Двумерная деформация - раздел Физика, Явление дифракции в кристаллических структурах Рассмотрим Деформацию Растяжимой Плоской Пластинки (Рис. 70). Выберем Начало ...
Рассмотрим деформацию растяжимой плоской пластинки (рис. 70). Выберем начало координат. Будем ограничиваться рассмотрением малых смещений.
Пусть точка Р с координатами (х1, х2) переходит в точку с координатами . Вектор есть смещение точки Р. Чтобы найти деформацию в этой точке пластинки, введем четыре величины
; ; ;
или
.
– безразмерные величины, очень малые по сравнению с единицей. Чтобы определить их геометрический смысл, рассмотрим точку , лежащую вблизи Р
.
Рис. 70. Двумерная деформация
После деформации переходит в , вектор равен сумме ; – разность смещений двух точек Р и , отстоящих друг от друга первоначально на .
Тогда
;
или
суммирование по j.
и [Dxj] – векторы, отсюда следует, что eij является тензором.
Рассмотрим теперь две ориентации вектора [Dxj] параллельно Ох1® РQ1 и параллельно Ох2 ®и найдем, как исказится прямоугольный элемент с вершиной в точке Р (рис. 71).
Рис. 71. Определение компонент деформаций при двумерной деформации
Для РQ1 считаем , тогда
;
,
– определяет растяжение на единицу длины отрезка РQ1, спроектированного на Ох1.
,
– определяет поворот отрезка РQ1 против часовой стрелки.
;
;
;
поворот .
В самом деле,
,
мы рассматриваем только малые смещения, и малы по сравнению с х1, и по сравнению с .
Теперь возникает вопрос: правильно ли описывает тензор [eij] деформацию в точке Р. Утвердительно можно ответить, если при отсутствии искажений все компоненты равны 0.
Рассмотрим поворот пластинки как жесткого тела в его плоскости против часовой стрелки на малый угол j
.
Форма пластинки не искажается, но не обращается в 0.
Любой тензор второго ранга может быть представлен как сумма симметричного и антисимметричного тензоров, т. е.
,
; , тогда тензор [eij], заданный таким способом, является симметричным
.
Другой введенный тензор [wij] антисимметричен, так как .
В случае чистого вращения тензор eij оказывается антисимметричным. Отсюда вывод, что симметричная часть [eij], т. е. тензор [eij] описывает деформацию.
Итак, в целом
.
Такое разделение [eij] на две части можно проиллюстрировать. Диагональные компоненты [eij] представляют собой растяжение на единицу длины вдоль осей Ох1 и Ох2.
Компонента измеряет тензорную деформацию сдвига.
Если в недеформированном теле два линейных элемента расположены параллельно Ох1 и Ох2, то после деформации угол между ними будет равен (рис. 72, средний рисунок)
Рис. 72.
Однородная двумерная деформация:
1) прямая остается прямой;
2) параллельные линии остаются параллельными;
3) все прямые линии, параллельные между собой, удлиняются или сокращаются в одинаковой степени;
На сайте allrefs.net читайте: "Явление дифракции в кристаллических
структурах"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Двумерная деформация
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Уравнение Вульфа–Брэггов
Это уравнение выведено в 1913 г. английскими учеными Вильямом Генри Брэггом (отцом) и Вильямом Лоренцом Брэггом (сыном) и независимо профессором Московского университета Юрием Викторовичем Вульфом
Порядок отражения
Рассмотрим плоскость (hkl). Эта плоскость от координатных осей отсекает отрезки . Межплоскостное расстояние для параллель
Сфера Эвальда
Рассмотрим два атома в цепочке атомного ряда А и В (рис. 54).
Рис. 5
Рассеяние на атоме
При рассеянии падающей волны на электроне выражение для интенсивности может быть записано следующим образом:
,
Законы погасания для различных типов структур
Условия, при которых структурный фактор обращается в ноль, носят название законов погасания. Для каждого типа решеток существует свой закон погасания. Но если быть точным, то, как правило, у
Реальная интенсивность
Теоретически рассчитанные значения интенсивности рассеянного излучения всегда оказываются больше реального значения. Это обусловлено тем, что расчеты проводятся в рамках кинематической теории рассе
Реальные кристаллы. Дефекты в кристаллах
В идеальном кристалле при термодинамическом равновесии расположение материальных частиц характеризуется трехмерной периодичностью. Геометрической схемой периодичности является пространственная реше
Центры окраски
Центрами окраски называются комплексы точечных дефектов, обладающие собственной частотой поглощения света и соответственно изменяющие окраску кристалла.
