рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Симплексный метод решения озлп

Симплексный метод решения озлп - раздел Экономика, Конспект лекций Имитационное моделирование экономических процессов Симплексный Метод Это Вычислительная Процедура, Основанная На Принц...

Симплексный метод это вычислительная процедура, основанная на принципе последовательного улучшения решений при переходе от одной базисной точки (базисного решения) к другой. При этом значение целевой функции улучшается.

Базисным решением является одно из допустимых решений, находящихся в вершинах области допустимых значений. Проверяя на оптимальность вершину за вершиной, приходят к искомому оптимуму. На этом принципе основан симплекс -метод.

Симплекс это выпуклый многогранник в n -мерном пространстве с n + 1 вершинами, не лежащими в одной гиперплоскости (гиперплоскость делит пространство на два полупространства).

Например, линия бюджетных ограничений делит блага на доступные и недоступные.

Доказано, что если оптимальное решение существует, то оно обязательно будет найдено через конечное число итераций (шагов), кроме случаев зацикливания.

Алгоритм симплексного метода состоит из ряда этапов.

Первый этап. Строится исходная ОМ. Далее исходная матрица условий преобразуется в приведенную каноническую форму, которая среди всех других канонических форм выделяется тем, что:

а) правые части условий (свободные члены b i ) являются величинами неотрицательными;

б) сами условия являются равенствами;

в) матрица условий содержит полную единичную подматрицу.

Если свободные члены отрицательные, то обе части неравенства умножаются на - 1, а знак неравенства меняется на противоположный. Для преобразования неравенств в равенства вводятся дополнительные переменные, которые обычно обозначают объем недоиспользованных ресурсов. В этом их экономический смысл.

Наконец, если после добавления дополнительных переменных матрица условий не содержит полную единичную подматрицу, то вводятся искусственные переменные, которые не имеют никакого экономического смысла. Они вводятся исключительно для того, чтобы получить единичную подматрицу и начать процесс решения задачи при помощи симплексного метода.

В оптимальном решении задачи все искусственные переменные (ИП) должны быть равными нулю. Для этого вводят ИП в целевую функцию задачи с большими отрицательными коэффициентами (- М ) при решении задачи на max, и с большими положительными коэффициентами (+ М ), когда задача решается на min. В этом случае даже небольшое ненулевое значение ИП будет резко уменьшать (увеличивать) значение целевой функции. Обычно М в 1000 раз должно быть больше, чем значения коэффициентов при основных переменных.

Второй этап. Строится исходная симплекс-таблица и отыскивается некоторое начальное базисное решение . Множество переменных, образующих единичную подматрицу, принимается за начальное базисное решение. Значения этих переменных равны свободным членам. Все остальные внебазисные переменные равны нулю.

Третий этап. Проверка базисного решения на оптимальность осуществляется при помощи специальных оценок коэффициентов целевой функции. Если все оценки коэффициентов целевой функции отрицательны или равны нулю, то имеющееся базисное решение оптимальное. Если хотя бы одна оценка коэффициента целевой функции больше нуля, то имеющееся базисное решение не является оптимальным и должно быть улучшено.

Четвертый этап. Переход к новому базисному решению. Очевидно, что в оптимальный план должна быть введена такая переменная, которая в наибольшей степени увеличивает целевую функцию. При решении задач на максимум прибыли в оптимальный план вводится продукция, производство которой наиболее выгодно. Это определяется по максимальному положительному значению оценки коэффициента целевой функции.

Столбец симплексной таблицы с этим номером на данной итерации называется генеральным столбцом.

Далее, если хотя бы один элемент генерального столбца а ij 0 строго положителен, то отыскивается генеральная строка (в противном случае задача не имеет оптимального решения).

Для отыскания генеральной строки все свободные члены (ресурсы) делятся на соответствующие элементы генерального столбца (норма расхода ресурса на единицу изделия). Из полученных результатов выбирается наименьший. Соответствующая ему строка на данной итерации называется генеральной . Она соответствует ресурсу, который лимитирует производство на данной итерации.

Элемент симплексной таблицы, находящийся на пересечении генеральных столбца и строки, называется генеральным элементом .

Затем все элементы генеральной строки (включая свободный член) делятся на генеральный элемент. В результате этой операции генеральный элемент становится равным единице. Далее необходимо, чтобы все другие элементы генерального столбца стали бы равны нулю, т.е. генеральный столбец должен стать единичным. Все строки (кроме генеральной) преобразуются следующим образом. Полученные элементы новой строки умножаются на соответствующий элемент генерального столбца и полученное произведение вычитается из элементов старой строки.

Значения новых базисных переменных получим в соответствующих ячейках столбца свободных членов.

