Автоматическое управление пуском и остановкой оборудования, коммутационные операции и т.д
ВВЕДЕНИЕ
Теория автоматического регулирования – это наука о принципах построения автоматических систем и о закономерностях протекающих в них процессов. Основная задача этой науки состоит в построении оптимальных автоматических систем и в исследовании их статических и динамических режимов. При проектировании автоматических систем регулирования (САР) решается широкий спектр задач, таких как выбор рациональной структуры системы, определение оптимальных сочетаний параметров с учетом регулярных и случайных воздействий, оценка устойчивости и показателей качества процессов управления (точность, быстродействие, помехозащищенность и др.).
Современная энергетика не может успешно функционировать без использования автоматических систем так как, на них возложены важнейшие функции управления и защиты энергетических объектов:
– автоматическое управление пуском и остановкой оборудования, коммутационные операции и т.д.;
– автоматическое регулирование ходом непрерывно текущих технологических процессов;
– автоматическая защита объектов для обеспечения нормальной работы в особых режимах, например, аварийные режимы установок, нарушение норм технологического процесса и т.д.
Обычно различают четыре основные задачи автоматического регулирования.
П е р в а я з а д а ч а часто называется задачей стабилизации параметров. Примерами задач стабилизации могут служить регулирование напряжения в сетях энергосистем, в узлах нагрузок, на предприятиях; регулирование числа оборотов турбины; регулирование давления и температуры перегретого пара; регулирование уровня воды в барабане котла и множество других случаев.
В т о р а я з а д а ч а заключается в поддержании соответствия между переменными величинами. Эта задача называется задачей следящего регулирования. Например, регулирование соотношения “топливо- воздух” в процессе сжигания топлива или соотношения “расход пара - расход воды” при питании котлов водой.
Т р е т ь я з а д а ч а это задача программного регулирования, то есть поддержание регулируемой величины во времени по заданному закону. Типичным примером этого является регулирование температуры при термической обработке металла, например, при его закалке.
Ч е т в е р т а я з а д а ч а заключается в регулировании по алгоритму который обеспечивает оптимальное протекание регулируемого процесса (например, с наивысшим возможным коэффициентом полезного действия). Задачи этого типа решаются методами технической кибернетики. Примером может служить процесс сжигания топлива в топке парового котла с оптимальным избытком воздуха при всех нагрузках, то есть с максимальным к.п.д. действия топочного устройства.
ГЛАВА 1
Основные понятия и определения
Начальные сведения о системах автоматического регулирования
Объект управления (ОУ).Объектом управления может быть аппарат, машина или… Объект управления характеризуется своими внутренними свойствами, а также входными и выходными параметрами. Параметр…Понятие о линейных, нелинейных и линеаризованных моделях
Для любого физического объекта может быть составлена математическая модель, которая представляет собой набор определенных математических соотношений… , , , где x, y, z – переменные величины; а, в, c – коэффициенты не зависящие от переменных величин.Принципы автоматического управления
- управление по отклонению, - управление по возмущению, - комбинированное управление,Интегральные преобразования Лапласа
Суть преобразования состоит в том, что для функции времени конструируется специальная функция новой переменной более простая, чем исходная. Функцию… (1.5)СТАТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Если в системе никакие сигналы не изменяются во времени, то говорят о статике системы. Уравнения статики отражают связь между величинами и параметрами автоматической системы в установившихся состояниях. По уравнениям статики производится: расчет параметров настройки системы, определяются положения регулирующих органов, расходы энергии или вещества через систему, значения регулируемых величин, коэффициенты усиления и т. д. В разделе статики решаются также вопросы обеспечения статической точности регулирования и формирования статических характеристик систем.
Понятие о статических характеристиках
Под статической характеристикой физического объекта понимают уравнение вида (3.1)Понятие о статическом и астатическом регулировании
По виду статических характеристик все автоматические системы делятся на статические и астатические, или говорят о статическом и астатическом… При статическом регулировании всегда существует ошибка регулирования, поэтому… При астатическом регулировании система точно, без ошибки, воспроизводит задание.Примеры статических и астатических систем
Как уже отмечалось, статизм автоматических систем определяется их внутренней структурой, поэтому попробуем разобраться в причинах, вызывающих эти свойства, и сделаем это на примерах систем стабилизации. В качестве объектов регулирования в этих системах использованы машины постоянного тока независимого возбуждения.
