Постановка задачи - раздел Экономика, Конспект лекций ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Под Термином «Транспортные Задачи» Понимается Широкий Круг Задач Не Только Тр...
Под термином «транспортные задачи» понимается широкий круг задач не только транспортного характера. Общим для них является, как правило, распределение ресурсов, находящихся у т производителей (поставщиков), по п потребителям этих ресурсов.
На автомобильном транспорте наиболее часто встречаются следующие задачи, относящиеся к транспортным:
• прикрепление потребителей ресурса к производителям;
• привязка пунктов отправления к пунктам назначения;
• взаимная привязка грузопотоков прямого и обратного направлений;
• отдельные задачи оптимальной загрузки промышленного оборудования;
• оптимальное распределение объемов выпуска промышленной продукции между заводами-изготовителями и др.
Рассмотрим экономико-математическую модель прикрепления пунктов отправления к пунктам назначения. Имеются т пунктов отправления груза и объемы отправления по каждому пункту а1, а2,…аm .Известна потребность в грузах b1, b2,…bnпо каждому из п пунктов назначения. Задана матрица стоимостей доставки по каждому варианту cij, i = , j = . Необходимо рассчитать оптимальный план перевозок, т. е. определить, сколько груза должно быть отправлено из каждого i–го пункта отправления (от поставщика) в каждый j-й пункт назначения (до потребителя) xij с минимальными транспортными издержками. В общем виде исходные данные представлены в табл. 7.1.
Таблица 7.1 – Исходные данные
Транспортная задача называется закрытой, если суммарный объем отправляемых грузов равен суммарному объему потребности в этих грузах по пунктам назначения :
(1)
Если такого равенства нет (потребности выше запасов или наоборот), задачу называют открытой, т. е.:
(2)
Для написания модели необходимо все условия (ограничения) и целевую функцию представить в виде математических уравнений. Все грузы из i-х пунктов должны быть отправлены, т. е.:
(3)
Все j-е пункты (потребители) должны быть обеспечены грузами в плановом объеме:
(4)
Суммарные объемы отправления должны равняться суммарным объемам назначения:
(5)
Должно выполняться условие неотрицательности переменных: xij ≥0, , i = , j = . Перевозки необходимо осуществить с минимальными транспортными издержками (функция цели):
(6)
В модели (3) — (6) вместо матрицы стоимостей перевозок (Cij) могут задаваться матрицы расстояний. В таком случае в качестве целевой функции рассматривается минимум суммарной транспортной работы. Как видно из выражения (5), уравнение баланса является обязательным условием решения транспортной задачи. Поэтому, когда в исходных условиях дана открытая задача, то ее необходимо привести к закрытой форме. В случае если
o потребности по пунктам назначения превышают запасы пунктов отправления, то вводится фиктивный поставщик с недостающим объемом отправления;
o запасы поставщиков превышают потребности потребителей, то вводится фиктивный потребитель с необходимым объемом потребления.
Варианты, связывающие фиктивные пункты с реальными, имеют нулевые оценки. После введения фиктивных пунктов задача решается как закрытая.
Транспортным задачам присущи следующие особенности:
o распределению подлежат однородные ресурсы;
o условия задачи описываются только уравнениями;
o все переменные выражаются в одинаковых единицах измерения;
o во всех уравнениях коэффициенты при неизвестных равны единице;
o каждая неизвестная встречается только в двух уравнениях системы ограничений.
Транспортные задачи могут решаться симплекс-методом. Однако перечисленные особенности позволяют для транспортных задач применять более простые методы решения.
ГОУ ВПО КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ... УНИВЕРСИСТЕТ Кафедра вычислительной техники и АСУ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Постановка задачи
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Понятие имитационного моделирования
Имитационное моделирование (ИМ) – распространённая разновидность аналогов моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующ
Основные функции ИМ
Для создания ИМ необходима специальная система моделирования, имеющая набор языковых средств, сервисные подпрограммы, приёмы и технологии программирования. ИМ должна отражать большо
Понятие корреляционного и регрессионного анализа
Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые данные. При этом полагают, эти данные являются значениям
Проблема автокорреляции остатков. Критерий ДарбинаУотсона
Часто для нахождения уравнений регрессии используются динамические ряды, т.е. последовательность экономических показателей за ряд лет (кварталов, месяцев), следующих друг за другом.
