Принцип неопределенности Гейзенберга - раздел Физика, КВАНТОВАЯ И Свет, И Микрочастицы В Любой Момент Одновременно Являются И Частицей И Волн...
И свет, и микрочастицы в любой момент одновременно являются и частицей и волной. Только в некоторых случаях одно из свойств выражено меньше. Например, для электромагнитной волны частотой меньше 1012 с–1 (это радиоволны) корпускулярные свойства практически невозможно обнаружить, а гамма-излучение (частота больше 1020 с–1) ведет себя как частица и не проявляет волновых свойств. Рентгеновское и видимое излучение занимают промежуточное положение (1015 ≤ ω ≤ 1019 с–1), и для этих видов мы можем наблюдать как корпускулярные свойства (фотоэффект, эффект Комптона), так и волновые свойства (дифракция, интерференция). Если же говорить о волновых свойствах частиц, то тут правила еще проще: чем мельче частица, тем заметнее для нее волновые свойства, если же частицу заставить расти, то волновые свойства быстро теряются и остаются только корпускулярные. Можно даже сказать, что каждый из нас обладает волновыми свойствами, однако этот эффект настолько мал, что ни зарегистрировать его каким либо прибором, ни использовать для получения, например, дифракции не возможно. И этот факт наглядно отражен в одном из основных принципов квантовой физики – это принцип неопределенности Гейзенберга.
Для понимания ниже сказанного уточним, что понятие неопределенность здесь имеет смысл некоторого интервала ∆x, в который укладывается значение величины x. То есть, если ∆x = 0, то это значит, что мы имеем точное (или определенное) значение величины x. Итак, одна из возможных формулировок принципа неопределенности гласит:
Произведение неопределенностей координаты ∆x частицы и проекции ее импульса ∆px на ту же ось не может по порядку величины быть меньше постоянной планка ħ: (4.5)
Если сказать другими словами, то чем точнее мы можем измерить одну из указанных величин, тем больший разброс будет иметь вторая.
Рассмотрим движение частицы вдоль оси Y, на пути которой установлено препятствие с небольшим отверстием (рис. 4.4). До прохождения через отверстие частица имеет вполне определенное значение проекции импульса на ось х, так как по условию задачи известно, что перемещение частицы происходит в заданном направлении.
Рис. 4.4. Прохождение частицы через отверстие малой ширины
Однако при этом мы совершенно не знаем, в какой точке находится частица в каждый момент времени. Знаем, куда движется, не знаем, где находится, и наоборот! То есть для частицы квантовой природы утрачивает смысл понятие траектория.
В тот момент, когда частица проходит через отверстие, мы можем указать для нее довольно точное местоположение – ее координата попадет в интервал ∆x, равный ширине отверстия. В тот же самый момент происходит изменение импульса частицы. Его значение становится неопределенным ровно на столько, на сколько определенным стало значение координаты частицы.
То есть мы получаем некоторый разброс в направлении движения частицы после прохождения преграды, что и отражается в виде появления ненулевого ∆px. Как показывают эксперименты, вследствие дифракции, частица может вылететь в любом направлении в пределах угла 2φ (рассматриваем центральный дифракционный максимум, так как при дифракции на одной щели интенсивность остальных максимумов пренебрежимо мала). Вероятность движения под некоторым углом φ можно измерить, определив степень почернения в точке А на фотопластинке. Как видно из рисунка частица, прошедшая под таким углом имеет неопределенность импульса ∆px:
(4.6)
Для первого дифракционного максимума выполняется соотношение:
Учтем, что длина волны де Бройля может быть записана через импульс:
Подставляем в формулу (4.6):
(4.7)
Отсюда получаем: (4.8)
Если учесть, что наблюдаются также еще и максимумы второго и бóльших порядков, то математически это означает, что ∆x будет больше, чем мы учли в формуле (4.8). Следовательно, произведение будет больше: (4.9)
Таким образом, мы пришли к соотношению неопределенности Гейзенберга.
Соотношение, аналогичное (4.5), можно записать для другой пары физических величин – энергии и времени:
(4.10)
Выполнение этого условия определяет естественную ширину спектральных линий. На схемах спектры атомов рисуют в виде тонких линий. У реальных линий есть определенная ширина – интервал энергий ∆Е, который соответствует данному энергетическому состоянию. Используя формулу (4.10), можно оценить ∆Е. Время жизни в возбужденном состоянии составляет ∆t ≈ 10–8 с. Тогда неопределенность энергии составляет:
Ширину линии можно выразить через частоту:
Неопределенность частоты конечно мала по сравнению с абсолютным значением частоты света (ω ~ 1015 с–1), но она определяет «размытость» спектрального уровня и называется естественной шириной спектральной линии. Никакой высокоточный прибор, ни увеличение числа измерений не сможет позволить определить энергию спектральной линии с точностью бóльшей, чем ∆ω.
Гейзенберг и Бор показали, что ни один эксперимент не может дать результатов, противоречащих соотношениям неопределенности. Даже по отношению к массивным телам эти принципы выполняются, но ограничения, накладываемые на движение крупных тел, являются совсем ничтожными. Например, пусть маленькая капля воды диаметром 0.1 мм (m = 5·10–10 кг) движется со скоростью V = 10 м/с. Если точность измерения ее скорости составляет 10%, то ∆p = m∆V = 5·10–10 кг·м/с. Тогда неопределенность в определении координаты равна:
,
что в 1020 раз меньше диаметра капли. То есть координата капли в каждый момент известна с точностью 10–24 м.
Воронежский государственный технический университет...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Принцип неопределенности Гейзенберга
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Свойства теплового излучения
С античных времен известно, что вещества, нагретые до достаточно высокой температуры, приобретают способность светиться. Например, раскаленные жидкие и твердые тела испускают белый свет, обладающий
Функция Кирхгофа. Абсолютно черное тело
Поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2π), называют энергетической светимостью тела R, которая является
Закон смещения Вина
К 1884 г. Стефан, основываясь на экспериментальных данных, и Больцман из теоретических соображений получили, что энергетическая светимость RT абсолютно черного тела, связанная с и
Теория Планка
Для того, чтобы устранить ошибку, ученым пришлось кардинально изменить взгляд на природу излучения. Первым это сделал Макс Планк. После долгих расчетов, чтобы получить желаемый и напрашивающийся ре
Фотоэффект
Наряду с законами теплового излучения в конце XIX в. было открыто оптическое явление, не укладывающееся в рамки законов классической физики. Это явление фотоэлектрического эффекта или просто фотоэф
Энергия, масса и импульс фотона. Давление света
Фотоэффект показывает, что электромагнитное излучение способно вести себя как частица – фотон. При поглощении, испускании или взаимодействии фотона с любыми частицами можно использовать те же закон
Эффект Комптона
Наличие у света корпускулярных свойств также подтверждается комптоновским рассеянием фотонов. Эффект назван в честь открывшего в 1923 г. это явление американского физика Артура Холли Комптона. Он и
Теория атома Бора
Со времен Древней Греции вплоть до конца XIX в. считалось, что все тела состоят из мельчайших частиц – атомов, которые являются неделимыми частицами материи, «кирпичиками мироздания». Всякое проявл
Волновые свойства вещества. Гипотеза де Бройля
Размышляя над свойствами света и микрочастиц, французский физик Луи де Бройль пришел к выводу, что «Корпускулярно-волновой дуализм Эйнштейна носит всеобщий характер и распространяется на все физиче
Волновая функция
Итак, микрочастицы не подчиняются законам классической механики, их поведение нельзя описать принятыми в классической физике способами. Этот факт заставил ученых создать новую теорию. Новая механик
Уравнение Шредингера
Итак, состояние системы описывается волновой функцией Ψ, которая определяется конфигурацией системы и конкретным видом силового поля, в котором она находится. Найти волновую функцию час
Уравнение Шредингера для свободной частицы
Рассмотрим свободно движущуюся частицу. И если волновой функцией фотона является плоская световая волна, для частиц волновая функция является плоской волной де Бройля, (см. раздел 4).
Для
Стационарное уравнение Шредингера
Если силовое поле, в котором движется частица, стационарно (т.е. постоянно во времени), то функция U не зависит явно от t. В этом случае решение уравнения Шредингера распадается на дв
Уравнение Шредингера для частицы в потенциальной яме
Нахождение электрона в поле ядра можно приближенно считать движением в трехмерной потенциальной яме. Высота этой ямы определяется величиной кулоновского поля ядра.
Рассмотрим простейший сл
Туннельный эффект
Рассмотрим движение частицы при прохождении потенциального барьера. Пусть она движется слева направо и встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U0 и шириной
Гармонический осциллятор. Фононы
Для описания классических и квантовых систем часто используют модель гармонического осциллятора. Линейным гармоническим осциллятором называют систему, совершающую одномерное колебательное дв
Главное квантовое число
Рассмотрим в качестве модельной простейшую систему, состоящую из неподвижного ядра с зарядом Z = 1 и одного электрона, т.е. атом водорода. Аналогичным образом будут описываться так называемы
Орбитальное и магнитное квантовые числа
Параметры l и m представляют собой азимутальное (или орбитальное) и магнитное квантовые числа. Поясним их появление. Рассмотрим стационарное уравнение Шредингера (в дека
Правила отбора. Спектры атомов
Знаем, что испускание и поглощение света происходит при переходах электрона с одного уровня на другой. При этом атом может поглотить или испустить только фотон с энергией, равной разности энергий с
Собственный момент электрона
Итак, атом обладает механическим моментом импульса, и его существование влияет на спектры атомов. Поскольку в состав атома входят заряженные частицы, то при рассмотрении их движения необходимо учит
Принцип Паули
В случае более сложных, чем водород, атомов, имеющих несколько электронов, можно считать, что каждый электрон движется в усредненном поле ядра и остальных электронов. Это поле уже не является пропо
Эффект Зеемана
Зная полный магнитный момент атома, можно определить влияние внешнего магнитного поля на его спектр. Происходящее под действием внешнего магнитного поля расщепление энергетических уровней атомов на
Виды молекул
Для понимания природы химической связи, обуславливающей образование молекул из атомов, а также кристаллов, необходимо рассмотреть квантовомеханическую модель атома с учетом волновых свойств электро
Спонтанное и вынужденное излучение
Существование любой микросистемы (атома, молекулы, потока частиц) – это многократное изменение полной энергии этой системы в результате ее взаимодействия с другими системами. Изменение полной энерг
Принцип работы и устройство лазеров
Вынужденное излучение было положено в основу усилителей электромагнитного излучения. Советские физики Н. Г. Басов и А. М. Прохоров, и независимо от них американец Ч. Таунсон, в 50-е годы XX века со
Статистика Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака
Изучаемые в курсе классической молекулярной статистической физики частицы, можно было рассматривать как упругие шарики. При этом каждую из тождественных частиц можно было отличить от других – как б
Образование энергетических зон
Все кристаллические тела представляют собой упорядоченное скопление огромного количества атомов. Идеальная кристаллическая решетка состоит из многократно повторяющихся тождественных элементарных яч
Собственная проводимость
Рассмотрим квантовую теорию проводимости различных веществ. Напомним, что проводимостью называется способность носителей заряда осуществлять направленное движение согласно приложенному элект
Примесная проводимость
Электрические и оптические свойства примесных полупроводников зависят от природных или искусственно введенных примесей. Разумеется, для эффективного управления свойствами материала необходим
Квантовая теория проводимости металлов
Рассмотрим процесс проводимости с квантовой точки зрения. В предыдущей лекции было сказано, что при объединении атомов в кристаллическую решетку происходит снижение высоты стенок потенциального бар
Сверхпроводимость
В области низких температур наблюдается явление сверхпроводимости – резкого падения сопротивления материала. Впервые это явление было обнаружено в 1911 г. Камерлингом-Оннесом для ртути при температ
Состав и характеристики атомных ядер
Ядро любого атома, кроме атома легкого водорода, состоит из частиц – нуклонов двух типов: Z протонов и N нейтронов. Нейтрон был открыт в 1932 г. Джеймсом Чэдвиком, тогда же Кар
Ядерные силы
Упомянутые ядерные силы характеризуют одно из фундаментальных взаимодействий, которое получило название сильного взаимодействия. Существует 4 вида фундаментальных взаимодействий – по порядку
Образование ядер. Дефект масс
Рассмотрим процесс образования ядра. Природа образования любого ядра такова, что масса стабильного ядра всегда меньше суммы масс составляющих это ядро нуклонов.
Например, ядро дейтерия, на
Закон радиоактивного превращения
Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц. В процессе такого превращения у ядра могут измениться ка
Альфа-распад
Альфа-распадом называется процесс самопроизвольного испускания ядром α-частиц, которые по своей природе являются ядрами атомов гелия
Бета-распад
Бета-распад – процесс самопроизвольного превращения нестабильного ядра в ядро-изобар (ядро с тем же атомным номером) с зарядом, отличным от исходного на ΔZ = ± 1, за счет испускания эле
Спонтанное деление тяжелых ядер. Гамма-излучение
Процесс спонтанного деления тяжелых ядер был обнаружен в 1940 г. советскими физиками Г.Н. Флеровым и К.А. Петржаковым. Ими было установлено, что без какого-либо внешнего воздействия ядра урана само
Вынужденные ядерные процессы
Ядерной реакцией называют процесс сильного взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей, приводящий к преобразованию ядра (или нескольких ядер). Реакция возникает при сближении реаги
Реакция деления ядра
В 1938 г. немецкие ученые О. Ган и Ф. Штрассман обнаружили, что при облучении урана тепловыми нейтронами образуются элементы из середины периодической системы – барий и лантан (тепловыми называются
Реакция синтеза атомных ядер
Ядерный синтез, т. е. слияние легких ядер в одно ядро, сопровождается, как и деление тяжелых ядер, выделением огромного количества энергии. Поскольку для синтеза ядер необходимы очень высоки
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящем пособии были рассмотрены основные вопросы квантовой физики - квантовая природа электромагнитного излучения, физика атомов, молекул, кристаллических тел и ядер, представлены элементы ква
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Савельев И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. М.: Наука, 1989. Т. 1 – 3.
2. Типлер П. А.Современная физика: пер. с англ.: в 2-х т. / П. А. Типлер, Р. А. Ллуэллин: Т.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
(4.5)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
будет больше: 
(4.9)
(4.10)
,
Новости и инфо для студентов