Геометрическая интерпретация общего решения и решения задачи Коши.
Геометрическая интерпретация общего решения и решения задачи Коши. - раздел Математика, Частные производные 2-го порядка
На Практике Часто Приходится Решать Так Называемую Задачу Кош...
На практике часто приходится решать так называемую задачу Коши – совокупность ДУ и начальных условий(НУ).
Причём задачи Коши можно поставить для ДУ разных порядков. От порядка исходного ДУ будет зависеть и количество НУ, т.е. для ДУ-1 будет 1 НУ, для ДУ-2 – 2 НУ.
Для ДУ-1 в общем виде задача Коши(ЗК):
С геометрич. точки зрения НУ (**) означает, что из общего решения ДУ-1(семейство интегральных кривых) необходимо выбрать единственную интегральную кривую, проходящую на плоскости через т. (Х0,У0).
Алгоритм решения ЗК для ДУ-1:
1) Решаем ДУ-1 – находим его общее решение.
2) Подставляем в найденное общее решение НУ для нахождения константы.
3) Подставляем найденную константу а общее решение, в результате чего находим частное решение.
Т.о. решение ЗК(нахождение частного решения) более сложная задача, чем нахождение общего решения ДУ(подпункт нахождения решения ЗК).
ЗК должна быть сформулирована корректно, т.е. не для всяких НУ она может быть решена.
Рассмотрим НИ II Они возникают если пытаться на конечном отрезке интегрирования a b интегрировать разрывную подынтегральную функцию... Пример dx... Интеграл вычислен с ошибкой Подынтегральная функция y в точке имеет разрыв рода принадлежит Т е...
Частные производные 2-го порядка.
Пусть в некоторой окрестности точки (x0 ,y0) задана функция f(x,y). Фиксируя переменную y(y=y0), получим функцию одной переменной x: f(x,y
Дифференциального уравнения II порядка.
y’’ + py’ + qy =f(x) (1)
если f(x)=0, то уравнение называется однородным.
В случае если у однородного уравнения p(x) и q(x)- const.
То уравнение примет вид y’’ + py’ + qy
Метод вариации произвольной постоянной.
y’’ + py’ + qy = f(x) (1)
Для решения (1) Ла Гранже и был предложен универсальный метод. суть: он предложил искать решение неоднородного ур-я в том же виде что и решение соотв. однородного
Признаки сравнения для знакоположительных рядов.
Теорема 1(признак сравнения):
Если даны 2 ряда: 1) , ; 2) , n= 1, 2,…
для которых , то 1ый ряд наз-сяможарируемым, а 2ой – можарантным.
Если 2ой ряд сход-ся, то сход-ся и
Свойства определенного интеграла.
Значение опред. и-ла – это число(любое).
1. Значение опред. и-ла не зависит от того, какой буквой обозначена переменная интегрирования, т. е. .
2. 0. В граф.иллюстрации этого случ
Формула Ньютона-Лейбница
Связь м/ду понятиями неопред. и опред.Иустанов.в теореме Ньютона-Лейбница.Если у=f(х)непрерывна на конечном отрезке[а;в] иF(х)-некоторая первообразная для f(х),то (1): =F(x)│а
Замена перемен. в опред.И.Интегрир.по частям
Пусть ф-ция х=φ(t)определена,непрерывна,дифиринцирована,монотонна на отр.[α;β]. φ(α)=а,φ(β)=в. f(х)непрерывна на отр.[а;в],тогда = ∙φ،
Теорема об И с переменным верхним пределом
Одним из важных понятий для непрерывных и интегрируемых на сегменте [a,b] функций является понятие интеграла с переменным верхним пределом.Пусть функция f(x) интегрируема на любом сегменте [α,
Новости и инфо для студентов