Логарифмические частотные характеристики типовых звеньев
Логарифмические частотные характеристики типовых звеньев - раздел Философия, Автоматическое управление пуском и остановкой оборудования, коммутационные операции и т.д Покажем Технику Построения Лчх На Примере Двух Динамических Звеньев.
...
Покажем технику построения ЛЧХ на примере двух динамических звеньев.
Так как k от частоты не зависит, ЛАХ безынерционного звена представляет прямую, параллельную оси абсцисс (рис. 4.17).
Апериодическое звено. Заменив в (4.22) оператор р на jw после логарифмирования получим
, (4.51)
. (4.52)
Рассмотрим вторую составляющую в (4.51)
(4.53)
В диапазоне частот, когда , можно считать . При частотах, когда получим . При подкоренное выражение равно 2 и =3 дб. Логарифмическая амплитудная характеристика в этом случае может быть представлена в виде двух прямых (асимптот), сопрягаемых в точке .
Рис. 4.19
Частота называется сопрягающей частотой. Асимптота совпадает с осью абсцисс, а асимптота наклонена к оси. Наклон второй асимптоты найдем по двум точкам: и . Разность ординат составит
дб .
Это означает, что при двукратном изменении частоты прямая имеет наклон - 6 дб на октаву. При десятикратном изменении частоты разность ординат
дб.
Наклон прямой при этом составит -20 дб/дек. Знак (-) показывает, что при возрастании частоты ординаты ЛАХ убывают (отрицательный наклон).
На рис. 4.18 показано сопряжение двух асимптот. Первая асимптота параллельна оси абсцисс и отстоит от нее на расстоянии . Результирующая ЛАХ апериодического звена получается сложением двух составляющих. В окрестности сопряжение может быть произведено плавной кривой, проходящей через точку, лежащую ниже пересечения асимптот на 3 дб. Частота, при которой ЛАХ пересекает ось абсцисс, называется частотой среза.
Логарифмическая фазовая характеристика может быть построена по точкам (рис.4.18). Характерными точками являются , .
ГЛАВА 5
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
5.1. Общие замечания
Различают два рода уравнений автоматических систем: уравнения статики (уравнения состояния равновесия) и уравнения динамики (уравнения переходных процессов).
Уравнения статики отражают связь между величинами, характеризующими автоматическую систему в ее установившихся состояниях. По уравнениям статики определяются значения регулируемых величин, положения регулирующих органов, расходы энергии или вещества через систему, параметры настройки и т. д.
Уравнения динамики описывают поведение автоматической системы в переходных процессах при появлении возмущающих сил, и после прекращения их действия.
Все автоматические системы состоят из элементов, которые можно разделить на два типа: элементы с сосредоточенными параметрами, элементы с распределенными параметрами.
Элементы с сосредоточенными параметрами. Физическое состояние таких элементов и их поведение в системе полностью определяется конечным числом переменных. Эти переменные могут иметь любую физическую природу (температура, давление, скорость, напряжение и т. д.). Переменные величины, задающие состояние элемента, носят название “обобщенных координат” этого элемента. Число обобщенных координат определяет число степеней свободы элемента с сосредоточенными параметрами. Примером элемента с сосредоточенными параметрами может служить физический маятник, состояние которого при заданной длине определяется одной координатой - отклонением центра тяжести маятника от положения равновесия. Динамика элементов с сосредоточенными параметрами описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Элементы с распределенными параметрами. Элементы этого типа имеют бесконечное число степеней свободы. Примером таких элементов может служить линия электропередачи, стенка трубы парового котла и т.д. Динамика элементов с распределенными параметрами описывается дифференциальными уравнениями в частных производных.
С точки зрения математического описания, простейшими динамическими системами являются системы с одной степенью свободы. Однако необходимо отметить, что число степеней свободы не всегда предопределяет степень технической сложности элемента или системы. Например, такой конструктивно сложный механизм, как двигатель внутреннего сгорания в задаче регулирования его числа оборотов обычно рассматривается как система с одной степенью свободы, то есть как простейшая динамическая система; в то же время шарик, свободно катящийся по горизонтальной плоскости, представляет собой систему с пятью степенями свободы.
Если система автоматического регулирования состоит из элементов с сосредоточенными параметрами, то при математическом описании она расчленяется на звенья с одной степенью свободы. Число таких звеньев будет равно числу степеней свободы расчленяемой системы или числу переменных участвующих в данной модели.
Начальные сведения о системах автоматического регулирования
Любую автоматическую систему можно условно разделить на две части – объект управления и управляющее устройство. Взаимодействие этих частей между собой схематично показано на рис.1.1.
Понятие о линейных, нелинейных и линеаризованных моделях
Для любого физического объекта может быть составлена математическая модель, которая представляет собой набор определенных математических соотношений между переменными величинами это
Принципы автоматического управления
Несмотря на большое разнообразие технических процессов и объектов, в которых используется автоматическое управление, организация управления основывается на небольшом числе общих принципов это:
Интегральные преобразования Лапласа
В исследовании динамики автоматических систем широко применяются интегральные преобразования Лапласа, Хевисайда-Карсона, Фурье. Одна из привлекательных сторон этих преобразований в том, что они пон
Понятие о статическом и астатическом регулировании
По виду статических характеристик все автоматические системы делятся на статические и астатические, или говорят о статическом и астатическом регулировании.
