рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Физика
/
Уменьшение числа независимых модулей

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Уменьшение числа независимых модулей

Уменьшение числа независимых модулей - раздел Физика, Явление дифракции в кристаллических структурах В Общем Случае Тензор Третьего Ранга Имеет 33 Независимых Компонен...

В общем случае тензор третьего ранга имеет 3³ независимых компонент. Если выписать полностью все его компоненты, то они образуют не квадратную таблицу, а куб.

Первый индекс означает слой, второй - строку, третий- столбец.

Так как тензор d_ijk симметричен по j и k, то из числа независимых компонент можно исключить коэффициенты, стоящие в скобках, останется 18 независимых компонент.

Таблица примет следующий вид:

Здесь введены матричные обозначения

; .

Тензорное обозначение 11 22 33 23 32 31 13 12 21

матричное обозначение 1 2 3 4 5 6,

тогда

или

Множители вводятся в таблицу, чтобы избежать появления двоек в уравнениях для Р.

Таблица d_ij приобретет вид

– это матрица. Строки матрицы соответствуют слоям таблицы d_ijk. При этом в записи появляется большая компактность.

Поскольку кристалл – симметричное тело, то происходит дальнейшее уменьшение числа независимых пьезоэлектрических модулей. Рассмотрим влияние центра симметрии.

Предположим, что кристалл, обладающий центром симметрии, подвергнут действию механического напряжения произвольного вида и поляризуется. Теперь представим, что вся система – кристалл + напряжение – симметрично отражена относительно центра симметрии. Напряжение центросимметрично – оно не изменится, не изменится и кристалл, поляризация же изменит направление на противоположное, т. е. получим, что тот же самый кристалл, под действием такого же напряжения имеет противоположную поляризацию, т. е. поляризация должна быть равна нулю. Следовательно, кристалл, обладающий центром симметрии, не может быть пьезоэлектриком.

Рассмотрим модуль для класса 4.

определяет компоненту Р₃ при сдвиговом напряжении, действующем в плоскости, перпендикулярной оси (ось перпендикулярна плоскости чертежа). Предположим, что указанное сдвиговое напряжение индуцирует диполь, параллельный с положительным знаком сверху. Изменение знака напряжения должно привести к изменению знака диполя, как показано на рис. 64. Но так как кристалл имеет ось четвертого порядка, то напряженное состояние “а” точно совпадает с напряженным состоянием “б”, единственное отличие в том, что кристалл повернут на 90⁰. Следовательно, в обоих случаях поляризация должна быть одинаковой, а это возможно лишь тогда, когда она равна 0, т. е. =0.

Метод прямой проверки (Фуми)

Рассматривается действие любого элемента симметрии на систему координат. И учитывается свойство, что компоненты тензора преобразуются как соответствующие произведения координат.

1) Центр симметрии

; ; ;

; ; .

Если кристалл обладает центром симметрии, это преобразование не изменяет компоненты тензора, компонента тензора d₁₂₂ должна преобразовываться в себя, т. е.

, поэтому .

2) Ось второго порядка, параллельна х₃

; ; ;

; ; .

Будем поочередно преобразовывать модули. Если знак модуля при этом изменяется, модуль должен быть равен 0. Если же знак остается неизменным, модуль не исчезнет

;

ясно, что сохраняются те модули, которые имеют в индексах либо одну, либо три цифры 3. Поэтому отличны от нуля только следующие модули:

и тогда матрица примет вид

(*)

3) Пример кристаллографического класса . Симметрия полностью определяется осью ççх₃ и осью С₂ççх₁.

Ось включает в себя ось С₂ççх₃, поэтому используем готовую таблицу (*).

Таким образом, преобразуется в , но мы знаем, что так как кристалл обладает осью , то модуль должен преобразовываться сам в себя, т. е. , стрелки можно читать как знаки равенства.

Теперь С₂ ççх₁. Здесь в 0 должны обращаться все модули, не имеющие в индексах цифры 1 и имеющие две цифры 1

; ; , .

Матрица примет вид

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Явление дифракции в кристаллических структурах

На сайте allrefs.net читайте: "Явление дифракции в кристаллических структурах"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уменьшение числа независимых модулей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Уравнение Вульфа–Брэггов
Это уравнение выведено в 1913 г. английскими учеными Вильямом Генри Брэггом (отцом) и Вильямом Лоренцом Брэггом (сыном) и независимо профессором Московского университета Юрием Викторовичем Вульфом

Порядок отражения
Рассмотрим плоскость (hkl). Эта плоскость от координатных осей отсекает отрезки . Межплоскостное расстояние для параллель

Сфера Эвальда
Рассмотрим два атома в цепочке атомного ряда А и В (рис. 54). Рис. 5

Рассеяние на атоме
При рассеянии падающей волны на электроне выражение для интенсивности может быть записано следующим образом: ,

Законы погасания для различных типов структур
Условия, при которых структурный фактор обращается в ноль, носят название законов погасания. Для каждого типа решеток существует свой закон погасания. Но если быть точным, то, как правило, у

Реальная интенсивность
Теоретически рассчитанные значения интенсивности рассеянного излучения всегда оказываются больше реального значения. Это обусловлено тем, что расчеты проводятся в рамках кинематической теории рассе

Реальные кристаллы. Дефекты в кристаллах
В идеальном кристалле при термодинамическом равновесии расположение материальных частиц характеризуется трехмерной периодичностью. Геометрической схемой периодичности является пространственная реше

Центры окраски
Центрами окраски называются комплексы точечных дефектов, обладающие собственной частотой поглощения света и соответственно изменяющие окраску кристалла. Введение центра окраски в кристалли

Радиационные дефекты
Рассмотрим дефекты, возникающие в кристалле под действием ионизирующего облучения или частиц высоких энергий, так называемые радиационные дефекты. Действие радиации на кристалл созд

Линейные дефекты
Представление о дислокациях или одномерных линейных дефектах привело к более полному пониманию физического поведения кристаллов и их свойств и обеспечило разработку основных принципов для получения

Вектор Бюргерса
Для описания дислокаций в реальных кристаллах введено понятие о контуре Бюргерса, а реальный кристалл, содержащий дислокацию, сравнивается с гипотетическим совершенным кристаллом. Вектор Бюргерс

Плотность дислокаций
Плотность дислокаций – это число линий дислокаций, пересекающих единичную площадку в кристалле, ее размерность в СИ – это м -2 (обычно измеряется в см -2). Плотность ди

Краевые и винтовые дислокации
Дислокация, или граница, определяющая область кристалла, в которой произошло скольжение, от области, в которой скольжение еще не произошло, в общем случае не является прямой линией и не ограничена

Источник Франка–Рида
В результате движения краевой дислокации вдоль ее плоскости скольжения две соседние части кристалла смещаются друг относительно друга на одно межатомное расстояние. В процесс пластической деформаци

Методы наблюдения дислокаций
Большинство методов экспериментального наблюдения дислокаций основано на регистрации искажений в решетке, обусловленных дислокацией. Простейший метод обнаружения дислокаций – метод избират

Тензорное исчисление
Физические свойства кристаллов описываются соотношениями между измеряемыми величинами. Если свойство определяется соотношением между величинами, каждая из которых характеризуется как величиной, так

Влияние симметрии кристаллов на их свойства
Ключ к этому вопросу – принцип Наймана. Физическое свойство кристалла – это соотношение между определенными измеряемыми величинами, характеризующими кристалл. Например, упругость – есть некоторое с

Тензоры третьего ранга
У некоторых кристаллов при приложении к ним механического напряжения возникает электрический момент, величина которого пропорциональна приложенному напряжению. Это явление называется пьезоэлектр

Тензор напряжений
Если тело находится под действием внешних сил или если любая часть тела действует с некоторой силой на соседние части, то тело находится в напряженном состоянии.

Одномерная деформация
Рассмотрим струну. Зафиксируем начало координат О. Растянем струну. После растяжения произвольная точка перейдет в

Двумерная деформация
Рассмотрим деформацию растяжимой плоской пластинки (рис. 70). Выберем начало координат. Будем ограничиваться рассмотрением малых смещений. Пусть точка Р с координатами (х1, х

Трехмерная деформация
Определение деформации трехмерного тела вводится аналогично предыдущим рассмотрениям. (i, j = 1, 2, 3),

Упругость. Тензоры четвертого ранга
1. Закон Гука. Под действием напряжения форма твердого тела изменится. Если величина напряжения ниже определенного предельного значения, называемого пределом упругости, то деформация являе

Влияние симметрии
Вследствие симметрии кристалла число независимых Sij и Cij уменьшается еще больше. Упругость является центросимметричным свойством. Это означает, что если оси координат преобр

Взаимная связь физических свойств кристаллов
Когда рассматривается какое-либо физическое свойство, обычно учитывается связь его с остальными свойствами кристалла. В действительности все свойства кристалла взаимосвязаны, и под влиянием внешних