Самостоятельная работа студента

Самостоятельная работа студента по дисциплине включает в себя:

• изучение лекционного материала по конспекту лекций;
• изучение основной и дополнительной литературы;
• подготовка к практическим занятиям;
• выполнение индивидуальных заданий;

Объем часов, отводимый учебным планом для самостоятельной работы студента, составляет по очной форме обучения – 46 часов, по заочной 84 часа.

После изучения дисциплины студент должен ответить на следующие вопросы.

 

По теме 1:

1. Что предполагает исследование и анализ экономических операций?

2. Что является критерием оптимальности?

3. В каких случаях используют методы линейного программирования (нелинейного программирования)? Геометрического, параметрического, стохастического и эвристического программирования?

4. Приведите пример задачи сетевого планирования и определите критерий ее оптимального решения?

5. Приведите пример задачи массового обслуживания и определите критерий ее оптимального решения?

6. Приведите примеры задач управления запасами, ремонта и замены оборудования, планировки и размещения, выбора маршрута и определите критерии их оптимального решения.

 

По теме 2:

1. Что понимают под экономико-математической моделью?

2. Каковы этапы экономико-математического моделирования?

3. Сформулируйте задачу и постройте экономико-математическую модель следующих типовых задач оптимизации с определением критерия оптимальности:

- рациональное использование ресурсов;

- составление рационального питания (потребительской корзины);

- использование производственной мощности;

- рациональный раскрой материалов.

4. Дайте определение стандартной и канонической задач линейного программирования. Приведите пример каждой из них.

5. Сформулируйте теорему, позволяющую перевести задачу из стандартного вида в канонический и, наоборот.

6. Какова сущность геометрического метода решения задачи линейного программирования?

7. Решите задачу. При продаже двух видов товара используется 4 типа ресурсов. Прибыль от реализации одной единицы товара первого вида составляет 2 усл.ед., второго вида – 3 усл.ед. Найти оптимальный план реализации товаров, обеспечивающий торговому предприятию максимальную прибыль, если:

Вид ресурса	Норма затрат ресурсов на единицу товара	Общее кол-во
1-го вида	2-го вида ресурсов

Ответ: для получения максимальной прибыли в размере 14 усл.ед. необходимо продать 4 единицы изделий 1-го вида и 2 единицы изделий 2-го вида.

 

По теме 3:

1. Дайте определение основных и неосновных переменных, базисного допустимого решения.

2. Каков алгоритм решения задачи симплексным методом? Каков принцип выбора разрешающего уравнения?

3. Дайте определение двойственной задачи.

4. Перечислите свойства двойственной задачи.

5. Каков алгоритм составления двойственной задачи?

6. Определите связь между оптимальными решениями и переменными исходной и двойственной задач с помощью специальных теорем.

7. Какова область применения двойственных задач в экономике? Приведите примеры.

8. Решите задачу с использованием симплекс-метода.
Предприятие рекламирует свою продукцию с использованием средств массовой информации: телевидение, радио, газеты, листовки. Анализ рекламной деятельности показал, что СМИ приводят к росту прибыли соответственно на 10, 5, 7, 4 усл. ед. в расчете на 1 усл. ед. денежных средств, вложенных в рекламу. Бюджет рекламы составляет 50000 усл. ед. в год. Администрация определила, что на телевизионную рекламу нецелесообразно тратить более 40%, а на радио и газеты – более 50% от суммы выделенных средств на рекламу. Определите оптимальную рекламную компанию предприятия с целью получения максимальной прибыли.

Ответ: экономико-математическая модель:

Для получения максимальной прибыли в размере 395000 усл. ед. необходимо распределить средства следующим образом: 20000 усл. ед. – телевидение, 20000 усл. ед. – газетная реклама, 5000 усл. ед. – рекламные листовки. Радиорекламу организовать нецелесообразно.

Сформулируйте условие двойственной задачи для задачи 8 и решите ее с помощью теорем двойственности.

 

По теме 4:

1. Сформулируйте основные требования для решения транспортной задачи.

2. Объясните алгоритм нахождения допустимого базисного решения методом «Северо-Западного угла». Каковы преимущества и недостатки данного метода?

3. Объясните алгоритм нахождения допустимого базисного решения методом наименьших затрат. Каковы преимущества и недостатки данного метода.

4. Дайте определение потенциала, означенного цикла пересчета, оценки свободной клетки.

5. Объясните алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.

6. Приведите примеры применения транспортной задачи в управлении предприятием.