Автоматические системы стабилизации напряжения
, где – активное сопротивление цепи якоря. Зависимость называется внешней характеристикой генератора и является одной из…Автоматические системы стабилизации частоты вращения вала
, , ( 3.14)ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ
Понятие динамического звена
Автоматические системы состоят из разнообразных элементов, среди которых могут быть генераторы, двигатели, термопары, реостаты, редукторы и многие… Динамическое звено принято обозначать…Динамические характеристики звена
Дифференциальное уравнение звена. Это уравнение определяет временную зависимость выходной величины звена от входной величины . (4.1)Типовые динамические звенья
Понятием типовое звено в теорию введен еще один исключительно удобный расчетно-аналитический инструмент. Из всего многообразия возможных… Уравнение любого типового звена получается из дифференциального уравнения…Безынерционное звено
Уравнение динамики этого звена описывается алгебраическим уравнением , (4.13)Инерционное (апериодическое) звено первого порядка
Уравнение динамики звена , (4.16)Инерционное звено второго порядка
, (4.20)Интегрирующие звенья
Интегрирующим называется звено, в котором производится интегрирование входного воздействия, и поэтому в выходном воздействии обязательно… Идеальное интегрирующее звено.Уравнение динамики звена в дифференциальной и…Дифференцирующие звенья
Идеальное дифференцирующее звено.Уравнение динамики звена, его операторное уравнение и передаточная функция имеют вид: (4.40)Запаздывающее звено
. (4.50)Частотные характеристики типовых звеньев
Безынерционное звено. В соответствии с передаточной функцией безынерционного звена
. (4.51)
АФХ строится на комплексной плоскости и для этого звена представляет собой точку на вещественной оси (рис. 4.11,а) которая отстоит от начала координат на расстоянии k. Вещественная и мнимая частотные характеристики звена рассчитываются по формулам
. (4.52)
и приведены на рис. 4.11,б.
Рис. 4.11. Амплитудно-фазовая (а), вещественная и мнимая (б)
Частотные характеристики безынерционного звена
Апериодическое звено. АФХ этого звена определяется выражением , (4.53)Рис. 4.12. Амплитудно-фазовая (а), вещественная и мнимая (б)
Частотные характеристики апериодического звена
Колебательное звено. Уравнение АФХ колебательного звена получим по его передаточной функции (4.22), заменой р на jw
.
Как видно из рис.4.13, а АФХ звена располагается в двух квадрантах, при изменении w от 0 до ¥ вектор W(jw) поворачивается на угол 
. Вещественная и мнимая частотные характеристики (рис. 4.13,б), построены по уравнениям
;
.
 |
Рис. 4.13. Амплитудно-фазовая (а), вещественная и мнимая (б)
Частотные характеристики колебательного звена
Реальное дифференцирующее звено без статизма. Уравнение АФХ этого звена имеет вид
,
И в показательной форме записывается следующим образом
.
Это уравнение окружности с центром, лежащим на вещественной оси на расстоянии 
от начала координат. При изменении w от 0 до ¥ вектор W(jw) поворачивается на угол 
(рис.4.14, а). Вещественная и мнимая частотные характеристики дифференцирующего звена приведены на рис. 4.14,б. Они построены по уравнениям:
; 
.
Рис. 4.14. Амплитудно-фазовая (а), вещественная и мнимая (б)
Частотные характеристики дифференцирующего звена
Идеальное интегрирующее звено. Для интегрирующего звена
.
 |
АФХ интегрирующего звена (рис. 4.15,а) это прямая, совпадающая с осью отрицательных мнимых чисел. То есть, в этом звене при всех частотах выходные колебания отстают от входных на угол
. Вещественная и мнимая частотные характеристики приведены на рис. 4.15,б и построены по уравнениям 
, 
.
Рис. 4.15. Амплитудно-фазовая (а), вещественная и мнимая (б)
Частотные характеристики интегрирующего звена
Запаздывающее звено. Уравнение АФХ запаздывающего звена в соответствии с его передаточной функцией имеет вид
.
График АФХ представляет окружность с центром в начале координат и радиусом k (рис. 4.16,а). Вещественная и мнимая частотные характеристики (рис. 4.17,б) построены по уравнениям 
.
 |
Рис. 4.16. Амплитудно-фазовая (а), вещественная и мнимая (б)
Частотные характеристики запаздывающего звена
Логарифмические частотные характеристики типовых звеньев
Безынерционное звено. Логарифмируя частотную передаточную функцию (4.15) , найдем (4.50)Определение начальных условий
Если уравнение динамики представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение n-ного порядка, то для его решения необходимо располагать… При исследовании процессов автоматического регулирования часто используются… (5.1)Понятие устойчивости
Под устойчивостью понимают способность системы самостоятельно приходить к установившемуся состоянию после приложения воздействия, которое вывело ее… В качестве примера, иллюстрирующего устойчивость системы, может служить шарик…Устойчивость линейных систем
. (6.1) Решение этого уравнения представляется суммой экспонентМетоды определения устойчивости
Н е о б х о д и м о е условие устойчивости. Если это условие соблюдено система может быть как устойчивой, так и неустойчивой если же условие не… Например, для системы с характеристическим уравнениемКритерии устойчивости
Все критерии устойчивости делятся на алгебраические и частотные. Если для работы с алгебраическими критериями необходимо иметь, по крайней мере,… Критерий Гурвица. Проверка устойчивости по Гурвицу сводится к вычислению n определителей, которые составляются по…Запас устойчивости
Запас устойчивости – это количественная оценка, определяющая удаление расчетных параметров системы от зоны, опасной с точки зрения устойчивости. Формулировка запаса устойчивости системы зависит от того, какой критерий… По критерию Михайлова запас устойчивости определяется радиусом окружности R , в которую не должен заходить годограф…Об устойчивости нелинейных систем
Рассмотренные выше вопросы устойчивости, строго говоря, справедливы только для линейных систем. Но почти все реальные системы являются нелинейными,… Нелинейное дифференциальное уравнение системы может быть разложено в ряд… Для категории некритических случаев справедливы две следующих теоремы.КАЧЕСТВО ПРОЦЕССОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ
Показатели качества регулирования
Достаточным условием нормального функционирования автоматической системы является качество процесса регулирования. Качество процесса регулирования оценивается по двум критериям: 1) по… Параметры переходного процесса определяются по переходной функции , которая представляет собой реакцию системы на…Косвенные методы оценки качества регулирования
Метод распределения корней.Этот метод дает возможность приближенно оценить характер переходного процесса по расположению корней относительно мнимой… Известно, что для системы с характеристическим уравнение n-го порядкаФОРМИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
На первом этапе закладывается функциональная схема системы, выбираются ее элементы, задаются законы регулирования и определяются основные обратные… На втором этапе производятся исследования динамических характеристик системы,…Законы регулирования
Вернемся к рис. 1.1, где показан принцип организации автоматической системы. Здесь видно, что информация о текущем состоянии объекта регулирования… ,Коррекция характеристик АС
Понятие о коррекции. В автоматических системах, которые состоят только из основных функционально необходимых элементов, обычно не удается получить… Покажем это на примере автоматической системы, у которой передаточная функция…ПРИМЕР РАСЧЕТА АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
СТАБИЛИЗАЦИИ
Задание на расчет. В зависимости от технических условий, предъявляемых к автоматической системе, задания на расчет могут быть довольно… Выбор исходных данных. К исходным данным расчета обычно относятся: вид… Все исходные данные принимаются или на основании опыта проектирования, или же на основании каких-либо других…Техническое задание (ТЗ)
Рассчитать систему автоматического регулирования частоты вращения вала с установкой в качестве объекта управления - двигателя постоянного тока независимого возбуждения (ДПТ). Автоматическая система должна иметь следующие технические характеристики:
1. Мощность системы на валу Рс = 2,5 кВт.
2. Максимальная скорость вращения nс= 2000 об/мин.
3. Статизм характеристики системы. Sxc= 0,005.
4. Напряжение задания максимальной скорости Uз = 15 В.
5. Момент инерции, приведенный к валу двигателя J = 10 Н∙м2.
Компоновка функциональной схемы
Двигатель должен обеспечить скоростные характеристики системы, поэтому его максимальная скорость вращения должна быть не меньше этого параметра… Nд.max ≥ nc, Pд.ном ≥ 1,3Рс,Составление математических моделей САР
Общие замечания. Математические модели САР являются алгоритмической основой их проектирования. На их основе производится синтез систем, анализ их характеристик, расчет параметров настроек и т.д.
Процесс составления моделей можно разделить на два этапа: сначала пишут модель каждого элемента системы, затем составляется общая модель системы в соответствии со схемой прохождения в ней сигналов. Существует достаточно много форм записи линейных математических моделей, но наиболее распространенными из них является запись в виде систем уравнений, структурных схем и передаточных функций.
