рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Доказательство.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Доказательство.

Доказательство. - раздел Математика, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Пусть Дано Лоду С Непрерывными На Отрезке [A,b] Коэффициентами ...

Пусть дано ЛОДУ с непрерывными на отрезке [a,b] коэффициентами

(3.8)

Выберем произвольных чисел, так чтобы составленный из них определитель не был равен нулю, то есть

Сформулируем для уравнения (3.8) n задач Коши с начальными условиями:

(3.9)

Тогда в силу того что для данного уравнения (3.8) справедлива теорема Пикара, любая задача Коши имеет единственное решение.

Обозначим:

- решение первой задач Коши,

- решение второй задачи Коши,

- решение n-ой задачи Коши.

Таким образом, получили n функций _, _.

Теперь надо показать, что эта система функций является линейно независимой. Составим для , определитель Вронского

Этот определитель в точке будет равен и не равен нулю

В силу произвольного выбора точки, определитель Вронского не равен нулю ни в одной точке отрезка [a,b], следовательно, система функций линейно независима, поэтому образует ФСР ЛОДУ (3.8).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им А Н ТУПОЛЕВА... Л Е Нестерова И В Матвеев Учебное пособие Казань...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Доказательство.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Л.Е. Нестерова, И.В. Матвеев
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Учебное пособие Казань 2010 УДК [517.9+517.2/3] Аннотация

Дифференциальные уравнения, однородные относительно х,уи приводящиеся к ним
Функция f(x,y) называется однородной функцией нулевого измерения, если при умножении аргументов xи yна произвольный параметр значение функции не изменяется. Одн

Линейные уравнения первого порядка и приводящие к ним
Дифференциальное уравнение называется линейным, если оно линейно (то есть первой степени) относительно искомой функции и ее производной . Общий вид линейного уравнения первого порядка

Уравнения в полных дифференциалах
Если левая часть уравнения (1.32) представляет собой полный дифференциал некоторой функции , то есть, если то у

Уравнения первого порядка n-степени, не разрешенные относительно производной
Уравнения первого порядка n-степени. Левая часть уравнения представляет собой целую рациональную функцию относительно . При этом, вообще говоря, получается n различных выражений для

Теорема о существовании единственного решения задачи Коши
Функция удовлетворяет условию Липшица на ,если Лемма 1. Если функция удовлетворяет условию Липшшица на , то она будет непрерывной на этом отрезке.

Линейная зависимость функций. Определитель Вронского и его применения
Пусть функции определены на некотором отрезке[a,b]. Система функций называется линейно зависимой на отрезке [a,b], если найдутся коэффициенты не все равные нулю, такие что

Доказательство.
Доказательство от противного. Предположим, нашлась точка Составим систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных , определителем которой являлся бы определитель Вронско

Доказательство.
Пусть { } - есть ФСР ЛОДУ (3.10). Необходимо доказать, что функция (3.11) является общим решением ЛОДУ (1).