Введение центра окраски в кристалли
Радиационные дефекты
Рассмотрим дефекты, возникающие в кристалле под действием ионизирующего облучения или частиц высоких энергий, так называемые радиационные дефекты.
Действие радиации на кристалл созд
Линейные дефекты
Представление о дислокациях или одномерных линейных дефектах привело к более полному пониманию физического поведения кристаллов и их свойств и обеспечило разработку основных принципов для получения
Вектор Бюргерса
Для описания дислокаций в реальных кристаллах введено понятие о контуре Бюргерса, а реальный кристалл, содержащий дислокацию, сравнивается с гипотетическим совершенным кристаллом. Вектор Бюргерс
Плотность дислокаций
Плотность дислокаций – это число линий дислокаций, пересекающих единичную площадку в кристалле, ее размерность в СИ – это м -2 (обычно измеряется в см -2). Плотность ди
Краевые и винтовые дислокации
Дислокация, или граница, определяющая область кристалла, в которой произошло скольжение, от области, в которой скольжение еще не произошло, в общем случае не является прямой линией и не ограничена
Источник Франка–Рида
В результате движения краевой дислокации вдоль ее плоскости скольжения две соседние части кристалла смещаются друг относительно друга на одно межатомное расстояние. В процесс пластической деформаци
Методы наблюдения дислокаций
Большинство методов экспериментального наблюдения дислокаций основано на регистрации искажений в решетке, обусловленных дислокацией.
Простейший метод обнаружения дислокаций – метод избират
Тензорное исчисление
Физические свойства кристаллов описываются соотношениями между измеряемыми величинами. Если свойство определяется соотношением между величинами, каждая из которых характеризуется как величиной, так
Влияние симметрии кристаллов на их свойства
Ключ к этому вопросу – принцип Наймана. Физическое свойство кристалла – это соотношение между определенными измеряемыми величинами, характеризующими кристалл. Например, упругость – есть некоторое с
Тензоры третьего ранга
У некоторых кристаллов при приложении к ним механического напряжения возникает электрический момент, величина которого пропорциональна приложенному напряжению. Это явление называется пьезоэлектр
Уменьшение числа независимых модулей
В общем случае тензор третьего ранга имеет 33 независимых компонент. Если выписать полностью все его компоненты, то они образуют не квадратную таблицу, а куб.
Первый индекс озна
Тензор напряжений
Если тело находится под действием внешних сил или если любая часть тела действует с некоторой силой на соседние части, то тело находится в напряженном состоянии.
Одномерная деформация
Рассмотрим струну. Зафиксируем начало координат О. Растянем струну. После растяжения произвольная точка перейдет в
Трехмерная деформация
Определение деформации трехмерного тела вводится аналогично предыдущим рассмотрениям.
(i, j = 1, 2, 3),
Упругость. Тензоры четвертого ранга
1. Закон Гука.
Под действием напряжения форма твердого тела изменится. Если величина напряжения ниже определенного предельного значения, называемого пределом упругости, то деформация являе
Влияние симметрии
Вследствие симметрии кристалла число независимых Sij и Cij уменьшается еще больше. Упругость является центросимметричным свойством. Это означает, что если оси координат преобр
Взаимная связь физических свойств кристаллов
Когда рассматривается какое-либо физическое свойство, обычно учитывается связь его с остальными свойствами кристалла. В действительности все свойства кристалла взаимосвязаны, и под влиянием внешних
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
с координатами 
. Вектор 
есть смещение точки Р. Чтобы найти деформацию в этой точке пластинки, введем четыре величины
; 
; 
; 
.
– безразмерные величины, очень малые по сравнению с единицей. Чтобы определить их геометрический смысл, рассмотрим точку 
, лежащую вблизи Р
.
, вектор 
равен сумме 
; 
– разность смещений двух точек Р и 
.
;
суммирование по j.
и [Dxj] – векторы, отсюда следует, что eij является тензором.
и найдем, как исказится прямоугольный элемент с вершиной в точке Р (рис. 71).
, тогда
;
,
– определяет растяжение на единицу длины отрезка РQ1, спроектированного на Ох1.
,
– определяет поворот отрезка РQ1 против часовой стрелки.
;
;
;
.
,
и 
малы по сравнению с х1, 
и 
по сравнению с 
.
равны 0.
.
,
; 
, тогда тензор [eij], заданный таким способом, является симметричным
.
.
.
измеряет тензорную деформацию сдвига.
(рис. 72, средний рисунок)
Новости и инфо для студентов