Сфера Эвальда - раздел Физика, Явление дифракции в кристаллических структурах Р...
Рассмотрим два атома в цепочке атомного ряда А и В (рис. 54).
Рис. 54. Одномерная цепочка атомов
Здесь – единичный вектор нормали падающего излучения, – единичный вектор нормали рассеянного излучения, – вектор трансляции атомной цепочки. Геометрическая суммарная разность хода между падающим и рассеянным излучениями
.
Если волны, рассеянные на атоме А и В, усиливают друг друга, эта разность хода должна быть равна целому числу длин волн
Если рассматривать трехмерный кристалл, получим систему из трех уравнений
Умножим обе части каждого уравнения на
Можно сравнить эти уравнения с уравнениями (*), полученными при рассмотрении обратной решетки. Отождествим вектор с вектором ; , это выражение можно переписать по-другому: .
Полученное простое выражение - есть основное интерференционное уравнение. , возведем в квадрат обе части уравнения
;
.
Это уравнение является уравнением, описывающим границы зоны Бриллюэна.
Рис. 55. Плоская обратная решетка
Рассмотрим плоскую обратную решетку (рис. 55). Произвольный узел обратной решетки выберем в качестве начального. Из него проведем вектор , равный . Из точки А проведем окружность радиусом АО. Если перейти к трехмерному пространству, необходимо рассматривать сферу, описанную радиусом АО. Изображенная на рисунке окружность – это сечение сферы плоской обратной решеткой.
Получившаяся сфера носит название сферы Эвальда.
Ее можно рассматривать как «чувствительный» слой в обратном пространстве. Как только какой-либо узел обратной решетки попадает на сферу, в направлении, соединяющем центр сферы с этим узлом, будет распространяться усиленное рассеянное излучение. Для данного случая усиленное рассеянное излучение будет распространяться в направлении АS. , , т. е. , из основного интерференционного уравнения имеем: .
Из свойства обратной решетки, если , плоскость (hkl) перпендикулярна вектору , но если плоскость перпендикулярна вектору обратной решетки, она находится в отражающем положении,
; ; .
Из DОАS , отсюда получим уравнение Вульфа-Бреггов
.
Таким образом, закон Вульфа-Бреггов выполняется для любого узла обратной решетки, находящегося на сфере Эвальда. Дифракционные максимумы возникают во всех направлениях, отвечающих основному закону структурного анализа, – уравнению Вульфа-Бреггов.
Факторы рассеяния. Законы погасания
Интенсивность рассеяния атомами идеального кристалла определяется интенсивностью рассеяния на каждом атоме и зависит от пространственной группы, структурного типа, угла скольжения.
На сайте allrefs.net читайте: "Явление дифракции в кристаллических
структурах"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Сфера Эвальда
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Уравнение Вульфа–Брэггов
Это уравнение выведено в 1913 г. английскими учеными Вильямом Генри Брэггом (отцом) и Вильямом Лоренцом Брэггом (сыном) и независимо профессором Московского университета Юрием Викторовичем Вульфом
Порядок отражения
Рассмотрим плоскость (hkl). Эта плоскость от координатных осей отсекает отрезки . Межплоскостное расстояние для параллель
Рассеяние на атоме
При рассеянии падающей волны на электроне выражение для интенсивности может быть записано следующим образом:
,
Законы погасания для различных типов структур
Условия, при которых структурный фактор обращается в ноль, носят название законов погасания. Для каждого типа решеток существует свой закон погасания. Но если быть точным, то, как правило, у
Реальная интенсивность
Теоретически рассчитанные значения интенсивности рассеянного излучения всегда оказываются больше реального значения. Это обусловлено тем, что расчеты проводятся в рамках кинематической теории рассе
Реальные кристаллы. Дефекты в кристаллах
В идеальном кристалле при термодинамическом равновесии расположение материальных частиц характеризуется трехмерной периодичностью. Геометрической схемой периодичности является пространственная реше
Центры окраски
Центрами окраски называются комплексы точечных дефектов, обладающие собственной частотой поглощения света и соответственно изменяющие окраску кристалла.
Введение центра окраски в кристалли
Радиационные дефекты
Рассмотрим дефекты, возникающие в кристалле под действием ионизирующего облучения или частиц высоких энергий, так называемые радиационные дефекты.
