Визначення густини сухого повітря та універсальної газової сталої за методом відкачки

 

Мета лабораторної роботи:

Визначення густини сухого повітря та універсальної газової сталої за даними вимірювань залежності тиску сухого повітря від його маси.

 

Деякі теоретичні відомості

 

Повітря біля поверхні Землі є сумішшю газів з усередненим значенням молярної маси . Зміна атмосферного тиску і температури повітря дуже мало впливає на густину рідин і твердих тіл. Густина ж повітря при коливаннях температури і тиску різко змінюється. Густину повітря при даній температурі і тиску можна визначити за даними вимірювань залежності тиску повітря, яке знаходиться у посудині об’ємом V, ізольованій від атмосфери, від його маси m.

Універсальна газова стала R є важливою фізичною константою. Це фізична величина, яка чисельно дорівнює роботі, яку виконує один моль ідеального газу при його нагріванні на один кельвін при постійному тиску.

Чисельне значення універсальної газової сталої можна визначити теоретично з рівняння стану для одного моля ідеального газу, яке запропонував Клапейрон

, (1)

де P₀, T₀, V_0μ – параметри стану одного моля ідеального газу за нормальних умов (Р₀=1.013٠10⁵ Па, V_0μ = 22,4 м³, Т = 273,15 К). Розрахунки показують, що .

Універсальна газова стала входить і у рівняння стану ідеального газу Клапейрона-Менделеєва для довільної кількості молів газу. Це дає можливість визначити її значення експериментально за даними, які отримують за методом відкачки при дослідженні залежності тиску ідеального газу від його маси. За рівнянням Клапейрона-Менделеєва

, (2)

де m – маса газу, V - його об’єм, μ – молярна маса газу, а Т його абсолютна температура.

Видно, що при постійних об’ємі та температурі тиск газу лінійно залежить від його маси

. (3)

 

Опис експериментальної установки

Експериментальна установка (рис.1) складається із сферичної скляної колби A з краном К₁, яка з’єднана з U – подібним відкритим ртутним манометром М, сушильні С, в якій міститься гігроскопічна речовина, яка використовується для поглинання водяної пари, що завжди є у повітрі. Як відомо, водяна пара не входить до складу повітря, яке є сумішшю газів. Її наявність у повітрі вносить неточності у результати вимірювань, тому досліди,

Рис.1

 

безперечно, необхідно проводити з сухим повітрям. Крім цього, сушильня С служить для запобігання потрапляння вологи у ртуть, та у форвакуумний масляний насос Камовського N, який використовується для розрідження повітря у даній вакуумній системі.

 

Рис.2

 

Насос Камовського (рис.2) складається з робочого циліндра без дна, який приєднується до відкачуваної колби за допомогою гумової трубки. Всередині цього циліндра знаходиться рухомий поршень. Циліндр з поршнем поміщений у посудину, заповнену спеціальним вакуумним маслом. Знизу він може закриватись щільно пришліфованим приставним дном, яке притискується до нижнього краю циліндра пружиною тоді, коли циліндр знаходиться у нижньому положенні. При русі поршня вгору, яке здійснюється в результаті обертання ручки насоса, між циліндром і приставним дном циліндра утворюється пустота, що спричинює розрідження. Повітря з відкачуваної системи через гумову і металеву трубки заходить в циліндр. При русі поршня вниз повітря, яке знаходиться під ним, стискується, а потім, коли поршень виходить з циліндра і притискується до приставного дна, виштовхується назовні, в атмосферу.

 

Порядок виконання роботи

1. За сифонно чашковим ртутним барометром визначте (у мм. рт. ст.) атмосферний тиск повітря у лабораторії, а за термометром – його абсолютну температуру. Оскільки тиск повітря P_i у вакуумній системі, а значить і у колбі А, визначається за формулою , де - різниця рівнів ртуті у колінах манометра, то перш ніж проводити вимірювання треба попередньо розрахувати значення різниць рівнів ртуті у колінах манометра, які мають бути за умови, що тиск сухого повітря у колбі А буде рівним: Р₁ = 600 мм. рт. ст., Р₂ = 500 мм. рт .ст,. Р₃ = 400 мм. рт. ст., Р₄ = 300 мм. рт. ст., Р₅ = 200 мм. рт. ст., Р₆ = 100 мм. рт. ст., Р₇ = 50 мм. рт. ст., Р₈ =25 мм. рт. ст., а атмосферний тиск у лабораторії Р_атм. При експериментальному визначені тиску у колбі доцільно враховувати таке. Якщо попередньо визначити початкове положення ртуті у обох колінах манометра, яке вона займає при атмосферному тиску, тобто h_0., то при певному значенні тиску у системі Р_і різниця рівнів ртуті у колінах манометра , де h_прі – висота стовпчика ртуті у правому коліні манометра, яке з’єднане з вакуумною системою, відлічена від початкового рівня. Покажіть розраховані значення викладачу, який веде заняття, і одержіть від нього детальні інструкції щодо вимог техніки безпеки та методики вимірювань тиску з використанням ртутного манометра.

2. Приєднайте колбу A до системи за допомогою гумової під’єднувальної трубки з краном К₁, якою оснащена колба.. Закрийте кран К₃, який служить для відокремлення сушильні від форвакуумного насоса і колби. Відкрийте крани К₁ та К₂ і відкачайте повітря з колби до максимального розрядження, яке може створити насос. Закрийте крани К₁ та К₂ і відокремте колбу А з трубкою від установки. Зважте колбу (разом з під’єднувальною гумовою трубкою та краном на ній) на аналітичних терезах, тобто виміряйте шляхом зважування масу відкачаної колби .

3. Приєднайте колбу А до системи за допомогою гумової під’єднувальної трубки з краном К₁, якою оснащена колба. Відкрийте спочатку кран К₁. Обережно відкрийте К₄, а потім кран К₃, який служить для відокремлення сушильні від форвакуумного насоса, манометра і колби. Повітря, проходячи через сушильню, звільниться від водяної пари і заповнить колбу A. Після того, як ртуть у обох колінах манометра стане на одному рівні, що означатиме те, що тиск сухого повітря у системі став рівний атмосферному тиску, закрийте кран К₃, а також кран К₁ на гумовій під’єднувальній трубці колби A і відокремте колбу А з трубкою від установки.

4. Зважте колбу (разом з під’єднувальною гумовою трубкою та краном на ній) на аналітичних терезах, тобто виміряйте масу колби з повітрям, яке у ньому знаходиться , при атмосферному тиску Р_атм.

5. Знову приєднайте колбу до вакуумної системи, відкрийте кран К₁ та відкачайте систему до тиску Р₁. Закрийте кран К₁ на трубці колби А і відокремте колбу з трубкою від установки.

6. Шляхом зважування колби (разом з під’єднувальною гумовою трубкою та краном на ній) на аналітичних терезах визначте масу колби з повітрям, яке залишилось у ній після відкачування системи . Дослід повторюють декілька раз для вказаних вище значень тиску сухого повітря у колбі, або для якихось інших його значень, узгоджених попередньо з керівником занять.

Маса сухого повітря у колбі при тиску Р_i (M_C– маса оболонки колби) відносно невелика, тому зважування необхідно проводити з якомога більшою точністю (в даному випадку з точністю 0,5 мг), так як навіть невелика абсолютна похибка, допущена при зважуванні, може привести до великої відносної похибки результату.

Підставивши значення маси повітря в формулу (3), можна отримати формулу (4), яка демонструє наявність лінійної залежності між тиском сухого повітря Р_i у колбі і його масою

. (4)

7. За даним вимірювань побудуйте графік залежності , попередньо розрахувавши значення тиску сухого повітря в колбі в паскалях, а масу повітря в колбі в кг. З цього графіка визначте числове значення тангенса кута нахилу (кутового коефіцієнта) прямої , який, у свою чергу, дорівнює RT/μV, де Т – абсолютна кімнатна температура в лабораторії, - усереднене значення молярної маси сухого повітря. Об’єм колби V заданий.

Примітка. Якщо будувати графік залежності, відкладаючи тиск у міліметрах ртутного стовпчика, а масу сухого повітря у грамах, то при визначені кутового коефіцієнта цієї прямої потрібно обов’язково врахувати співвідношення між 1 мм. рт. ст. і Па (1 мм рт. ст. = 133,3 Па), а також між грамом і кілограмом (1кг =1000 г).

8. За формулою

(5)

розрахуйте значення універсальної газової сталої. Розрахуйте абсолютну та відносну похибки. Порівняйте отримане значення R з табличним значенням цієї сталої. За відношенням отриманого вами експериментально значення R до її табличного значення розрахуйте відносну похибку, з якою вам, скориставшись методом відкачки, вдалось експериментально визначити універсальну газову сталу.

9. За даними щодо маси сухого повітря, яке було у колбі А при атмосферному тиску Р_атм, а також щодо його ж маси при найменшому з досягнутих у результаті відкачування тиску Р_min, визначте густину сухого повітря при кімнатній температурі Т та атмосферному тиску Р_атм, скориставшись для цього такою формулою

. (5)

10. Скориставшись отриманим значенням ρ, обчисліть значення густини сухого повітря за нормальних умов за формулою

. (6)

11. Визначте абсолютну та відносну похибки визначення густини сухого повітря.

12. Проаналізуйте отримані у ході виконання лабораторної роботи результати і зробіть висновки.

Література: [1-6,9,20-23,33-36]

Лабораторна робота №3