7. Решите задачу. На территории одного экономического района действуют 4 предприятия, используемые в производстве некоторое сырье, спрос на которое составляет 120, 50, 190, 110 усл. ед. Предложения поставщиков данного сырья равны 160, 140 и 170 усл. ед. Стоимость перевозки единицы сырья от i- тому поставщика j- тому потребителю представлена матрицей:

Составьте оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок была бы минимальной.

Ответ:

Оптимальные затраты составляют 1430 усл. ед.

 

По теме 5:

1. Какая игра называется парной, множественной, антагонистической, конечной. бесконечной?

2. В чем суть оптимальной стратегии для игроков?

3. Дайте определение нижней цены игры, верхней цены игры.

4. Дайте определение седловой точки.

5. Алгоритм решения задачи с применением элементов теории игр.

 

По теме 6:

1. Приведите примеры использования метода сетевого планирования в управлении предприятием.
2. Дайте определение основных элементов сетевой модели.
3. Приведите правила построения сетевой модели. Продемонстрируйте на примере вид следующих графиков:

- тупиковый;

- не имеющий предшествующих работ, кроме исходного;

- замкнутый контур.

1. Объясните процедуру упорядочения сетевого графика
2. Что является критическим путем? Чем отличается полный путь от критического пути?
3. Объясните порядок построения линейной диаграммы сетевого графика?
4. Расчет каких показателей включает анализ критического пути? Методика их расчета.
5. В соответствии с каким критерием сетевой график разбивается на критическую, подкритическую и резервную зоны?
6. Каков алгоритм оптимизации продолжительности работ, находящихся на критическом пути?
7. Решите задачу. Предприятие разрабатывает стратегический проект, характеризующийся следующей последовательностью операций:

Операция	Предшествующая операция	Продолжительность операции, недель
А В С D E F Q	- - A,B B C D E,F

Постройте сетевой график, проверьте его на упорядочение, определите критический путь, критические операции. На сколько изменится срок выполнения проекта, если выполнение операции D задержится на 4 недели?

Ответ: Критический путь В, С, Е, Q. Продолжительность критического пути 20 недель. Нарушение сроков выполнения проекта произойдет на 1 неделю.

 

По теме 7:

1. Каковы основные характеристики модели управления запасами?

2. Назовите критерий оптимального управления запасами

3. Как определить общую стоимость запасов?

4. Как определить оптимальный размер заказа?

5. Как определить интервал повторного заказа?

6. Методика определения оптимального размера скидки с цены товара

7. Каковы основные модификации модели управления запасами?

8. Решите задачу. Объем продажи автомобилей фирмы составляет 200 автомашин в год. Стоимость подачи одного заказа равна 500 у.е., а издержки хранения на стоянке-30 % среднегодовой стоимости запаса. Если размер заказа меньше, чем 50 автомобилей, то цена покупки одного автомобиля составляет6000 у.е. Для заказов, размер которых колеблется от 50 до 99 машин представляется скидка с цены 1,5%, а заказам, размер которых составляет 100 и более автомобилей, скидка равна 3%. Определить размер заказа.

Как повлияет на размер заказа тот факт, что поставщик увеличит размер скидки с 3% до 5%?

Ответ: размер заказа-11 автомобилей.

 

По теме 8:

1. Какова область применения методов динамического программирования экономических решений?

2. Опишите уравнением состояние системы S_K

3. Отчего зависит эффективность управления системы из состояния S_K-1 в состояние S_К.

4. Каковы правила применения методов динамического программирования.

5. В чем заключается принцип оптимальности Беллмана?

6. Постройте управление Беллмана на n-ом шаге, (n-k+1) шаге.

7. Объясните алгоритм решения задачи динамического программирования.

8. Решите задачу. Инвестор выделил денежные средства в размере 5000 у.е., которые должны быть распределены между тремя предприятиями. каждое i-ое предприятие при вложении в него х-средств приносит прибыль Ч_i(х) у.е. Выберите оптимальное распределение инвестиций между предприятиями, при котором будет получена максимальная прибыль.

Х тыс. у.е.	Ч1(х) тыс. у.е.	Ч2(х)тыс. у.е.	Ч3(х)тыс. у.е.
	1,5 2,5 3,6	2,1 2,3 3,5	1,7 2,4 2,7 3,2 3,5

Ответ: для получения максимальной прибыли в размере 6400 у.е. следует по 2000 у.е. вложить в первое и третье предприятия, а 1000 у.е. - во второе предприятие.