Туннельный эффект - раздел Физика, КВАНТОВАЯ Рассмотрим Движение Частицы При Прохождении Потенциального Барьера. Пу...
Рассмотрим движение частицы при прохождении потенциального барьера. Пусть она движется слева направо и встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U0 и шириной l (рис. 6.1). Согласно классической теории, если энергия частицы больше высоты барьера (E > U0), то она беспрепятственно пройдет над барьером.
Рис. 6.1. Потенциальный барьер
При этом скорость частицы несколько снизится в области II и примет первоначальное значение в области III. Если же энергия частицы меньше высоты барьера (E < U0), то сквозь барьер она проникнуть не сможет, поэтому отразится от стенки барьера и полетит в обратном направлении.
Квантовая механика предсказывает иное поведение частицы. В частности, даже если E>U0, существует ненулевая вероятность, что частица отразится от барьера и полетит в обратную сторону. В тоже время частица может проникнуть сквозь барьер независимо от того, превышает ли ее энергия величину потенциального барьера или нет.
Рассмотрим ситуацию, когда E<U0, в этом случае уравнение Шредингера:
для областей I и III имеет вид: (6.1)
а для области II: (6.2)
Решениями этих уравнений будут функции ψ1(x), ψ2(x), ψ3(x), что легко проверить подстановкой: Вид этих функций представлен на рис. 6.2.
Рис. 6.2. Изменение волновой функции при переходе через потенциальный барьер
Запишем их:
для области I:
для области III: где
для области II: где
Слагаемое в каждом решении вида еiαx соответствует волне, распространяющейся в положительном направлении оси x, слагаемое же вида е–iαx соответствует волне, распространяющейся в отрицательном направлении оси x.
Сразу отметим, что коэффициент В3 должен быть равен нулю, так как в области III есть только волна, распространяющаяся в положительном направлении оси x, то есть слева направо. Для нахождения остальных коэффициентов необходимо воспользоваться упомянутыми выше условиями, накладываемыми на волновую функцию – однозначность, непрерывность и конечность.
Чтобы функция была непрерывна, волновые функции на границах рассматриваемых областей должны иметь одинаковое значение:
и (6.3)
чтобы ψ была гладкой (без изломов), ее производные должны быть непрерывны на границах областей:
и (6.4)
Отсюда вытекают уравнения на искомые коэффициенты:
(6.5)
Решение этой системы {А1, А2, А3, В1 и В2} позволяет найти две важные величины: вероятность отражения частицы от потенциального барьера: , называемую коэффициентом отражения, а также вероятность прохождения частицы через барьер: , называемую коэффициентом прохождения (или коэффициентом прозрачности). Коэффициенты R и D связаны соотношением: (6.6)
Можно показать, что , где .
Поскольку выражение имеет величину порядка единицы, то коэффициент прозрачности можно считать равным:
(6.7)
Для потенциального барьера произвольной формы (рис. 6.3) формула 6.7 заменяется выражением:
(6.8)
При преодолении барьера частица как бы проходит через «туннель» в барьере (заштрихованная область на рис. 6.3). В связи с этим явление прохождения квантовых частиц сквозь непреодолимые с классической точки зрения препятствия названо туннельным эффектом.
Рис. 6.3. Туннель в потенциальном барьере произвольной формы
Классическая физика не может допустить существования туннельного эффекта. Например, пусть тело без трения скользит и встречает на своем пути горку высотой h (чем выше горка, тем больше потенциальный барьер). Если тело имеет заданную кинетическую энергию, и эта энергия меньше, чем по закону сохранения требуется для преодоления горки, то есть mV2/2 ˂ mgh. В этом случае тело поднимется до той высоты, где вся его кинетическая энергия перейдет в потенциальную, остановится, а затем начнет движение в обратном направлении.
Для частиц, имеющих квантовые свойства, туннельный эффект наблюдается очень часто. Например, α-частица, покидающая ядро при α-распаде полония 210Po, преодолевает потенциальный барьер U = 23 МэВ, величина которого существенно превосходит энергию самой α-частицы Eα = 5.3 МэВ. То есть, не будь возможен в этом случае туннельный эффект, α-излучения бы не существовало. Также не было бы возможным простое протекание тока через окисленный контакт (например, через вилку, вставляемую в розетку), так как тонкий не заметный для глаза слой окисла на поверхности металла создает потенциальный барьер. Большинство электронов имеют энергию гораздо меньше величины этого барьера, что является существенным затруднением для их движения.
