КВАНТОВАЯ

ФГБОУ ВПО

“Воронежский государственный технический университет ”

 

 

Е.С. Рембеза В.С. Железный Е.А. Косякова

 

 

КВАНТОВАЯ,

АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА:

КУРС ЛЕКЦИЙ

 

Утверждено

Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

 

 

Воронеж 2011

УДК 539.1

 

Рембеза Е.С. Квантовая, атомная и ядерная физика: курс лекций: учеб. пособие / Е.С. Рембеза, В.С. Железный, Е.А. Косякова. Воронеж: ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2011. 135 с.

 

В учебном пособии рассмотрены основные принципы квантовой физики. Изложены понятия атомной, молекулярной и ядерной физики, освещены основы квантовой статистики и зонной теории твердого тела.

Издание соответствует требованиям Федерального Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлениям подготовки бакалавров 151700 «Машиностроение», 151900 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», 221000 «Мехатроника и робототехника», 230100 «Информатика и вычислительная техника», 230400 «Информационные системы и технологии», 131000 «Нефтегазовое дело», 140100 «Теплоэнергетика и теплотехника», дисциплине «Физика».

Предназначено студентам очной формы обучения.

Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержится в файле «Квантовая физика.doc».

 

Табл. 1. Ил.64. Библиогр.: 10 назв.

 

Рецензенты: кафедра общей физики Воронежского государственного университета (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф.

В.В. Чернышев);

д-р физ.-мат. наук, проф. Ю.Е. Калинин

 

Ó Рембеза Е.С., Железный В.С., Косякова Е.А., 2011

© Оформление. ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2011

ВВЕДЕНИЕ

Заключительный раздел курса общей физики посвящен рассмотрению процессов, которые происходят между объектами, имеющими удивительные так называемые квантовые свойства.

Теория этих явлений довольно сложна. С одной стороны, применяемый математический аппарат значительно усложняется по сравнению с рассматриваемой до этого классической физикой. С другой стороны – большая часть затруднений связана с тем, что наше восприятие окружающего мира имеет «классическую» направленность. Многие свойства квантовых частиц, не имея аналогии в классической физике, вообще с трудом поддаются пониманию. Для преодоления этого препятствия требуются последовательность в изучении материала и настойчивость, так как некоторые вопросы корректно усваиваются только после многократных попыток осознать суть изучаемого явления.

Данное пособие представляет собой примерный курс лекций, содержащий в логическом порядке основные разделы квантовой механики, атомной, молекулярной и ядерной физики, а также элементы квантовой статистики и зонной теории твердых тел. Темы, систематически вызывающие у студентов наибольшие затруднения, рассмотрены более подробно. Кроме того, учтены современные поправки к развивающимся теориям, описан ряд приборов и устройств, работающих на основе квантовых явлений.

Содержание курса подобрано в соответствии с программой базового уровня по дисциплине "Физика" федерального компонента цикла общих математических и естественнонаучных дисциплин для ГОС 3-го поколения, рекомендованной научно-методическим советом по физике Министерства образования и науки Российской Федерации.

Пособие может быть использовано для аудиторных занятий и как дополнение к рекомендованным учебникам при самостоятельном изучении третьей части общего курса физики студентами-бакалаврами 1 и 2 курсов инженерно-технических специальностей ВТУЗа. Может быть особенно полезным для экономии лекционного времени за счет обращения в текст пособия.

I. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Свойства теплового излучения

Рис.1.1. Тела, помещенные в полость, изолированную от обмена энергией с окружающим пространством

Функция Кирхгофа. Абсолютно черное тело

(1.1) Величина rω называется испускательной способностью тела и также является… (1.2)

Закон Стефана-Больцмана. Формула Рэлея-Джинса.