Статическая модель САР
Сначала составим статические модели элементов системы. Как видно из ее функциональной схемы, система состоит из следующих элементов: - задатчик в виде потенциометра, подключенного к источнику постоянно го,… - двигатель постоянного тока независимого возбуждения;Динамическая модель САР
Примечание. Так как решение модели будет проводиться с помощью интегральных преобразований Лапласа, то для сокращения записи уравнений в… 9.3.2.1. Модель ДПТ. Так как при якорном регулировании двигателя параметры… (9.29)Анализ динамики САР
Динамика частоты вращения вала системы . В качестве независимых переменных здесь выступают возмущающие воздействия: Ũ3 - напряжение задания и… , (9.41) где и - передаточные функции системы относительно точек , и , .ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Опыт разработок автоматических систем показывает, что в системах, состоящих только из функционально необходимых элементов, обычно не удается… Поэтому на следующем этапе разработки решается вопрос, правильно ли…БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
2.Куропаткин, П.В. Теория автоматического управления./ П.В. Куропаткин. – М.: Высш. школа, 1973 3.Теория автоматического управления / под ред. Соломенцева Ю.М. - М.: Высш.… 4.Макаров, И. М. Линейные автоматические системы. / И.М. Макаров. - М.: Машиностроение, 1982.Оглавление
ГЛАВА 1. 4
1.1. Начальные сведения о системах автоматического регулирования. 4
1.2. Понятие о линейных, нелинейных и линеаризованных моделях. 6
1.3. Принципы автоматического управления. 9
1.4. Интегральные преобразования Лапласа. 10
ГЛАВА 2. 15
2.1. Понятие о структурной схеме. 15
2.2. Правила преобразования структурных схем.. 16
2.4. Передаточные функции структурной схемы.. 20
ГЛАВА 3. 22
3.1. Понятие о статических характеристиках. 22
3.2. Понятие о статическом и астатическом регулировании. 23
3.3. Примеры статических и астатических систем.. 24
3.3.1. Автоматические системы стабилизации напряжения. 24
3.3.2. Автоматические системы стабилизации частоты вращения вала. 27
ГЛАВА 4. 29
4.1. Понятие динамического звена. 29
4.2. Динамические характеристики звена. 30
4.3. Типовые динамические звенья. 35
4.3.1. Безынерционное звено. 36
4.3.2. Инерционное (апериодическое) звено первого порядка. 37
4.3.3. Инерционное звено второго порядка. 38
4.3.4. Интегрирующие звенья. 40
4.3.5. Дифференцирующие звенья. 43
4.3.6. Запаздывающее звено. 45
4.4. Частотные характеристики типовых звеньев. 46
4.5. Логарифмические частотные характеристики типовых звеньев. 49
ГЛАВА 5. 51
5.1. Общие замечания. 51
5.2. Определение начальных условий. 52
5.3. Способы записи математических моделей. 53
5.2. Примеры математических моделей элементов. 54
5.3. Пример построения математической модели. 61
5.4. Методы построения переходных процессов. 65
ГЛАВА 6. 68
6.1. Понятие устойчивости. 68
6.2. Устойчивость линейных систем.. 69
6.3. Методы определения устойчивости. 70
6.4. Критерии устойчивости. 71
6.5. Определение областей устойчивости. D – разбиение. 73
6.4. Структурная устойчивость автоматических систем.. 77
6.5. Запас устойчивости. 78
6.6. Об устойчивости нелинейных систем.. 79
ГЛАВА 7. 80
7.1. Показатели качества регулирования. 80
7.2. Косвенные методы оценки качества регулирования. 81
7.3. Точность автоматических систем.. 85
7.4. Астатизм автоматических систем.. 86
ГЛАВА 8. 90
8.1. Законы регулирования. 91
8.1. Коррекция характеристик АС.. 94
ГЛАВА 9. 98
9.1 Техническое задание (ТЗ. 100
9.2 Компановка функциональной схемы.. 100
9.3 Составление математических моделей САР. 103
9.3.1. Статическая модель САР. 103
9.3.1.1. Модель двигателя постоянного тока. 103
9.3.1.2. Модель регулятора скорости. 105
9.3.1.3. Модель преобразователя напряжения. 105
9.3.1.4. Модель тахогенератора. 106
9.3.1.5. Модель САР. 106
9.3.1.6. Расчет параметров настройки. 107
9.3.2. Динамическая модель САР. 108
9.3.2.1. Модель ДПТ.. 108
9.3.2.2. Модель П-регулятора скорости. 109
9.3.2.3. Модель преобразователя напряжения. 110
9.3.2.4. Модель тахогенератора. 110
9.3.2.5. Модель САР. 110
9.3.3. Анализ динамики САР. 111
9.3.3.1. Динамические характеристики САР. 111
9.3.3.2. Характеристическое уравнение САР. 112
9.3.3.3. Проверка системы на устойчивость. 113
9.3.3.4. Построение переходных характеристик САР. 113
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 116