Воронежский государственный технический университет...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Туннельный эффект
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Свойства теплового излучения
С античных времен известно, что вещества, нагретые до достаточно высокой температуры, приобретают способность светиться. Например, раскаленные жидкие и твердые тела испускают белый свет, обладающий
Функция Кирхгофа. Абсолютно черное тело
Поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2π), называют энергетической светимостью тела R, которая является
Закон смещения Вина
К 1884 г. Стефан, основываясь на экспериментальных данных, и Больцман из теоретических соображений получили, что энергетическая светимость RT абсолютно черного тела, связанная с и
Теория Планка
Для того, чтобы устранить ошибку, ученым пришлось кардинально изменить взгляд на природу излучения. Первым это сделал Макс Планк. После долгих расчетов, чтобы получить желаемый и напрашивающийся ре
Фотоэффект
Наряду с законами теплового излучения в конце XIX в. было открыто оптическое явление, не укладывающееся в рамки законов классической физики. Это явление фотоэлектрического эффекта или просто фотоэф
Энергия, масса и импульс фотона. Давление света
Фотоэффект показывает, что электромагнитное излучение способно вести себя как частица – фотон. При поглощении, испускании или взаимодействии фотона с любыми частицами можно использовать те же закон
Эффект Комптона
Наличие у света корпускулярных свойств также подтверждается комптоновским рассеянием фотонов. Эффект назван в честь открывшего в 1923 г. это явление американского физика Артура Холли Комптона. Он и
Теория атома Бора
Со времен Древней Греции вплоть до конца XIX в. считалось, что все тела состоят из мельчайших частиц – атомов, которые являются неделимыми частицами материи, «кирпичиками мироздания». Всякое проявл
Волновые свойства вещества. Гипотеза де Бройля
Размышляя над свойствами света и микрочастиц, французский физик Луи де Бройль пришел к выводу, что «Корпускулярно-волновой дуализм Эйнштейна носит всеобщий характер и распространяется на все физиче
Принцип неопределенности Гейзенберга
И свет, и микрочастицы в любой момент одновременно являются и частицей и волной. Только в некоторых случаях одно из свойств выражено меньше. Например, для электромагнитной волны частотой меньше 10
Волновая функция
Итак, микрочастицы не подчиняются законам классической механики, их поведение нельзя описать принятыми в классической физике способами. Этот факт заставил ученых создать новую теорию. Новая механик
Уравнение Шредингера
Итак, состояние системы описывается волновой функцией Ψ, которая определяется конфигурацией системы и конкретным видом силового поля, в котором она находится. Найти волновую функцию час
Уравнение Шредингера для свободной частицы
Рассмотрим свободно движущуюся частицу. И если волновой функцией фотона является плоская световая волна, для частиц волновая функция является плоской волной де Бройля, (см. раздел 4).
Для
Стационарное уравнение Шредингера
Если силовое поле, в котором движется частица, стационарно (т.е. постоянно во времени), то функция U не зависит явно от t. В этом случае решение уравнения Шредингера распадается на дв
Уравнение Шредингера для частицы в потенциальной яме
Нахождение электрона в поле ядра можно приближенно считать движением в трехмерной потенциальной яме. Высота этой ямы определяется величиной кулоновского поля ядра.
Рассмотрим простейший сл
Гармонический осциллятор. Фононы
Для описания классических и квантовых систем часто используют модель гармонического осциллятора. Линейным гармоническим осциллятором называют систему, совершающую одномерное колебательное дв
Главное квантовое число
Рассмотрим в качестве модельной простейшую систему, состоящую из неподвижного ядра с зарядом Z = 1 и одного электрона, т.е. атом водорода. Аналогичным образом будут описываться так называемы
Орбитальное и магнитное квантовые числа
Параметры l и m представляют собой азимутальное (или орбитальное) и магнитное квантовые числа. Поясним их появление. Рассмотрим стационарное уравнение Шредингера (в дека
Правила отбора. Спектры атомов
Знаем, что испускание и поглощение света происходит при переходах электрона с одного уровня на другой. При этом атом может поглотить или испустить только фотон с энергией, равной разности энергий с
Собственный момент электрона
Итак, атом обладает механическим моментом импульса, и его существование влияет на спектры атомов. Поскольку в состав атома входят заряженные частицы, то при рассмотрении их движения необходимо учит
Принцип Паули
В случае более сложных, чем водород, атомов, имеющих несколько электронов, можно считать, что каждый электрон движется в усредненном поле ядра и остальных электронов. Это поле уже не является пропо
Эффект Зеемана
Зная полный магнитный момент атома, можно определить влияние внешнего магнитного поля на его спектр. Происходящее под действием внешнего магнитного поля расщепление энергетических уровней атомов на
Виды молекул
