Реферат Курсовая Конспект
Непрерывное моделирование - раздел Экономика, Конспект лекций ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Непрерывное Моделирование — Это Моделирование Системы По Врем...
|
Непрерывное моделирование — это моделирование системы по времени с помощью представления, в котором переменные состояния меняются непрерывно по отношению ко времени. Как правило, в непрерывных имитационных моделях используются дифференциальные уравнения, которые устанавливают отношения для скоростей изменения переменных состояния во времени. Если дифференциальные уравнения очень просты, их можно решать аналитически, чтобы представить значения переменных состояния для всех значений времени как функцию значений переменных состояния в момент времени 0. При больших непрерывных моделях аналитическое решение невозможно, но для численного интегрирования дифференциальных уравнений в случае с заданными специальными значениями для переменных состояния в момент времени 0 используются технологии численного анализа, например интегрирование Рунге-Кутта.
Пример 1.3.Рассмотрим непрерывную модель соперничества между двумя популяциями. Биологические модели такого типа, именуемые моделями хищник-добыча (или паразит-хозяин), рассматривались многими авторами, в том числе Брауном и Гордоном. Среда представлена двумя популяциями -хищников и добычи, взаимодействующими друг с другом. Добыча пассивна, но хищники зависят от ее популяции, поскольку она является для них источником пищи. (Например, хищниками могут быть акулы, а добычей — рыба, которой они питаются) Пусть x(t) и y(t) обозначают численность особей в популяциях соответственно добычи и хищников в момент времени t. Допустим, популяция добычи имеет обильные запасы пищи; при отсутствии хищников темп ее прироста составит rх(t) для некоторого положительного значения r (r — естественный уровень рождаемости минус естественный уровень смертности). Существование взаимодействия между хищниками и добычей дает основание предположить, что уровень смертности добычи в связи с этим взаимодействием пропорционален произведению численностей обоих популяций х(t)у(t). Поэтому общий темп изменения популяции добычи dx/dt: может быть представлен как
(1)
где а — положительный коэффициент пропорциональности. Поскольку существование самих хищников зависит от популяции добычи, темп изменения популяции хищников в отсутствии добычи составляет -sу(t) для некоторого положительного s. Более того, взаимодействие между двумя популяциями приводит к росту популяции хищников, темп которого также пропорционален х(t)у(t). Следовательно, общий темп изменения популяции хищников dy/dt составляет
(2)
где b — положительный коэффициент пропорциональности. При начальных условиях х(0) > 0 и y(0) >0 решение модели, определенной уравнениями ( 1) и ( 2), имеет интересное свойство: х(t) > 0 и у(t) > 0 для любого t³0. Следовательно, популяция добычи никогда не будет полностью уничтожена хищниками. Решение {х(t), у(t)} также является периодической функцией времени. Иными словами, существует такое значение Т>0, при котором х(t + пТ)=x(t) и у(t + пТ) = у(t) для любого положительного целого числа п. Такой результат не является неожиданным. По мере увеличения популяции хищников популяция добычи уменьшается. Это приводит к снижению темпа роста популяции хищников и, соответственно, вызывает уменьшение их числа, что, в свою очередь, ведет к увеличению популяции добычи и т. д.
Рассмотрим отдельные значения г = 0,001, а = 2 * 10 –6; s = 0,01; b=10 -6, исходные размеры популяций составляют х(0) = 12 000 и y(0) = 600. На рис. представлено численное решение уравнений (1) и (2), полученное при использовании вычислительного пакета, разработанного для численного решения систем дифференциальных уравнений (а не языка непрерывного моделирования).
Обратите внимание на то, что приведенный выше пример полностью детерминистический, то есть в нем нет случайных компонентов. Однако имитационная модель может содержать и неизвестные величины; например, в уравнения (1) и (2) могут быть добавлены случайные величины, которые каким-то образом зависят от времени, или постоянные множители могут быть смоделированы как величины, случайно изменяющие свои значения в определенные моменты времени.
5.3 Комбинированное непрерывно-дискретное моделирование
Поскольку некоторые из систем невозможно отнести ни к полностью дискретным, ни к полностью непрерывным, может возникнуть необходимость в создании модели, которая объединяет в себе аспекты как дискретно-событийного, так и непрерывного моделирования, в результате чего получается комбинированное непрерывно- дискретное моделирование. Между дискретным и непрерывным изменениями переменных состояния могут происходить три основных типа взаимодействия:
- дискретное событие может вызвать дискретное изменение в значении непрерывной переменной состояния;
- в определенный момент времени дискретное событие может вызвать изменение отношения, управляющего непрерывной переменной состояния;
- непрерывная переменная состояния, достигшая порогового значения, может вызвать возникновение или планирование дискретного события.
В следующем примере комбинированного непрерывно-дискретного моделирования дано краткое описание модели, подробно рассмотренной Прицкером, который в своей работе приводит и другие примеры этого типа моделирования.
Пример1.4. Танкеры, перевозящие нефть, прибывают в один разгрузочный док, пополняя резервуар-хранилище, из которого нефть по трубопроводу попадает на нефтеперегонный завод. Из разгружающегося танкера нефть подается в резервуар-хранилище с постоянной скоростью (Танкеры, прибывающие к занятому доку, образуют очередь.) На нефтеперегонный завод нефть подается из резервуара с различными заданными скоростями. Док открыт с 6.00 до 24.00. По соображениям безопасности разгрузка танкеров прекращается по закрытии дока.
Дискретными событиями в этой (упрощенной) модели являются прибытие танкера на разгрузку, закрытие дока в полночь и открытие в 6.00. Уровни нефти в разгружающемся танкере и резервуаре-хранилище задаются переменными непрерывного состояния, скорости изменения которых описаны с помощью дифференциальных уравнений. Разгрузка танкера считается завершенной, когда уровень нефти в танкере составляет менее 5 % его емкости, но разгрузка должна быть временно прекращена, если уровень нефти в резервуаре-хранилище станет равным его емкости. Разгрузка может быть возобновлена, когда уровень нефти в резервуаре станет меньше 80 % его емкости. В случае если уровень нефти в резервуаре станет меньше 5000 баррелей, нефтеперегонный завод должен быть временно закрыт. Для того чтобы избежать частого закрытия и возобновления работы завода, подача нефти из резервуара на завод не будет возобновляться до тех пор, пока в нем не наберется 50 000 баррелей нефти. Каждое из пяти событий, связанных с уровнем нефти (например, падение уровня нефти ниже 5 % емкости танкера), по определению Прицкера, является событием состояния. В отличие от дискретных событий, события состояния не планируются, они происходят, когда переменные непрерывного состояния переходят пороговое значение.
5.4 Моделирование по методу Монте-Карло. Статистическое моделирование систем
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ГОУ ВПО КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ... УНИВЕРСИСТЕТ Кафедра вычислительной техники и АСУ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Непрерывное моделирование
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов