рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Интегрирование иррациональных функций

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Интегрирование иррациональных функций

Интегрирование иррациональных функций - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Не Для Всякой Иррациональной Функции Можно Найти Первообразную В Виде Элемент...

Не для всякой иррациональной функции можно найти первообразную в виде элементарной функции.

Рассмотрим интегралы от некоторых иррациональных функций, которые с помощью определенных подстановок приводятся к интегралам от рациональных функций новой переменной.

Определение. Рациональной функциейот двух переменных и называется функция, получающаяся из двух переменных и ,и некоторых постоянных, над которыми производятся только операции сложения, вычитания, умножения и деления.

Пример. Функция является рациональной.

Замечание. Функция является рациональной функцией переменных x и , но является иррациональной, если рассматривать ее как функцию одной переменной x.

I. Интегралы вида , где – рациональная функция, – целые числа вычисляются с помощью подстановки , , где – наименьшее общее кратное чисел (НОК) . Тогда каждая дробная степень выразится через целую степень и, следовательно, подынтегральная функция преобразуется в рациональную функцию от , то есть .

Пример 1. .

Решение. Имеем =

Пример 2.Найти .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТЕМАТИКА

Алтайская академия экономики и права... МАТЕМАТИКА... Модульно рейтинговая Система обучения...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Интегрирование иррациональных функций

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Часть 4
Барнаул Издательство ААЭП 2007

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Модуль состоит из теоретического материала (лекции – Л) с разобранными примерами решения задач, индивидуальных заданий (ИЗ), содержащих 20 вариантов. Студент выполняет тот вариант, номер которого с

Первообразная. Неопределенный интеграл
Определение. Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке

Непосредственное интегрирование. Подведение константы и функции под знак дифференциала
1.Непосредственное интегрирование – интегрирование путем сведения интеграла к табличным интегралам. Пример 1. Найти

Метод замены переменной (метод подстановки)
Теорема. Пусть функция определена и дифференцируема на некотором промежутке

Решение
= .

Решение
. Пример 6. Найти

Интегрирование по частям
Теорема. Пусть u(x) и v(x) определены и дифференцируемы на некотором промежутке x и пуст

Интегрирование рациональных функций
Определение. Рациональной функцией называется функция, равная

Разложение рациональной функции на простейшие дроби
Известно, что всякий многочлен с действительными коэффициентами на множестве действ

Разложения на простейшие дроби
1. Если подынтегральная функция есть неправильная рациональная дробь вида , то представим ее в виде суммы некоторого многоч

Решение.

Решение.
Примечание. Интегралы вида:

Решение.

Решение.
=;

Решение.

Решение.
III. При вычислении интегралов вида

IV. Найти интегралы от тригонометрических функций
104. 105. 106.