Нахождения общего решения ОЛДУ II с постоянными коэффициентами.
Нахождения общего решения ОЛДУ II с постоянными коэффициентами. - раздел Математика, Частные производные 2-го порядка Для Нахождения Ф-Ий У1 И У2 Эйлером Был Предложен Метод...
Для нахождения ф-ий у1 и у2 Эйлером был предложен метод,
так называемого характеристического уравнения, с помощью
которого ищется у1 и у2, а=> и общее решение уравнения y’’ + py’ + qy = 0 (1)
Суть метода состоит в том что вместо исходного ДУ (1)
решается так называемое характеристическое уравнение которое
получается из ур-я (1) с помощью замены у’’→k2 , y’→k, y→1. т.о
уравнению (1) соответствует характеристическое ур-е k2+pk+q=0 (2)
– квадратное ур-е, корни которого опред. стр-ру ф-ий у1 и у2 в
зависимости от его дискриминанта.
Рассмотрим возможные варианты:
1.Пусть квадратное хар. ур-е имеет D>0, в этом случае
Ур-е (2) имеет два различных действительных корня,
которые мы обозначим k1 и k2 принадлежат R.
у1 =еk1x , y2=ek2x , а уоо=С1еk1x+С2ek2x
2.D=0
При решении квадратного ур-я (2) имеется два действительных
совпадающих корня k1 и k2 ( k1 =k2=k) принадлежит R. в этом случае
у1=kx, y2=xekx
yoo= С1еkx+С2xekx
3.D<0
В этом случае имеется два комплексно сопряженных корня
Рассмотрим НИ II Они возникают если пытаться на конечном отрезке интегрирования a b интегрировать разрывную подынтегральную функцию... Пример dx... Интеграл вычислен с ошибкой Подынтегральная функция y в точке имеет разрыв рода принадлежит Т е...
Частные производные 2-го порядка.
Пусть в некоторой окрестности точки (x0 ,y0) задана функция f(x,y). Фиксируя переменную y(y=y0), получим функцию одной переменной x: f(x,y
Дифференциального уравнения II порядка.
y’’ + py’ + qy =f(x) (1)
если f(x)=0, то уравнение называется однородным.
В случае если у однородного уравнения p(x) и q(x)- const.
То уравнение примет вид y’’ + py’ + qy
Метод вариации произвольной постоянной.
y’’ + py’ + qy = f(x) (1)
Для решения (1) Ла Гранже и был предложен универсальный метод. суть: он предложил искать решение неоднородного ур-я в том же виде что и решение соотв. однородного
Признаки сравнения для знакоположительных рядов.
Теорема 1(признак сравнения):
Если даны 2 ряда: 1) , ; 2) , n= 1, 2,…
для которых , то 1ый ряд наз-сяможарируемым, а 2ой – можарантным.
Если 2ой ряд сход-ся, то сход-ся и
Свойства определенного интеграла.
Значение опред. и-ла – это число(любое).
1. Значение опред. и-ла не зависит от того, какой буквой обозначена переменная интегрирования, т. е. .
2. 0. В граф.иллюстрации этого случ
Формула Ньютона-Лейбница
Связь м/ду понятиями неопред. и опред.Иустанов.в теореме Ньютона-Лейбница.Если у=f(х)непрерывна на конечном отрезке[а;в] иF(х)-некоторая первообразная для f(х),то (1): =F(x)│а
Замена перемен. в опред.И.Интегрир.по частям
Пусть ф-ция х=φ(t)определена,непрерывна,дифиринцирована,монотонна на отр.[α;β]. φ(α)=а,φ(β)=в. f(х)непрерывна на отр.[а;в],тогда = ∙φ،
Теорема об И с переменным верхним пределом
Одним из важных понятий для непрерывных и интегрируемых на сегменте [a,b] функций является понятие интеграла с переменным верхним пределом.Пусть функция f(x) интегрируема на любом сегменте [α,
Новости и инфо для студентов