізу імітаційних моделей за допомогою цього методу отримав назву статистичне моделювання. Суть статистичного моделювання полягає в отриманні за допомогою комп’ютера статистичних даних про процеси, які відбуваються в модельованій системі, з наступною обробкою їх методами математичної статистики. До переваг статистичного моделювання слід віднести принципову можливість проведення аналізу систем довільної складності з довільним ступенем деталізації. Негативна сторона – трудомісткість процесу моделювання та частковий характер отриманих результатів, на основі яких важко виявити загальні закономірності.

Методи натурного моделювання [16] включають проведення експерименту з реальним об’єктом та обробку результатів на основі теорії подібності [17 - 20]. Вони грунтуються на вимірюванні характеристик процесів, що відбуваються в реальних системах. Перевага натурного моделювання полягає в тому, що експериментальні дослідження є, в більшості випадків, джерелом найбільш достовірних даних, а недолік – результати носять частковий характер.

Напівнатурне моделювання складних об’єктів здійснюють за допомогою комбінованих моделей. В структуру таких моделей включають математичні співвідношення, які описують функціонування елементів об’єкту розроблення, а також деякі реальні матеріальні елементи. Завдяки цьому часто вдається досягнути оптимальної взаємодії між обчислювальним та натурним експериментами. Найбільш ефективними методи напівнатурного моделювання є при проектуванні автоматизованих систем управління, які часто складаються з елементів різної фізичної природи.

Досить часто під час моделювання та проектування використовують так звані “еврістичні” методи (підходи, моделі). В цьому випадку мається на увазі такий метод дослідження, який грунтується на неформальних, інтуітивних міркуваннях і припущеннях дослідника, що спираються на його досвід при розв’язанні подібних задач, задач з інших галузей науки та техніки тощо. В більшості випадків еврістичні методи дають змогу значно скоротити кількість варіантів, які необхідно переглянути під час пошуку розв’язання задачі чи вирішення проблеми. Разом з тим необхідно зауважити, що цей метод (прийом) не гарантує отримання найкращого розв’язання задачі.