Тензоры третьего ранга - раздел Физика, Явление дифракции в кристаллических структурах У Некоторых Кристаллов При Приложении К Ним Механического Напряжения Возникае...
У некоторых кристаллов при приложении к ним механического напряжения возникает электрический момент, величина которого пропорциональна приложенному напряжению. Это явление называется пьезоэлектрическим эффектом.
Величина поляризационнного заряда на единицу площади, или величина электрического момента на единицу объема определяется уравнением
,
где d – константа, называемая пьезоэлектрическим модулем; s – тензор напряжения.
Напряженное состояние характеризуется тензором второго ранга с девятью компонентами, поляризация кристалла – вектор, описывается тремя компонентами. Экспериментально найдено, что когда произвольное напряжение действует на пьезоэлектрический кристалл, то каждая компонента поляризации Рi линейно связана со всеми компонентами sij.
для Р2 и Р3 уравнения аналогичны.
Можно записать
или еще более кратко
. Это общее соотношение между Рi и sjk,
dijk – пьезоэлектрические модули.
Если к кристаллу приложено одноосное растягивающее напряжение s11, то возникающая поляризация имеет компоненты
, , .
Измеряя Р1, Р2, Р3, в этом случае можно найти d111, d211, d311.
Пусть к кристаллу приложено сдвиговое напряжение .Если исключить объемные моменты, то при приложении напряжения одновременно появляется компонента . Поэтому имеем
.
Аналогичные уравнения можно записать для Р2 и Р3. Таким образом, сумма имеет определенный физический смысл, но невозможно придумать эксперимент, с помощью которого можно было бы отделить от . Поэтому принимается , т. е. в общем случае
.
Всего коэффициентов 27 и они представляют пример тензора третьего ранга. Тензоры определяются путем задания закона преобразования.
Рассмотрим общий случай.
Рi –физическая величина, описываемая группой чисел рi,определена как тензор первого ранга, если
.
Закон преобразования тензора второго ранга [Tij] записывается в виде
.
Поэтому Тijk (27 чисел), описывающих некоторую физическую величину, образуют тензор третьего ранга, если они при изменении осей координат преобразуются в по следующему закону:
.
Уравнение это есть закон преобразования произведений трех сомножителей типа . Это становится очевидным, если рассмотреть произведение
или
.
Итак, любая заданная компонента тензора третьего ранга преобразуется аналогично произведению координат. Например, Т112 преобразуется подобно . Вернемся к коэффициентам . Предположим, что на кристалл действует некоторое фиксированное механическое напряжение, заданное компонентами в системе координат и компонентами в системе . Возникающая поляризация задается компонентами в системе и в системе . Общая форма связи и сохраняется независимо от выбора системы координат для описания поляризации и напряжений. Поэтому для компонент в системе координат мы можем записать
,
– иная совокупность 27 коэффициентов,
;
.
Схема преобразования
;
;
,
т. е. образуют тензор третьего ранга, так как они подчиняются закону преобразования тензоров третьего ранга.
На сайте allrefs.net читайте: "Явление дифракции в кристаллических
структурах"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Тензоры третьего ранга
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Уравнение Вульфа–Брэггов
Это уравнение выведено в 1913 г. английскими учеными Вильямом Генри Брэггом (отцом) и Вильямом Лоренцом Брэггом (сыном) и независимо профессором Московского университета Юрием Викторовичем Вульфом
Порядок отражения
Рассмотрим плоскость (hkl). Эта плоскость от координатных осей отсекает отрезки . Межплоскостное расстояние для параллель
Сфера Эвальда
Рассмотрим два атома в цепочке атомного ряда А и В (рис. 54).
Рис. 5
Рассеяние на атоме
При рассеянии падающей волны на электроне выражение для интенсивности может быть записано следующим образом:
,
Законы погасания для различных типов структур
Условия, при которых структурный фактор обращается в ноль, носят название законов погасания. Для каждого типа решеток существует свой закон погасания. Но если быть точным, то, как правило, у
Реальная интенсивность
Теоретически рассчитанные значения интенсивности рассеянного излучения всегда оказываются больше реального значения. Это обусловлено тем, что расчеты проводятся в рамках кинематической теории рассе
Реальные кристаллы. Дефекты в кристаллах
В идеальном кристалле при термодинамическом равновесии расположение материальных частиц характеризуется трехмерной периодичностью. Геометрической схемой периодичности является пространственная реше
Центры окраски
Центрами окраски называются комплексы точечных дефектов, обладающие собственной частотой поглощения света и соответственно изменяющие окраску кристалла.