Действие радиации на кристалл созд
Линейные дефекты
Представление о дислокациях или одномерных линейных дефектах привело к более полному пониманию физического поведения кристаллов и их свойств и обеспечило разработку основных принципов для получения
Вектор Бюргерса
Для описания дислокаций в реальных кристаллах введено понятие о контуре Бюргерса, а реальный кристалл, содержащий дислокацию, сравнивается с гипотетическим совершенным кристаллом. Вектор Бюргерс
Плотность дислокаций
Плотность дислокаций – это число линий дислокаций, пересекающих единичную площадку в кристалле, ее размерность в СИ – это м -2 (обычно измеряется в см -2). Плотность ди
Краевые и винтовые дислокации
Дислокация, или граница, определяющая область кристалла, в которой произошло скольжение, от области, в которой скольжение еще не произошло, в общем случае не является прямой линией и не ограничена
Источник Франка–Рида
В результате движения краевой дислокации вдоль ее плоскости скольжения две соседние части кристалла смещаются друг относительно друга на одно межатомное расстояние. В процесс пластической деформаци
Методы наблюдения дислокаций
Большинство методов экспериментального наблюдения дислокаций основано на регистрации искажений в решетке, обусловленных дислокацией.
Простейший метод обнаружения дислокаций – метод избират
Тензорное исчисление
Физические свойства кристаллов описываются соотношениями между измеряемыми величинами. Если свойство определяется соотношением между величинами, каждая из которых характеризуется как величиной, так
Влияние симметрии кристаллов на их свойства
Ключ к этому вопросу – принцип Наймана. Физическое свойство кристалла – это соотношение между определенными измеряемыми величинами, характеризующими кристалл. Например, упругость – есть некоторое с
Тензоры третьего ранга
У некоторых кристаллов при приложении к ним механического напряжения возникает электрический момент, величина которого пропорциональна приложенному напряжению. Это явление называется пьезоэлектр
Уменьшение числа независимых модулей
В общем случае тензор третьего ранга имеет 33 независимых компонент. Если выписать полностью все его компоненты, то они образуют не квадратную таблицу, а куб.
Первый индекс озна
Тензор напряжений
Если тело находится под действием внешних сил или если любая часть тела действует с некоторой силой на соседние части, то тело находится в напряженном состоянии.
Одномерная деформация
Рассмотрим струну. Зафиксируем начало координат О. Растянем струну. После растяжения произвольная точка перейдет в
Двумерная деформация
Рассмотрим деформацию растяжимой плоской пластинки (рис. 70). Выберем начало координат. Будем ограничиваться рассмотрением малых смещений.
Пусть точка Р с координатами (х1, х
Трехмерная деформация
Определение деформации трехмерного тела вводится аналогично предыдущим рассмотрениям.
(i, j = 1, 2, 3),
Упругость. Тензоры четвертого ранга
1. Закон Гука.
Под действием напряжения форма твердого тела изменится. Если величина напряжения ниже определенного предельного значения, называемого пределом упругости, то деформация являе
Влияние симметрии
Вследствие симметрии кристалла число независимых Sij и Cij уменьшается еще больше. Упругость является центросимметричным свойством. Это означает, что если оси координат преобр
Взаимная связь физических свойств кристаллов
Когда рассматривается какое-либо физическое свойство, обычно учитывается связь его с остальными свойствами кристалла. В действительности все свойства кристалла взаимосвязаны, и под влиянием внешних
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Рассмотрим два атома в цепочке атомного ряда А и В (рис. 54).
– единичный вектор нормали падающего излучения, 
– единичный вектор нормали рассеянного излучения, 
– вектор трансляции атомной цепочки. Геометрическая суммарная разность хода между падающим и рассеянным излучениями
.
с вектором 
; 
, это выражение можно переписать по-другому: 
.
, возведем в квадрат обе части уравнения
;
.
Рассмотрим плоскую обратную решетку (рис. 55). Произвольный узел обратной решетки выберем в качестве начального. Из него проведем вектор 
, равный 
. Из точки А проведем окружность радиусом АО. Если перейти к трехмерному пространству, необходимо рассматривать сферу, описанную радиусом АО. Изображенная на рисунке окружность – это сечение сферы плоской обратной решеткой.
, 
, т. е. 
, из основного интерференционного уравнения имеем: 
.
, плоскость (hkl) перпендикулярна вектору 
; 
; 
.
, отсюда получим уравнение Вульфа-Бреггов
.
Новости и инфо для студентов