Непрерывные случайные величины. Плотность распределения
Непрерывные случайные величины. Плотность распределения - раздел Математика, КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ПО ОСНОВАМ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Печатается по решению редакционно-издательского
Непрерывной Называется Случайная Величин...
Непрерывной называется случайная величина X, если ее функция распределения непрерывна.
Распределением непрерывной случайной величины называется совокупность вероятностей Pдля любых действительных чисел и .
Распределение непрерывной случайной величины однозначно определяется ее функцией распределения , так как
Если Х – непрерывная случайная величина, то вероятность того, что она примет одно, заданное определенное значение α, равна нулю.
Р(Х=α) = 0
Все свойства функции распределения дискретных случайных величин выполняются и для функций распределения непрерывных случайных величин.
Плотностью распределения вероятностей случайной величины Х в точке х называется предел отношения вероятности попадания значений этой величины в интервал (х; х+∆х) к длине ∆х отрезка [х; х+∆х], при стремлении ∆х к нулю:
р(х) = .
График функции р(х) (плотности распределения) называется кривой распределения.
Справедливо следующее равенство:
Если случайная величина имеет плотность, то она является непрерывной случайной величиной.
Плотность однозначно определяет распределение случайной величины, поскольку вероятность попадания значений случайной величины Х в интервал (а; в) равна определенному интегралу от плотности распределения :
Плотность распределения обладает следующими свойствами:
1. Плотность распределения – неотрицательная функция, т.е. 0.
2. Из определения плотности следует, что, так что, если дифференцируема, то она имеет плотность.
3.
Если все возможные значения принадлежат отрезку [а; в], то
Соответствия и отношения
Соответствием R между множествами X и Y называется подмножество R декартова произведения
Элементы теории множеств в анализе психологических явлений
Применение в психологии теории множеств связано, во-первых, с психологическими, а, во-вторых, с математическими интерпретациями психологических явлений.
В оценках общественного мнения част
Формулы и законы логики высказываний
Логической формулой, или формулой логики высказываний называется предложение, составленное из элементарных (простых) высказываний (А, В, С, … X, Y, Z
Применение элементов линейной алгебры в психологии
Матрицы являются незаменимым средством описания многомерных объектов. Многомерную матрицу легко изобразить на плоскости как в целом, так и по частям. Этим обеспечивается своеобразная «символическая
Понятие функции
Понятие функции было введено в гл. 1, раздел 1.3. Рассмотрим частный случай этого понятия, а именно числовые функции. Область отправления и область прибытия в данном случае
Элементарные функции
В таблице 4.2 приведен перечень известных из школьного курса функций и их графиков. Эти функции называются основными элементарными функциями.
Элементарными
Предел функции
Понятие предела является математическим выражением факта одновременного стремления двух связанных величин к некоторым значениям.
Примеры:
_____________
Непрерывность функций.
С пределом функции тесно связана ее непрерывность, означающая малое изменение функции при малом изменении аргумента.
Пусть функция f(х) определена при некотором значении x0
Физический смысл производной
Пусть S(t) – путь, пройденный материальной точкой за время t. Тогда ∆S(t)=S(t+∆t)-S(t) – участок пути, проходимый за время ∆t. Отношение
Использование математического анализа в психологии
Понятие функции и производное от него понятие функциональной схемы и функционирования тех или иных психических процессов, психики в целом, широко применяется в психологии. Для описа
Правило произведения
Пусть Х — некоторое множество, из которого выбор элемента а1 можно осуществить n1 способами, после этого выбор элемента a2 можно осуще
Основные комбинации и формулы для их подсчета
Основными комбинациями, рассматриваемыми в комбинаторике, являются комбинации без повторений и с повторениями. Это перестановки, размещения и сочетания.
Пусть некоторое множество Х
Вероятность случайного события
Предметом теории вероятностей является анализ закономерностей в случайных явлениях. Одной из важнейших сфер приложения теории вероятностей является психология. Практическое значение вероятностных м
Статистическое определение вероятности
Пусть было проведено п испытаний, в каждом из которых могло появиться некоторое событие А. Появление события А было зафиксировано т раз. Вероятность собы
Действия над событиями
Если событие А обязательно произойдет при появлении события В, то говорят, что событие В является частным случ
Теоремы сложения
ü Вероятность суммы несовместных событий A и B равна сумме их вероятностей:
(*)
ü Вероятность суммы совместных событий A и B равна сумме их вероятностей без вероятности
Условная вероятность и теоремы умножения
Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. Вероятность
Формула Бернулли
Опыты называются независимыми, если вероятность исхода каждого опыта не зависит от того, какие исходы имели другие опыты. Пусть проводятся n независимых опытов, в рез
Применение вероятностных методов в психологии
Применение вероятностных методов в различных областях психологии является очень широким и разносторонним. Приведем лишь несколько примеров.
Чаще всего психология имеет дело со случайными в
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
для любых действительных чисел 
и 
.
, так как
.
имеет плотность, то она является непрерывной случайной величиной.
однозначно определяет распределение случайной величины, поскольку вероятность попадания значений случайной величины Х в интервал (а; в) равна определенному интегралу от плотности распределения 
– неотрицательная функция, т.е. 
0.
= 1,
.
Новости и инфо для студентов