Введение центра окраски в кристалли
Радиационные дефекты
Рассмотрим дефекты, возникающие в кристалле под действием ионизирующего облучения или частиц высоких энергий, так называемые радиационные дефекты.
Действие радиации на кристалл созд
Линейные дефекты
Представление о дислокациях или одномерных линейных дефектах привело к более полному пониманию физического поведения кристаллов и их свойств и обеспечило разработку основных принципов для получения
Вектор Бюргерса
Для описания дислокаций в реальных кристаллах введено понятие о контуре Бюргерса, а реальный кристалл, содержащий дислокацию, сравнивается с гипотетическим совершенным кристаллом. Вектор Бюргерс
Плотность дислокаций
Плотность дислокаций – это число линий дислокаций, пересекающих единичную площадку в кристалле, ее размерность в СИ – это м -2 (обычно измеряется в см -2). Плотность ди
Краевые и винтовые дислокации
Дислокация, или граница, определяющая область кристалла, в которой произошло скольжение, от области, в которой скольжение еще не произошло, в общем случае не является прямой линией и не ограничена
Источник Франка–Рида
В результате движения краевой дислокации вдоль ее плоскости скольжения две соседние части кристалла смещаются друг относительно друга на одно межатомное расстояние. В процесс пластической деформаци
Методы наблюдения дислокаций
Большинство методов экспериментального наблюдения дислокаций основано на регистрации искажений в решетке, обусловленных дислокацией.
Простейший метод обнаружения дислокаций – метод избират
Тензорное исчисление
Физические свойства кристаллов описываются соотношениями между измеряемыми величинами. Если свойство определяется соотношением между величинами, каждая из которых характеризуется как величиной, так
Влияние симметрии кристаллов на их свойства
Ключ к этому вопросу – принцип Наймана. Физическое свойство кристалла – это соотношение между определенными измеряемыми величинами, характеризующими кристалл. Например, упругость – есть некоторое с
Уменьшение числа независимых модулей
В общем случае тензор третьего ранга имеет 33 независимых компонент. Если выписать полностью все его компоненты, то они образуют не квадратную таблицу, а куб.
Первый индекс озна
Тензор напряжений
Если тело находится под действием внешних сил или если любая часть тела действует с некоторой силой на соседние части, то тело находится в напряженном состоянии.
Одномерная деформация
Рассмотрим струну. Зафиксируем начало координат О. Растянем струну. После растяжения произвольная точка перейдет в
Двумерная деформация
Рассмотрим деформацию растяжимой плоской пластинки (рис. 70). Выберем начало координат. Будем ограничиваться рассмотрением малых смещений.
Пусть точка Р с координатами (х1, х
Трехмерная деформация
Определение деформации трехмерного тела вводится аналогично предыдущим рассмотрениям.
(i, j = 1, 2, 3),
Упругость. Тензоры четвертого ранга
1. Закон Гука.
Под действием напряжения форма твердого тела изменится. Если величина напряжения ниже определенного предельного значения, называемого пределом упругости, то деформация являе
Влияние симметрии
Вследствие симметрии кристалла число независимых Sij и Cij уменьшается еще больше. Упругость является центросимметричным свойством. Это означает, что если оси координат преобр
Взаимная связь физических свойств кристаллов
Когда рассматривается какое-либо физическое свойство, обычно учитывается связь его с остальными свойствами кристалла. В действительности все свойства кристалла взаимосвязаны, и под влиянием внешних
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
,
. Это общее соотношение между Рi и sjk,
, 
, 
.
.Если исключить объемные моменты, то при приложении напряжения 
. Поэтому имеем
.
имеет определенный физический смысл, но невозможно придумать эксперимент, с помощью которого можно было бы отделить 
от 
. Поэтому принимается 
, т. е. в общем случае
.
27 и они представляют пример тензора третьего ранга. Тензоры определяются путем задания закона преобразования.
.
.
по следующему закону:
.
. Это становится очевидным, если рассмотреть произведение
.
. Вернемся к коэффициентам 
в системе координат 
и компонентами 
в системе 
. Возникающая поляризация задается компонентами 
в системе 
в системе 
,
– иная совокупность 27 коэффициентов,
;
.
;
;
,
Новости и инфо для студентов