Закон смещения Вина

(1.11) где T – абсолютная температура, σ – константа, получившая название… Если коэффициент поглощения какого-либо тела отличен от единицы, но постоянен для всех длин волн и зависит только от…

Теория Планка

(1.18) Коэффициент ħ был назван постоянной Планка. ħ = h/2π = (6,62·10–34/2π) Дж·с = 1,054·10–34 Дж·с = 0,659·10–15 эВ·c. …

КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ИЗЛУЧЕНИЯ

Фотоэффект

Фотоэлектрическим эффектом, или фотоэффектом называют испускание электронов с поверхности твердых и жидких тел под действием света. Ионизация атомов… Это явление обнаружил Г. Герц 1887. Наблюдая за проскакиванием искры между… Для этого он сконструировал установку, состоящую из включенных последовательно в цепь батареи гальванометра Г и…

Энергия, масса и импульс фотона. Давление света

Рассмотрим некоторые особенности частицы-фотона. При скорости частицы равной скорости света знаменатель выражения: (2.4) для релятивистской энергии обращается в нуль, а энергия становится бесконечно большой, что физически не имеет…

Эффект Комптона

Эффект Комптона – изменение частоты (или длины волны) фотонов при их рассеянии. Может наблюдаться при рассеянии на свободных электронах фотонов… Рис. 2.5. Схема установки для исследования эффекта Комптона.

II. ОСНОВЫ АТОМНОЙ И МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ

ЗАКОНОМЕРНОСТИ В АТОМНЫХ СПЕКТРАХ

Теория атома Бора

К концу XIX в. были установлены некоторые свойства атомов, свидетельствовавшие о том, что они имеют сложный состав. Было обнаружено, что в… В 1903 г. Д. Д. Томсон предложил первую модель, согласно которой атом… Главное, чего не могла объяснить теория Томсона, это наличия в спектре излучения атомов множества линий. Ведь если…

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Волновые свойства вещества. Гипотеза де Бройля

Если электромагнитное излучение с длиной волны λ = 2πc/ω должно проявлять свойства частицы-фотона с энергией E = ħω =… (4.1) и длиной волны (4.2)

Принцип неопределенности Гейзенберга

Для понимания ниже сказанного уточним, что понятие неопределенность здесь имеет смысл некоторого интервала ∆x, в который укладывается значение… Произведение неопределенностей координаты ∆x частицы и проекции ее… Если сказать другими словами, то чем точнее мы можем измерить одну из указанных величин, тем больший разброс будет…

Волновая функция

Одной из основных при этом стала задача математического описания поведения микрочастиц, причем такое, чтоб характеризующая их функция отражала… Рассмотрим картину, образующуюся при дифракции электронов на двух щелях. В… (4.11)

КВАНТОВЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

Уравнение Шредингера

(5.1) где – оператор Лапласа, U – потенциальная энергия частицы в конкретном силовом… Это уравнение (5.1) в 1926 г. получил Шредингер исходя из аналогии между уравнениями, описывающими ход световых лучей…

Уравнение Шредингера для свободной частицы

Для простоты ограничимся одномерным случаем: (5.2) Запишем волну де Бройля в комплексной форме:

Уравнение Шредингера для частицы в силовом поле

где Е – полная энергия частицы В этом случае уравнение Шредингера будет иметь вид: (5.9)

Стационарное уравнение Шредингера

(5.10) Здесь E – полная энергия частицы, которая в случае стационарного внешнего поля… (5.11)

Уравнение Шредингера для частицы в потенциальной яме

Рассмотрим простейший случай – движение частицы в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» – потенциальная… (5.15) Рис. 5.1. Одномерная потенциальная яма

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Прохождение частицы через потенциальный барьер.

Туннельный эффект

Рис. 6.1. Потенциальный барьер При этом скорость частицы несколько снизится в области II и примет первоначальное значение в области III. Если же…

Гармонический осциллятор. Фононы

Рис. 6.4. Возможные значения энергии для квантового осциллятора Следовательно, потенциальная энергия равна:

КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ АТОМА ВОДОРОДА

Уравнение Шредингера для атома водорода.

Главное квантовое число

Потенциальная энергия электрона в кулоновском поле ядра равна: (7.1) Таким образом, уравнение Шредингера принимает вид:

Момент импульса атома.

