Реферат Курсовая Конспект
Элементы корреляционного и регрессионного анализа - раздел Математика, Теория вероятностей Модели И Основные Понятия Корреляционного И Регрессионного Анализа &...
|
Модели и основные понятия корреляционного и регрессионного анализа
В математическом анализе зависимость между переменными Х и У задается определенной функцией: . И каждому значению Х ставится в соответствие одно единственное значение У. Такую зависимость называют функциональной. Для СВ Х и У не всегда можно установить такую зависимость. Например, рост человека нельзя найти по его весу и наоборот.
Между СВ может существовать связь особого рода, при которой каждому значению одной величины ставится в соответствие распределение другой величины. Такую связь называют стохастической. Изменения СВ У соответствующие изменению Х, разбиваются при этом на стохастическую (связанную с учетом зависимости У от Х) и случайную (связанную со случайными влияниями на СВ Х и У) группы. Если первая компонента отсутствует, то СВ Х и У называются независимыми. Если отсутствует вторая компонента, то между Х и У существует строгая функциональная зависимость.
Математическая статистика и изучает наличие стохастической связи и оценку ее силы. Одной из характеристик стохастической связи является корреляционный момент:
Известно, что если СВ Х и У независимы, то корреляционный момент равен 0. Если корреляционный момент равен 0, то СВ могут быть зависимы, но они некоррелированные. Если D(X+Y)≠D(X)+D(Y), то это первый признак того, что между Х и У существует некоторая зависимость.
Пусть имеем выборку объема n,
n→ ( ),
S2= ( )
Если X, Y – независимые СВ, то
2)= 2=
= 2)= 2 2)= →
→ – корреляционный момент.
Если Х, У – независимые СВ, то
Если , то СВ Х,У – не обязательно независимы, но в этом случае Х,У – некоррелированные СВ.
Будем рассматривать случай, когда (существует корреляционная связь).
Для системы двух СВ результаты выборки (наблюдение значений) можно представить в виде таблицы – корреляционной таблицы.
Таблица 1
Х У Х | у1 | у2 | … | уL | ni |
x1 | m11 | m12 | … | m1L | n1 |
x2 | m21 | m22 | … | m2L | n2 |
… | … | … | … | … | … |
x k | mk1 | mk2 | … | m k L | n k |
m j | m1 | m2 | … | m L | n |
mij - столько раз будет встречаться (x i, y j)
X | x1 | … | x k |
mi | n1 | … | n k |
Каждому значению соответствует вполне определенный закон распределения СВ У. Для этих законов распределения будем брать средние значения.
Таблица 2
x | xi | x2 | … | xk |
… | ||||
n i | n 1 | n 2 | … | n k |
Таким образом, таблица 2
определяет функциональную зависимость (1).
Если , то в этом случае зависимость между Х и У является корреляционной.
Мы можем аналогично получить зависимость:
Уравнения (1) и (2) являются корреляционными или уравнениями регрессии, а называется функцией регрессии У на Х, а – функция регрессии Х на У.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Введение... Теория вероятностей ТВ возникла в XVII веке в связи с попыткой поставить на... Основные понятия...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Элементы корреляционного и регрессионного анализа
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов