Тензор напряжений - раздел Физика, Явление дифракции в кристаллических структурах Если Тело Находится Под Действием Внешних Сил Или Если Любая Часть Тела Дейст...
Если тело находится под действием внешних сил или если любая часть тела действует с некоторой силой на соседние части, то тело находится в напряженном состоянии.
На элемент объема в напряженном теле действуют два типа сил. Объемные, действующие на все элементы тела, и силы, действующие на поверхность элемента со стороны окружающих частей тела. Эти силы пропорциональны площади поверхности элемента. Такая сила, отнесенная к единице площади, называется напряжением.
Однородное напряжение.
Рассмотрим единичный куб с ребрами, параллельными осям Ох1, Ох2, Ох3. Через каждую грань куба будет передаваться сила, действующая на внутреннюю часть куба со стороны внешних по отношению к нему частей тела. Силу, приложенную к каждой грани, можно разложить на три компоненты .Обозначим через -компоненту силы, действующую в направлении Охi на грань куба, перпендикулярную Охj. Например , есть сила, действующая в направлении Ох1 на грань, перпендикулярную Ох2.
Так как напряжение однородно, силы, действующие на куб через три задние грани, должны быть равны и противоположны силам, показанным на рис. 65. – нормальные компоненты напряжения. – сдвиговые компоненты.
Положительные значения соответствуют напряжениям растяжения, а отрицательные – напряжениям сжатия.
На рис. 65 показаны силы, действующие на грани единичного куба, перпендикулярные Ох2 и Оx3. Ось Ох1 перпендикулярна плоскости чертежа.
Единичный куб, который мы рассматриваем, должен находиться в состоянии статического равновесия, объемные силы и объемные моменты отсутствуют. Эти предположения накладывают определенные условия на .
Рассмотрим момент относительно оси, проведенной через центр куба параллельно Ох1. Так как напряжение однородно, то все три компоненты силы, приложенной к любой грани, проходят через среднюю точку этой грани. Следовательно, нормальные и сдвиговые компоненты не создают момента на гранях, перпендикулярных Ох1. И в качестве условия для равновесия имеем
; ; ,
т. е.
.
Компоненты напряжения sij образуют тензор второго ранга. Мы знаем, что если совокупность величин Tij связывает компоненты двух векторов и уравнениями вида , и подчиняются закону преобразования тензора, то эти величины образуют тензор.
Ответим на вопрос, что же такое напряжение?
Выделим внутри напряженного тела произвольный элемент поверхности с площадью , содержащий точку Р. Восстановим единичный вектор нормали (рис. 66).
Рис. 66. Действие напряжения на элемент поверхности
Силу, приложенную к рассматриваемой поверхности, обозначим через . Эта сила берется так, чтобы она была направлена в ту же сторону, что и .
Пусть меняет направление так, что элемент поверхности получает всевозможные ориентации, но всегда проходит через Р. Как будет меняться ?
Предположим, что напряжение однородно, объемные силы отсутствуют, тело находится в равновесии. АВС – рассматриваемый элемент поверхности, перпендикулярный . Сила, передаваемая через него, равна (площадь АВС).
Силы, действующие на три другие взаимно перпендикулярные грани тетраэдра, могут быть выражены через компоненты напряжения следующим образом.
Определяя силы, параллельные Ох1, получаем
или
.
Аналогично,
;
,
т.е.
.
Так как два вектора и связаны через линейными соотношениями, то напряжения образуют тензор.
Этот тензор является симметричным и он может быть приведен к главным осям.
Рис. 67. Действие напряжения
на единичный куб
Когда направления главных напряжений выбраны в качестве осей координат, сдвиговые компоненты напряжения исчезают, при этом на параллельные осям грани, вырезанного из тела единичного куба, будут действовать силы, изображенные на рис. 67.
На сайте allrefs.net читайте: "Явление дифракции в кристаллических
структурах"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Тензор напряжений
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Уравнение Вульфа–Брэггов
Это уравнение выведено в 1913 г. английскими учеными Вильямом Генри Брэггом (отцом) и Вильямом Лоренцом Брэггом (сыном) и независимо профессором Московского университета Юрием Викторовичем Вульфом
Порядок отражения
Рассмотрим плоскость (hkl). Эта плоскость от координатных осей отсекает отрезки . Межплоскостное расстояние для параллель
Сфера Эвальда
Рассмотрим два атома в цепочке атомного ряда А и В (рис. 54).
Рис. 5
Рассеяние на атоме
При рассеянии падающей волны на электроне выражение для интенсивности может быть записано следующим образом:
,
Законы погасания для различных типов структур
Условия, при которых структурный фактор обращается в ноль, носят название законов погасания. Для каждого типа решеток существует свой закон погасания. Но если быть точным, то, как правило, у
Реальная интенсивность
Теоретически рассчитанные значения интенсивности рассеянного излучения всегда оказываются больше реального значения. Это обусловлено тем, что расчеты проводятся в рамках кинематической теории рассе
Реальные кристаллы. Дефекты в кристаллах
В идеальном кристалле при термодинамическом равновесии расположение материальных частиц характеризуется трехмерной периодичностью. Геометрической схемой периодичности является пространственная реше
Центры окраски
Центрами окраски называются комплексы точечных дефектов, обладающие собственной частотой поглощения света и соответственно изменяющие окраску кристалла.