Пятый этап. Полученное базисное решение проверяется на оптимальность (см. третий этап). Если оно оптимально, то вычисления прекращаются. В противном случае необходимо найти новое базисное решение (четвертый этап) и т.д.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекций Имитационное моделирование экономических процессов

ГОУ ВПО Кубанский государственный технологический.. Универсистет Кафедра вычислительной техники и АСУ..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Симплексный метод решения озлп

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие имитационного моделирования
  Имитационное моделирование (ИМ) – распространённая разновидность аналогов моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующ

Основные функции ИМ
  Для создания ИМ необходима специальная система моделирования, имеющая набор языковых средств, сервисные подпрограммы, приёмы и технологии программирования. ИМ должна отражать большо

Типовые задачи, решаемые средствами компьютерного моделирования
  - моделирование процессов логистики для определения временных и стоимостных параметров; - управление процессом реализации инвестиционного проекта на различных этапах его жи

Понятие корреляционного и регрессионного анализа
  Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые данные. При этом полагают, эти данные являются значениям

Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии
Пусть у нас имеются данные о доходах ( x ) и спросе на некоторый товар ( y ) за ряд лет ( n ): Год i Доход x

Оценка величины погрешности линейного однофакторного уравнения
  1. Обозначим разность между фактическим значением результативного признака и его расчетным значением как u i :

Проблема автокорреляции остатков. Критерий ДарбинаУотсона
  Часто для нахождения уравнений регрессии используются динамические ряды, т.е. последовательность экономических показателей за ряд лет (кварталов, месяцев), следующих друг за другом.

Двухфакторные и многофакторные уравнения регрессии
  Линейное двухфакторное уравнение регрессии имеет вид где a , b 1 , b

Конструирования целевой функции
  Допустим, объект оптимизации описывается следующей системой уравнений: х2 + у2 = 1 х + у = 1 Графически эту систему можно представит

Многомерный и одномерный поиск оптимума
  МСС представляет собой многомерный поиск, т.к. минимум ищется на разных направлениях. Когда минимум ищется только в одном направлении для уточнения направления следующего уровня - о

Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей
  Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия или критериев варианта использования имеющихся ресурс

Оптимизационные задачи с линейной зависимостью между переменными
  Пусть: b i количество ресурса вида i ( i = 1, 2, ..., m ); a i , j норма расхода

Геометрическая интерпретация ОЗЛП
  Пусть необходимо найти оптимальный план производства двух видов продукции ( x 1 и x 2 ), т.е. такой план, при котором целевая функция (общая приб

Решение двойственной задачи ЛП
  Оптимизационная модель прямой задачи линейного программирования выглядит так: В системе неравенств должны

Общие понятия систем массового обслуживания
  Системы массового обслуживания — это такие системы, в кото­рые в случайные моменты времени поступают заявки на обслужи­вание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью име

Одноканальная смо с ожиданием
Система массового обслуживания имеет один канал. Входящий поток заявок на обслуживание — простейший поток с интенсивно­стью λ,. Интенсивность потока обслуживания равна μ, (т. е. в сред­не

Альтернативные подходы к созданию имитационных моделей
  Разработчики моделирования изначально направляли свои усилия на поиск новых и более совершенных способов моделирования систем, используя при этом сущест­вующее компьютерное оборудов

Непрерывное моделирование
  Непрерывное моделирование — это моделирование системы по времени с помо­щью представления, в котором переменные состояния меняются непрерывно по отношению ко времени. Как правило, в

Теоретические основы метода
  Метод статистического моделирования (или метод Монте-Кар­ло) — это способ исследования поведения вероятностных систем (экономических, технических и т. д.) в условиях, когда не извес

Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло
  Рассмотренные аналитические методы анализа СМО ис­ходят из предположения, что входящие и исходящие потоки требо­ваний являются простейшими. Зависимости, используемые в этих методах

Постановка задачи
  Компании, продающей один вид продукции, необходимо определить, какое коли­чество товара она должна иметь в запасе на каждый из последующих n мес. (n — заданный входной параметр). Пр

Постановка задачи
Под термином «транспортные задачи» понимается широкий круг задач не только транспортного характера. Общим для них яв­ляется, как правило, распределение ресурсов, находящихся у т производител

Алгоритм метода потенциалов
  Наиболее распространенным методом решения транспортных задач является метод потенциалов. Решение задачи методом потенциалов включает следующие этапы: 1. разработку

Принятие решений в условиях полной определенности
  Математические модели исследуемых явлений или процессов могут быть заданы в виде таблиц, элементами которых являются значения частных критериев эффективности функционирования систем

Принятие решений в условиях риска
  Основными критериями оценки принимаемых решений в усло­виях риска являются: - ожидаемое значение результата; - ожидаемое значение результата в сочетании с минимиза

Принятие решений в условиях неопределенности
    Неопределенность является характеристикой внешней среды (природы), в которой принимается управленческое решение о раз­ витии (или функционировании) экономиче

Критерий Лапласа
Этот критерий опирается на «принцип недостаточного основания» Лапласа, согласно которому все состояния «природы» Si, i = 1,n полагаются равновероятными. В соответствии с этим прин­ципом каждому сос

Теория игр
8.5.1 Общие понятия   В конфликт­ных ситуациях имеются противодействующие стороны, интересы которых противоположны. При конфликтных ситуациях решения принима

Метод линейного программирования для нахождения оптимальных стратегий в играх двух лиц с нулевой суммой
  Пусть игра m×n не имеет оптимального решения непосредст­венно в чистых стратегиях, т. е. отсутствует седловая точка (α ≠ β). Оптимальное решение необходимо иск

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги