Рекомендації щодо графічного зображення та опрацювання результатів експерименту

У багатьох випадках при обробці результатів фізичного експерименту слід вдаватися до графічного методу, який дає можливість наочніше подавати результати експерименту у вигляді графіка залежності функції у (величина, закономірність якої вивчається) від аргументу х (величина, від зміни якої залежить значення функції), а також графічно знаходити величини у для таких значень х, які безпосередньо вимірюванням не досліджувались, наприклад, для значення х, проміжного між двома вимірюваннями х₁ і х₂ (інтерполяція). Зазначимо, що під інтерполяцією розуміють, по-перше, знаходження значень функції для проміжних значень аргументу х і, по-друге, в чисельному аналізі інтерполяцією називається заміна функції на проміжку деякою іншою функцією , яка в точках набуває тих самих значень, що й функція .

Мова може йти також про знаходження значень функцій для значень аргументу х, менших (або більших), ніж найменше (найбільше) з вимірюваних – екстраполяцію. Звичайно, при цьому має бути тверда впевненість у тому, що характер залежності для областей, де не виконувались вимірювання, такий самий, що й в областях, де вимірювання виконувались.

Основною перевагою графіків є їх наочність. Достатньо зробити лише один погляд на графік і можна зразу ж визначити вигляд одержаної залежності, зробити висновок щодо наявності на ній різних особливостей, максимумів чи мінімумів, точок перегину, областей найбільшої, чи найменшої швидкості зміни величин, що досліджуються, періодичності і т. ін.. Графік дає можливість також легко судити про відповідність одержаних експериментальних даних тій чи іншій теоретичній залежності.

При побудові графіків за вимогами Державних стандартів найчастіше використовують прямокутну систему координат. Координатні осі використовують як функціональні шкали. Функціональною шкалою називається множина мічених точок, які відображують окремі значення функції та її аргументу. Шкали можуть бути рівномірними і нерівномірними. Відстань між двома сусідніми мітками шкали називається графічним інтервалом; різниця цих міток дає ціну поділки. На шкалі, як правило, наносять лише підписані (відцифровані), так звані «круглі» мітки. Мітки без підписів називаються німими. Часто німі мітки поділяють проміжок між двома підписаними мітками на деяку кількість рівних частин (рис.1). Стрілки в кінці тих

Рис.1

функціональних шкал, на яких є відцифровані мітки, не ставлять. Графік обмежують прямокутником, дві (або й три) сторони якого є функціональними шкалами. При побудові графіків по осі абсцис (горизонтальна вісь) відкладають незалежну змінну, по осі ординат (вертикальна вісь) – залежну змінну. На перетині координатних осей може міститися нуль або, в разі необхідності, інше число. Бажано щоб шкали починались з «нульової» мітки (рис.1а). Якщо ж одна, чи обидві шкали містять мітки, які значно більші ніж нуль, то тоді початок шкал відзначають «нульовою» міткою, а далі на осях ставлять значки розриву шкали, за якими круглі мітки позначають цифрами, величина яких набагато більша за нуль, але дещо менша ніж значення величин, які відповідають експериментальним точкам, що відкладають на графіку (рис.1б).

Для побудови графіків слід насамперед раціонально вибрати масштаб, тобто так, щоб на графіку цього розміру (частина аркушу міліметрового паперу) розмістився весь діапазон експериментальних значень фізичних величин, що їх відкладають на координатних осях, і щоб ціна однієї поділки виражалась би, по можливості, цілим числом. Одночасно при виборі масштабу слід підпорядкувати точність вимірювання точності відліку за графіком. Крім того, слід акцентувати увагу на чітке вираження експериментальних даних (експериментальна крива має бути не дуже крутою і не дуже пологою, бо на таких кривих важко робити відліки); потрібно по можливості використати всю площу графіка (якщо дослідні дані величин х і у набагато відрізняються від нуля, відлік поділок потрібно починати на осях з деяких значень, які трохи менші від одержаних під час досліду). Після нанесення на функціональні шкали міток біля них пишуть необхідні цифри. На кінцях координатних осей (шкал) наносять позначення величин, що відкладають, а одиниці вимірювання їх відокремлюють комою; якщо напис має більше п’яти знаків, то його розміщують вздовж вісі, посередині. У ряді випадків одиниці вимірювань помножують на 10ⁿ, де n– показник степеня, він може бути додатний або від'ємний. Множник 10ⁿ ставлять тільки в кінці відповідної вісі. Замість множника 10ⁿ дозволяється застосовувати скорочені позначення кратних і часткових одиниць. Наприклад: U, B;.h, м; .

Звернемо увагу на те, що числа, знайдені внаслідок вимірювання фізичних величин, є наближеними. Тому замість числа х треба було б писати , замість у – число . Звідси випливає, що замість точок на графіках треба було б зображати експериментальні дані маленькими прямокутниками, трикутниками тощо з основами і висотами , всередині яких і перебувають справжні дані, знайдені в результаті ідеального експерименту. Відповідно до цього можна було б провести дві граничні криві, між якими, очевидно, проходить крива, яка зображує, який насправді вигляд має функція .

Під час графічного оформлення результатів, одержаних при виконанні лабораторних робіт на фізичному практикуму звичайно обмежуються нанесенням на графік експериментальних точок, а потім за допомогою лекал креслять плавну криву так, щоб вона проходила якомога ближче до всіх експериментальних точок і щоб приблизно однакове число точок було по обидві сторони цієї лінії. Експериментальні точки на графіках мають бути добре помітними. Крива повинна, як правило, лежати в межах похибок вимірювання (рис.1 а, б). Чим менші ці похибки, тим краще крива збігається з експериментальними точками. Якщо на графік наносять кілька кривих, то експериментальні точки на них зображують різними значками (точками, обмеженими маленькими трикутниками, кругами, ромбами, квадратами або просто маленькими трикутниками, кругами, ромбами, квадратами тощо). Усі криві на графіках нумерують арабськими цифрами (рис.1а, б). Слід пам’ятати про те, що результат експерименту – це точка на графіку, а крива – це лише суб’єктивне тлумачення результату, яке має дослідник. На графіках не повинно бути ніяких написів, що їх пояснюють. Підписи, які пояснюють умови, при яких, наприклад, була одержана експериментально та чи інша функціональна залежність, відображена на графіку, тощо поміщують під графіком, після того, як він буде приклеєний у лабораторному журналі там, де знаходиться звіт про виконання даної лабораторної роботи. Графіки на міліметровому папері треба виконувати графітним олівцем. Якщо при обробці результатів було використано комп’ютер, то під роздруківкою графіка треба обов’язково вказати, яка з програм використовувалась при побудові графіка.

В основному абсолютні похибки значень функції більші від абсолютних похибок аргументу, тому у ряді випадків на графіках подають лише абсолютну похибку функції у вигляді відрізка прямої, довжина якої дорівнює подвоєній абсолютній похибці у певному масштабі. При цьому експериментальна точка міститься в середині цього відрізка, який з обох кінців обмежується рисками (рис. 1в).

Точки перегину, максимуму, мінімуму на експериментальних кривих відповідають якісним змінам у системах, наприклад появі нової фази та ін. У таких точках порушується рівномірність зміни всіх властивостей системи. В областях, близьких до цих сингулярних точок, слід проводити вимірювання значно частіше. Будуючи графіки плавних залежностей, не слід брати багато точок. Якщо окремі точки значно відхиляються від кривої, то це може свідчити про великі похибки вимірювання або явні промахи. Це, в свою чергу, свідчить про потребу підвищення в цих областях якості вимірювання і зменшення кроку вимірювання.

Рис.2

Кутовий коефіцієнт К графіка залежності у тому випадку, коли увесь графік, або деяка його частина, є прямою лінією (рис.2 а), визначають за формулою:

(7)

і треба визначати з графіка у тих одиницях, які відкладені на його осях, але для розрахунку кутового коефіцієнта їх треба виразити у одиницях однієї системи.

У деяких випадках для графічного подання і подальшого опрацювання результатів фізичного експерименту доцільно користуватись напівлогарифмічними функціональними сітками. У напівлогарифмічному масштабі залежності виду зображують прямими лініями, що дає можливість легко знайти шукану величину за кутовим коефіцієнтом цієї прямої. При побудові такого графіка треба обов’язково вказувати одиниці, у яких виражена та фізична величина, логарифм якої відкладено по вісі графіка (див. рис.2 б).

Детальніше з правилами побудови графіків можна ознайомитись за посібниками [7-11,15].

Під час виконання лабораторних робіт з різних розділів загального курсу фізики студенти мають справу зі складним обладнанням, склом, газовими пальниками, відкритим вогнем, рідинами, різноманітними приладами, електричними схемами, по яких проходить електричний струм. Слід пам’ятати про те, що легковажність, недотримання правил техніки безпеки та рекомендацій щодо користування електровимірювальними і іншими приладами може привести до нещасних випадків, пошкодження приладів і обладнання, виникнення пожеж. Нижче наведена інструкція з охорони праці, у якій детально розглянуті правила і вимоги, яких студентам треба дотримуватись при роботі і перебуванні у навчальній лабораторії практикуму з механіки і молекулярної фізики кафедри експериментальної фізики.