Для понимания природы химической связи, обуславливающей образование молекул из атомов, а также кристаллов, необходимо рассмотреть квантовомеханическую модель атома с учетом волновых свойств электро
Спонтанное и вынужденное излучение
Существование любой микросистемы (атома, молекулы, потока частиц) – это многократное изменение полной энергии этой системы в результате ее взаимодействия с другими системами. Изменение полной энерг
Принцип работы и устройство лазеров
Вынужденное излучение было положено в основу усилителей электромагнитного излучения. Советские физики Н. Г. Басов и А. М. Прохоров, и независимо от них американец Ч. Таунсон, в 50-е годы XX века со
Статистика Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака
Изучаемые в курсе классической молекулярной статистической физики частицы, можно было рассматривать как упругие шарики. При этом каждую из тождественных частиц можно было отличить от других – как б
Образование энергетических зон
Все кристаллические тела представляют собой упорядоченное скопление огромного количества атомов. Идеальная кристаллическая решетка состоит из многократно повторяющихся тождественных элементарных яч
Собственная проводимость
Рассмотрим квантовую теорию проводимости различных веществ. Напомним, что проводимостью называется способность носителей заряда осуществлять направленное движение согласно приложенному элект
Примесная проводимость
Электрические и оптические свойства примесных полупроводников зависят от природных или искусственно введенных примесей. Разумеется, для эффективного управления свойствами материала необходим
Квантовая теория проводимости металлов
Рассмотрим процесс проводимости с квантовой точки зрения. В предыдущей лекции было сказано, что при объединении атомов в кристаллическую решетку происходит снижение высоты стенок потенциального бар
Сверхпроводимость
В области низких температур наблюдается явление сверхпроводимости – резкого падения сопротивления материала. Впервые это явление было обнаружено в 1911 г. Камерлингом-Оннесом для ртути при температ
Состав и характеристики атомных ядер
Ядро любого атома, кроме атома легкого водорода, состоит из частиц – нуклонов двух типов: Z протонов и N нейтронов. Нейтрон был открыт в 1932 г. Джеймсом Чэдвиком, тогда же Кар
Ядерные силы
Упомянутые ядерные силы характеризуют одно из фундаментальных взаимодействий, которое получило название сильного взаимодействия. Существует 4 вида фундаментальных взаимодействий – по порядку
Образование ядер. Дефект масс
Рассмотрим процесс образования ядра. Природа образования любого ядра такова, что масса стабильного ядра всегда меньше суммы масс составляющих это ядро нуклонов.
Например, ядро дейтерия, на
Закон радиоактивного превращения
Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц. В процессе такого превращения у ядра могут измениться ка
Альфа-распад
Альфа-распадом называется процесс самопроизвольного испускания ядром α-частиц, которые по своей природе являются ядрами атомов гелия
Бета-распад
Бета-распад – процесс самопроизвольного превращения нестабильного ядра в ядро-изобар (ядро с тем же атомным номером) с зарядом, отличным от исходного на ΔZ = ± 1, за счет испускания эле
Спонтанное деление тяжелых ядер. Гамма-излучение
Процесс спонтанного деления тяжелых ядер был обнаружен в 1940 г. советскими физиками Г.Н. Флеровым и К.А. Петржаковым. Ими было установлено, что без какого-либо внешнего воздействия ядра урана само
Вынужденные ядерные процессы
Ядерной реакцией называют процесс сильного взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей, приводящий к преобразованию ядра (или нескольких ядер). Реакция возникает при сближении реаги
Реакция деления ядра
В 1938 г. немецкие ученые О. Ган и Ф. Штрассман обнаружили, что при облучении урана тепловыми нейтронами образуются элементы из середины периодической системы – барий и лантан (тепловыми называются
Реакция синтеза атомных ядер
Ядерный синтез, т. е. слияние легких ядер в одно ядро, сопровождается, как и деление тяжелых ядер, выделением огромного количества энергии. Поскольку для синтеза ядер необходимы очень высоки
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящем пособии были рассмотрены основные вопросы квантовой физики - квантовая природа электромагнитного излучения, физика атомов, молекул, кристаллических тел и ядер, представлены элементы ква
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Савельев И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. М.: Наука, 1989. Т. 1 – 3.
2. Типлер П. А.Современная физика: пер. с англ.: в 2-х т. / П. А. Типлер, Р. А. Ллуэллин: Т.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
(6.1)
(6.2)
где 
где 
и 
(6.3)
и 
(6.4)
(6.5)
, называемую коэффициентом отражения, а также вероятность прохождения частицы через барьер: 
, называемую коэффициентом прохождения (или коэффициентом прозрачности). Коэффициенты R и D связаны соотношением: 
(6.6)
, где 
.
имеет величину порядка единицы, то коэффициент прозрачности можно считать равным:
(6.7)
(6.8)
Новости и инфо для студентов