Многомерный и одномерный поиск оптимума - раздел Экономика, Конспект лекций ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Мсс Представляет Собой Многомерный Поиск, Т.к. Минимум Ищется...
МСС представляет собой многомерный поиск, т.к. минимум ищется на разных направлениях. Когда минимум ищется только в одном направлении для уточнения направления следующего уровня - одномерный поиск.
Одномерный поиск
Для многомерного поиска разработаны десятки методов, для одного поиска около 1 десятка методов. Рассмотрим одномерное приближение.
Метод последовательных приближений
P - длина шага оптимизации;
φ - значение целевой функции
1. при нарушении условий движения (φi+1 > φi) движение останавливается
2. Возвращается на 1 шаг назад.
3. Делим длину шага на R где R = 3-10
4. Возобновляем движение с новым шагом.
5. При нарушении условий движения все повторяется, и т.д.
Условия останова:
- Значение j < заданного
- Разность между соседними значениями j < заданной
- Длина шага < заданной
- Кол-во шагов превышает заданное.
Любое из этих условий приводит к останову.
Метод золотого сечения
Если возьмем пропорцию:
x1/x = x2/x1 = 0.618-mo
Такое соотношение называется золотой пропорцией.
1. При нарушении условий движения последний шаг делим в отношении золотой пропорции слева на право.
2. Этот же отрезок делим в золотой пропорции справа на лево. В результате получим 2 новые точки
3. Сравниваем значения j в новых точках.
4. Выбираем отрезок, которому соответствует меньшее из этих двух j.
5. Полученный отрезок делим в отношении золотой пропорции слева направо, и т.д.
Условия останова те же, что и в предыдущем случае.
Метод параболической аппроксимации (МПА)
При нарушении условий значения j в последних 3-х точках подставляется в формулу решения системы 3-х уравнений для параболы. Это решение позволяет находить координаты минимума параболы, проходящий через 3 последние точки.
Сравнение методов одномерного поиска
МПП более прост (движемся, делим), но требует много шагов (м.б. 10 и 100 шагов).
МЗС позволяет найти min за 3-4 шага.
МПА более сложен, но позволяет найти min за 1 шаг. Но МПА обладает методической погрешностью, поскольку парабола отличается от истинной кривой; обычно эта погрешность невелика. В пакетах программ для расчета оптики обычно используется в качестве метода многомерного поиска демнорированый МСС, а в качестве метода одномерного поиска - МПА.
ГОУ ВПО КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ... УНИВЕРСИСТЕТ Кафедра вычислительной техники и АСУ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Многомерный и одномерный поиск оптимума
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Понятие имитационного моделирования
Имитационное моделирование (ИМ) – распространённая разновидность аналогов моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующ
Основные функции ИМ
Для создания ИМ необходима специальная система моделирования, имеющая набор языковых средств, сервисные подпрограммы, приёмы и технологии программирования. ИМ должна отражать большо
Понятие корреляционного и регрессионного анализа
Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые данные. При этом полагают, эти данные являются значениям
Проблема автокорреляции остатков. Критерий ДарбинаУотсона
Часто для нахождения уравнений регрессии используются динамические ряды, т.е. последовательность экономических показателей за ряд лет (кварталов, месяцев), следующих друг за другом.
Конструирования целевой функции
Допустим, объект оптимизации описывается следующей системой уравнений:
х2 + у2 = 1
х + у = 1
Графически эту систему можно представит
Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей
Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия или критериев варианта использования имеющихся ресурс
Геометрическая интерпретация ОЗЛП
Пусть необходимо найти оптимальный план производства двух видов продукции ( x 1 и x 2 ), т.е. такой план, при котором целевая функция (общая приб
Симплексный метод решения ОЗЛП
Симплексный метод это вычислительная процедура, основанная на принципе последовательного улучшения решений при переходе от одной базисной точки (базисного решения) к другой. При этом знач
Решение двойственной задачи ЛП
Оптимизационная модель прямой задачи линейного программирования выглядит так:
В системе неравенств должны
Общие понятия систем массового обслуживания
Системы массового обслуживания — это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью име
Одноканальная СМО с ожиданием
Система массового обслуживания имеет один канал. Входящий поток заявок на обслуживание — простейший поток с интенсивностью λ,. Интенсивность потока обслуживания равна μ, (т. е. в средне
Альтернативные подходы к созданию имитационных моделей
Разработчики моделирования изначально направляли свои усилия на поиск новых и более совершенных способов моделирования систем, используя при этом существующее компьютерное оборудов
Непрерывное моделирование
Непрерывное моделирование — это моделирование системы по времени с помощью представления, в котором переменные состояния меняются непрерывно по отношению ко времени. Как правило, в
Теоретические основы метода
Метод статистического моделирования (или метод Монте-Карло) — это способ исследования поведения вероятностных систем (экономических, технических и т. д.) в условиях, когда не извес
Постановка задачи
Компании, продающей один вид продукции, необходимо определить, какое количество товара она должна иметь в запасе на каждый из последующих n мес. (n — заданный входной параметр). Пр
Постановка задачи
Под термином «транспортные задачи» понимается широкий круг задач не только транспортного характера. Общим для них является, как правило, распределение ресурсов, находящихся у т производител
Алгоритм метода потенциалов
Наиболее распространенным методом решения транспортных задач является метод потенциалов.
Решение задачи методом потенциалов включает следующие этапы:
1. разработку
Принятие решений в условиях полной определенности
Математические модели исследуемых явлений или процессов могут быть заданы в виде таблиц, элементами которых являются значения частных критериев эффективности функционирования систем
Принятие решений в условиях риска
Основными критериями оценки принимаемых решений в условиях риска являются:
- ожидаемое значение результата;
- ожидаемое значение результата в сочетании с минимиза
Принятие решений в условиях неопределенности
Неопределенность является характеристикой внешней среды (природы), в которой принимается управленческое решение о раз витии (или функционировании) экономиче
Критерий Лапласа.
Этот критерий опирается на «принцип недостаточного основания» Лапласа, согласно которому все состояния «природы» Si, i = 1,n полагаются равновероятными. В соответствии с этим принципом каждому сос
Теория игр
8.5.1 Общие понятия
В конфликтных ситуациях имеются противодействующие стороны, интересы которых противоположны. При конфликтных ситуациях решения принима
Новости и инфо для студентов