Введение центра окраски в кристалли
Радиационные дефекты
Рассмотрим дефекты, возникающие в кристалле под действием ионизирующего облучения или частиц высоких энергий, так называемые радиационные дефекты.
Действие радиации на кристалл созд
Линейные дефекты
Представление о дислокациях или одномерных линейных дефектах привело к более полному пониманию физического поведения кристаллов и их свойств и обеспечило разработку основных принципов для получения
Вектор Бюргерса
Для описания дислокаций в реальных кристаллах введено понятие о контуре Бюргерса, а реальный кристалл, содержащий дислокацию, сравнивается с гипотетическим совершенным кристаллом. Вектор Бюргерс
Плотность дислокаций
Плотность дислокаций – это число линий дислокаций, пересекающих единичную площадку в кристалле, ее размерность в СИ – это м -2 (обычно измеряется в см -2). Плотность ди
Краевые и винтовые дислокации
Дислокация, или граница, определяющая область кристалла, в которой произошло скольжение, от области, в которой скольжение еще не произошло, в общем случае не является прямой линией и не ограничена
Источник Франка–Рида
В результате движения краевой дислокации вдоль ее плоскости скольжения две соседние части кристалла смещаются друг относительно друга на одно межатомное расстояние. В процесс пластической деформаци
Методы наблюдения дислокаций
Большинство методов экспериментального наблюдения дислокаций основано на регистрации искажений в решетке, обусловленных дислокацией.
Простейший метод обнаружения дислокаций – метод избират
Тензорное исчисление
Физические свойства кристаллов описываются соотношениями между измеряемыми величинами. Если свойство определяется соотношением между величинами, каждая из которых характеризуется как величиной, так
Влияние симметрии кристаллов на их свойства
Ключ к этому вопросу – принцип Наймана. Физическое свойство кристалла – это соотношение между определенными измеряемыми величинами, характеризующими кристалл. Например, упругость – есть некоторое с
Тензоры третьего ранга
У некоторых кристаллов при приложении к ним механического напряжения возникает электрический момент, величина которого пропорциональна приложенному напряжению. Это явление называется пьезоэлектр
Уменьшение числа независимых модулей
В общем случае тензор третьего ранга имеет 33 независимых компонент. Если выписать полностью все его компоненты, то они образуют не квадратную таблицу, а куб.
Первый индекс озна
Одномерная деформация
Рассмотрим струну. Зафиксируем начало координат О. Растянем струну. После растяжения произвольная точка перейдет в
Двумерная деформация
Рассмотрим деформацию растяжимой плоской пластинки (рис. 70). Выберем начало координат. Будем ограничиваться рассмотрением малых смещений.
Пусть точка Р с координатами (х1, х
Трехмерная деформация
Определение деформации трехмерного тела вводится аналогично предыдущим рассмотрениям.
(i, j = 1, 2, 3),
Упругость. Тензоры четвертого ранга
1. Закон Гука.
Под действием напряжения форма твердого тела изменится. Если величина напряжения ниже определенного предельного значения, называемого пределом упругости, то деформация являе
Влияние симметрии
Вследствие симметрии кристалла число независимых Sij и Cij уменьшается еще больше. Упругость является центросимметричным свойством. Это означает, что если оси координат преобр
Взаимная связь физических свойств кристаллов
Когда рассматривается какое-либо физическое свойство, обычно учитывается связь его с остальными свойствами кристалла. В действительности все свойства кристалла взаимосвязаны, и под влиянием внешних
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
На элемент объема в напряженном теле действуют два типа сил. Объемные, действующие на все элементы тела, и силы, действующие на поверхность элемента со стороны окружающих частей тела. Эти силы пропорциональны площади поверхности элемента. Такая сила, отнесенная к единице площади, называется напряжением.
-компоненту силы, действующую в направлении Охi на грань куба, перпендикулярную Охj. Например 
, есть сила, действующая в направлении Ох1 на грань, перпендикулярную Ох2.
– нормальные компоненты напряжения. 
– сдвиговые компоненты.
На рис. 65 показаны силы, действующие на грани единичного куба, перпендикулярные Ох2 и Оx3. Ось Ох1 перпендикулярна плоскости чертежа.
; 
; 
,
.
и 
уравнениями вида 
, и 
подчиняются закону преобразования тензора, то эти величины образуют тензор.
, содержащий точку Р. Восстановим единичный вектор нормали 
(рис. 66).
. Эта сила берется так, чтобы она была направлена в ту же сторону, что и 
(площадь АВС).
.
;
,
.
связаны через 
Этот тензор является симметричным и он может быть приведен к главным осям.
Тензор деформаций
Новости и инфо для студентов