Конструирования целевой функции
Допустим, объект оптимизации описывается следующей системой уравнений:
х2 + у2 = 1
х + у = 1
Графически эту систему можно представит
Многомерный и одномерный поиск оптимума
МСС представляет собой многомерный поиск, т.к. минимум ищется на разных направлениях. Когда минимум ищется только в одном направлении для уточнения направления следующего уровня - о
Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей
Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия или критериев варианта использования имеющихся ресурс
Геометрическая интерпретация ОЗЛП
Пусть необходимо найти оптимальный план производства двух видов продукции ( x 1 и x 2 ), т.е. такой план, при котором целевая функция (общая приб
Симплексный метод решения ОЗЛП
Симплексный метод это вычислительная процедура, основанная на принципе последовательного улучшения решений при переходе от одной базисной точки (базисного решения) к другой. При этом знач
Решение двойственной задачи ЛП
Оптимизационная модель прямой задачи линейного программирования выглядит так:
В системе неравенств должны
Общие понятия систем массового обслуживания
Системы массового обслуживания — это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью име
Одноканальная СМО с ожиданием
Система массового обслуживания имеет один канал. Входящий поток заявок на обслуживание — простейший поток с интенсивностью λ,. Интенсивность потока обслуживания равна μ, (т. е. в средне
Альтернативные подходы к созданию имитационных моделей
Разработчики моделирования изначально направляли свои усилия на поиск новых и более совершенных способов моделирования систем, используя при этом существующее компьютерное оборудов
Непрерывное моделирование
Непрерывное моделирование — это моделирование системы по времени с помощью представления, в котором переменные состояния меняются непрерывно по отношению ко времени. Как правило, в
Теоретические основы метода
Метод статистического моделирования (или метод Монте-Карло) — это способ исследования поведения вероятностных систем (экономических, технических и т. д.) в условиях, когда не извес
Постановка задачи
Компании, продающей один вид продукции, необходимо определить, какое количество товара она должна иметь в запасе на каждый из последующих n мес. (n — заданный входной параметр). Пр
Алгоритм метода потенциалов
Наиболее распространенным методом решения транспортных задач является метод потенциалов.
Решение задачи методом потенциалов включает следующие этапы:
1. разработку
Принятие решений в условиях полной определенности
Математические модели исследуемых явлений или процессов могут быть заданы в виде таблиц, элементами которых являются значения частных критериев эффективности функционирования систем
Принятие решений в условиях риска
Основными критериями оценки принимаемых решений в условиях риска являются:
- ожидаемое значение результата;
- ожидаемое значение результата в сочетании с минимиза
Принятие решений в условиях неопределенности
Неопределенность является характеристикой внешней среды (природы), в которой принимается управленческое решение о раз витии (или функционировании) экономиче
Критерий Лапласа.
Этот критерий опирается на «принцип недостаточного основания» Лапласа, согласно которому все состояния «природы» Si, i = 1,n полагаются равновероятными. В соответствии с этим принципом каждому сос
Теория игр
8.5.1 Общие понятия
В конфликтных ситуациях имеются противодействующие стороны, интересы которых противоположны. При конфликтных ситуациях решения принима
, j = 
. Необходимо рассчитать оптимальный план перевозок, т. е. определить, сколько груза должно быть отправлено из каждого i–го пункта отправления (от поставщика) в каждый j-й пункт назначения (до потребителя) xij с минимальными транспортными издержками. В общем виде исходные данные представлены в табл. 7.1.
равен суммарному объему потребности в этих грузах по пунктам назначения 
:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Новости и инфо для студентов