Орбитальное и магнитное квантовые числа

(7.6) Выражение справа представляет собой произведение волновой функции и параметра… Эту и множество других комбинаций математических функций в квантовой механике называют операторами. Выражение (7.7)…

Правила отбора. Спектры атомов

(7.12) (7.13) Все разрешенные этими правилами переходы составляют спектр поглощения (для переходов с увеличением l) или спектр…

Собственный момент электрона

Известно, что атом обладает также магнитным моментом pm, который обусловлен движением электрона вокруг ядра (курс «электромагнетизм»). Магнитный… (7.14) где – магнетон Бора (см. курс «Электромагнетизм»).

ФИЗИКА МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ

Спектры многоэлектронных атомов.

Принцип Паули

Состояние электрона в этом случае определяется четырьмя квантовыми числами: главным n (n = 1, 2, 3, ...) орбитальным l (l = 0, 1, 2, ..., n – 1)

Эффект Зеемана

(8.8) где проекция магнитного момента атома PJB задается на направление магнитного… Подставив это выражение в формулу (8.8), получим величину расщепления энергетических уровней атома в магнитном поле…

Природа химической связи.

Виды молекул

Рассмотрим, что происходит при сближении атомов. Во-первых, экспериментально доказано, что силы, удерживающие атомы в молекулах, вызваны… В атомах гелия два электрона заполненной К-оболочки обладают противоположными… Рассмотрим атом бериллия (Z = 4). В невозбужденном состоянии, согласно рис. 8.2, он не обладает неспаренными…

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЛАЗЕРОВ

Спонтанное и вынужденное излучение

1) в результате поглощения энергии фотона атом переходит из основного состояния с энергией E1 в возбужденное c энергией E2. При этом поглощение может произойти только, если энергия фотона равна разности…

Принцип работы и устройство лазеров

Чуть позже Т. Мейманом был создан аналогичный прибор, работающий в оптическом диапазоне – лазер (laser – light amplification by stimulated emission… Именно хром ответственен за красный цвет рубина, так как ионы хрома Сг3+…

III. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ

Статистика Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака

Особая природа квантовых частиц не позволяет отличить их друг от друга. Если две тождественные частицы (с одинаковыми массами, зарядом, спином и… Рассмотрим состояние системы из двух частиц. Это состояние описывается… 1) состояние системы частиц не изменится, что можно записать математически: (10.1)

IV. ЗОННАЯ ТЕОРИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

МЕТАЛЛЫ, ПОЛУПРОВОДНИКИ, ДИЭЛЕКТРИКИ

Образование энергетических зон

Для понимания, что собой представляет энергетическая картина, характеризующая атомы в кристалле, необходимо напомнить, как устроена система… Кристалл образуется из огромного числа атомов в определенных условиях. Для… В итоге толщина и высота потенциального барьера, разделяющего атомы, уменьшаются. Для электрона, как и других…

СОБСТВЕННАЯ И ПРИМЕСНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Собственная проводимость

Различают собственные и примесные полупроводники. К числу собственных относятся химически чистые полупроводники, то есть такие полупроводники, в… Собственная проводимость возникает при переходе электронов с верхних уровней…

Примесная проводимость

Рассмотрим механизм примесной проводимости на примере классических полупроводников Ge, и Si. Оба элемента являются четырехвалентными, а атомы в… Рис. 12.3. Сведенное в плоскость изображение кристаллической решетки

Квантовая теория проводимости металлов

Отличие механизмов проводимости в металлах и полупроводниках, объясняет обратную (по отношению к случаю полупроводников) зависимость…  

Сверхпроводимость

Экспериментально сверхпроводимость можно наблюдать двумя способами: 1. Включив в общую цепь звено из сверхпроводника. В момент перехода в… 2. Поместив кольцо из сверхпроводника в перпендикулярное к нему магнитное поле. Охладив кольцо ниже температуры…

V. ОСНОВЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ

ХАРАКТЕРИСТИКИ АТОМНОГО ЯДРА

Состав и характеристики атомных ядер

Протон открыт в является заряженной частицей – qp = +e. Масса протона составляет mp = 1.67265 10–27 кг. В ядерной физике принято энергию частиц… Нейтрон также имеет спин s = 1/2. Его масса близка к массе протона и… (13.1)

Ядерные силы

Ядерные силы являются силами притяжения. Именно они удерживают в ядре нуклоны, не смотря на довольно внушительное кулоновское отталкивание. При… Ядерные силы являются короткодействующими – это означает, что они действуют… Все силы, возникающие между различными парами нуклонов, одинаковы. Зарядовая независимость ядерных сил – это следствие…

Образование ядер. Дефект масс

Например, ядро дейтерия, называемое дейтроном, состоит из протона и нейтрона. Масса атома дейтерия = 2.014102 атомных единиц массы (а.е.м.), атом… mH + mn = 1.007825 а.е.м. + 1.008665 а.е.м. = 2.016490 а.е.м. > 2.014102… Разница масс составляет 0.002388 а.е.м., если перевести эту величину в единицы энергии, то получим: 0.002388 а.е.м. ·…

РАДИОАКТИВНОСТЬ И ЕЕ ВИДЫ

Закон радиоактивного превращения

В природе существуют стабильные и радиоактивные ядра атомов. Особенностью радиоактивных ядер является самопроизвольный их распад с испусканием одной… Радиоактивность ядер, существующих в природных условиях, называют… Итак, супругами Кюри было обнаружено, что некоторые вещества являются источником трех видов излучения (рис. 14.1).

Альфа-распад

(14.6) где распадающееся ядро называется материнским ядром, образующееся – дочерним.… Спонтанному α-распаду подвержены только тяжелые ядра с Z > 83 и небольшая группа редкоземельных ядер в области…

Бета-распад

Существует три вида β-распада. 1) Электронный распад или β –-распад протекает по схеме: (14.9)

Спонтанное деление тяжелых ядер. Гамма-излучение

Гамма-излучение является, по сути, электромагнитной волной, имеющей очень малую длину волны. Так же, как излучение оптического диапазона…

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

Вынужденные ядерные процессы

Наиболее распространенным видом ядерной реакции является взаимодействие легкой частицы а с ядром X, в результате которого образуется легкая частица… (15.1) Уравнения таких реакций принято записывать в сокращенном виде:

Реакция деления ядра

Дальнейшие исследования показали, что деление может происходить разными путями. Всего образуется около 80 различных осколков, причем наиболее… Образовавшиеся осколки оказываются сильно перегруженными нейтронами, в… Выделение мгновенных и запаздывающих нейтронов не способно полностью снять перегрузку осколков деления нейтронами.…

Реакция синтеза атомных ядер

Чтобы преодолеть потенциальный барьер, обусловленный кулоновским отталкиванием, ядра с порядковыми номерами Z1 и Z2 должны обладать энергией: (15.7) где rядра – радиус действия ядерных сил. Эта энергия составляет величину ~ 0.7 МэВ, т.е. на долю каждого…

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Пособие предусмотрено для использования в качестве дополнительного материала при самостоятельном изучении курса студентами-бакалаврами 1-2 курсов… Приведенный в пособии материал, с одной стороны, является достаточным для…

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Савельев И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. М.: Наука, 1989. Т. 1 – 3. 2. Типлер П. А.Современная физика: пер. с англ.: в 2-х т. / П. А. Типлер, Р.… 3. Гольдин Л. Л. Квантовая физика. Вводный курс /Л. Л. Гольдин, Г. И Новикова. М: Институт компьютерных исследований,…

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………..3

I. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

1. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ………………………………………………3

1.1. Свойства теплового излучения…………………………………...4

1.2. Функция Кирхгофа. Абсолютно черное тело……………………6

1.3. Закон Стефана-Больцмана. Формула Рэлея-Джинса. Закон смещения Вина……………………………………..………………9

1.4. Теория Планка……………………………………………………11

2. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ИЗЛУЧЕНИЯ…………………………….13

2.1. Фотоэффект………………………………………………………13

2.2. Энергия, масса и импульс фотона. Давление света……………18

2.3. Эффект Комптона………………………………………………..20

II. ОСНОВЫ АТОМНОЙ И МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ…………………..24

3. ЗАКОНОМЕРНОСТИ В АТОМНЫХ СПЕКТРАХ………………...…24

4. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ……………………………32

4.1. Волновые свойства вещества. Гипотеза де Бройля……………32

4.2. Принцип неопределенности Гейзенберга………………………35

4.3. Волновая функция………………………………………………..38

5. КВАНТОВЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ………………………...…41

5.1.Уравнение Шредингера………………………………………….41

5.2. Уравнение Шредингера для свободной частицы………………41

5.3. Уравнение Шредингера для частицы в силовом поле…………42

5.4. Стационарное уравнение Шредингера…………………………42

5.5. Уравнение Шредингера для частицы в потенциальной яме…43

6. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ………………………………………………………………..47

6.1. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект........................................................................47

6.2. Гармонический осциллятор. Фононы…………………………..50

7. КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ АТОМА ВОДОРОДА…………………………………………………………………54

7.1. Уравнение Шредингера для атома водорода. Главное квантовое число………………………………………………………………...54

7.2. Момент импульса атома. Орбитальное и магнитное квантовые числа…………………………………………………...56

7.3. Правила отбора. Спектры атомов……………………………….59

7.4. Собственный момент электрона………………………………...62

8. ФИЗИКА МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ………………………..66

8.1. Спектры многоэлектронных атомов. Принцип Паули………...66

8.2. Эффект Зеемана…………………………………………………..70

8.3. Природа химической связи. Виды молекул……………………72

9. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЛАЗЕРОВ………………………………….79

9.1. Спонтанное и вынужденное излучение………………………...79

9.2. Принцип работы и устройство лазеров…………………………82

III. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ………………………………..86

10. Статистика Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака……………………….86

IV. ЗОННАЯ ТЕОРИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ………………………………………..90

11. МЕТАЛЛЫ, ПОЛУПРОВОДНИКИ, ДИЭЛЕКТРИКИ……………...90

12. СОБСТВЕННАЯ И ПРИМЕСНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ……………………………………………………99

12.1. Собственная проводимость……………………………………..99

12.2. Примесная проводимость……………………………………..101

12.3. Квантовая теория проводимости металлов……………….....105

12.4. Сверхпроводимость……………………………………………107

V. ОСНОВЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ……………………………………………110

13. ХАРАКТЕРИСТИКИ АТОМНОГО ЯДРА………………………….110

13.1. Состав и характеристики атомных ядер……………………..110

13.2. Модели ядра: капельная и оболочечная……………………..113

13.3.Ядерные силы…………………………………………………...117

13.4. Образование ядер. Дефект масс……………………………....119

14. РАДИОАКТИВНОСТЬ И ЕЕ ВИДЫ………………………………..120

14.1. Закон радиоактивного превращения……………..……..........120

14.2. Альфа-распад…………………………………………………..123

14.3. Бета-распад……………………………………………………..124

14.4. Спонтанное деление тяжелых ядер Гамма излучение…….....126

15. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ………………………………………………..126

15.1. Вынужденные ядерные процессы............................................126

15.2. Реакция деления ядра..................................................................128

15.3. Реакция синтеза атомных ядер.................................................130

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................................................................132

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК................................................................133

Учебное издание

 

 

Рембеза Екатерина Станиславовна

Железный Владимир Семенович

Косякова Екатерина Александровна

 

 

КВАНТОВАЯ,

АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА:

КУРС ЛЕКЦИЙ

 

В авторской редакции

 

Компьютерный набор Е.А. Косяковой

 

 

Подписано к изданию 02.12.2011.

Объем данных 3,95 МБ.

 

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический

университет»

394026 Воронеж, Московский просп., 14