Пр
Понятие динамического звена
Автоматические системы состоят из разнообразных элементов, среди которых могут быть генераторы, двигатели, термопары, реостаты, редукторы и многие другие конструкции. Но при математ
Динамические характеристики звена
Автоматические системы относятся к классу динамических систем, потому что процессы регулирования, протекающие в них, сопровождаются постоянными изменениями во времени. Математическое описание этих
Типовые динамические звенья
Понятием типовое звено в теорию введен еще один исключительно удобный расчетно-аналитический инструмент. Из всего многообразия возможных динамических звеньев выделена группа
Безынерционное звено
Уравнение динамики этого звена описывается алгебраическим уравнением
Интегрирующие звенья
Интегрирующим называется звено, в котором производится интегрирование входного воздействия, и поэтому в выходном воздействии обязательно присутствует интеграл
Дифференцирующие звенья
Дифференцирующие звенья реагируют на скорость изменения входного воздействия, и поэтому в их дифференциальных уравнениях в правой части содержатся производные от входной переменной.
Запаздывающее звено
Запаздывающим называется звено в котором выходное воздействие повторяет входное воздействие без искажений, но с некоторым постоянным запаздыванием во времени на величину t. Эти условия определяют у
Определение начальных условий
Под начальными условиями динамического процесса понимается его состояние в момент времени, принятый за начало процесса. Начальные условия задаются совокупностью значений выходной координаты иссл
Понятие устойчивости
Под устойчивостью понимают способность системы самостоятельно приходить к установившемуся состоянию после приложения воздействия, которое вывело ее из состояния равновесия.
Устойчивость линейных систем
Свободное движение линейной системы описывается однородным дифференциальным уравнением
. (6.1)
Методы определения устойчивости
Для того, чтобы система была устойчивой, должны выполняться определенные условия, которые называются условиями устойчивости. Все условия устойчивости разделяются на необходимые и достаточные
Критерии устойчивости
Все критерии устойчивости делятся на алгебраические и частотные. Если для работы с алгебраическими критериями необходимо иметь, по крайней мере, характеристическое ура
Запас устойчивости
Запас устойчивости – это количественная оценка, определяющая удаление расчетных параметров системы от зоны, опасной с точки зрения устойчивости.
Формулировка запаса
Об устойчивости нелинейных систем
Рассмотренные выше вопросы устойчивости, строго говоря, справедливы только для линейных систем. Но почти все реальные системы являются нелинейными, и поэтому возникает вопрос - наск
Показатели качества регулирования
Из предыдущей главы мы знаем, что автоматическая система, прежде всего, должна быть устойчивой. В устойчивой системе переходный процесс затухает, однако для практики вовсе не безразлично то, как эт
Косвенные методы оценки качества регулирования
Метод распределения корней.Этот метод дает возможность приближенно оценить характер переходного процесса по расположению корней относительно мнимой оси. В основу ме
ФОРМИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Процесс проектирования автоматической системы можно условно разбить на два этапа.
На первом этапе закладывается функциональная схема системы, выбираются ее элементы, задаются законы
Законы регулирования
Предположим, что в системе появилось рассогласование, то есть действительное значение регулируемой величины стало отличаться от заданного значения. Как должна реагировать система на эту ситуацию? Р
Коррекция характеристик АС
Понятие о коррекции. В автоматических системах, которые состоят только из основных функционально необходимых элементов, обычно не удается получить требуемые показат
СТАБИЛИЗАЦИИ
Расчет системы автоматического регулирования (САР) представляет собой задачу, имеющую, как правило, многозначное решение. Выбор оптимальной конфигурации САР зависит от требований, предъявляемых ка
Компоновка функциональной схемы
Выбор параметров объекта управления. Так как в техническом задании уже определен тип исполнительного двигателя, то остается только выбрать его каталожные данные и согласовать их с техническими данн
Статическая модель САР
Статическая модель описывает систему в установившемся режиме и поэтому используется для расчета параметров настройки ее элементов, при которых будут обеспечены заданные в ТЗ параметры статических
Динамическая модель САР
В уравнениях динамической модели присутствует координата времени, и поэтому модель представляет собой систему дифференциально-алгебраических уравнений.
Примечание. Так как решен
Анализ динамики САР
9.3.3.1. Динамические характеристики САР. Динамической характеристикой САР является функциональная зависимость между переменными модели. Последовательность получения х
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В методических указаниях показаны основные принципы начального этапа разработки автоматической системы. Это первичная компоновка схемы, определение параметров настройки и расчеты статических и ди
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. В.А.. Бесекерский, Теория систем автоматического регулирования. В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. – М. : Наука, 1975. - 457 с.
2.Куропаткин, П.В. Теория автоматического управления./ П.В.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
(4.50)
, (4.51)
. (4.52)
(4.53)
, можно считать 
. При частотах, когда 
получим 
. При 
подкоренное выражение равно 2 и 
=3 дб. Логарифмическая амплитудная характеристика в этом случае может быть представлена в виде двух прямых (асимптот), сопрягаемых в точке 
. 
называется сопрягающей частотой. Асимптота 
совпадает с осью абсцисс, а асимптота 
наклонена к оси. Наклон второй асимптоты найдем по двум точкам: 
и 
. Разность ординат составит
дб .
дб.
На рис. 4.18 показано сопряжение двух асимптот. Первая асимптота параллельна оси абсцисс и отстоит от нее на расстоянии 
. Результирующая ЛАХ апериодического звена 
получается сложением двух составляющих. В окрестности 
сопряжение может быть произведено плавной кривой, проходящей через точку, лежащую ниже пересечения асимптот на 3 дб. Частота, при которой ЛАХ пересекает ось абсцисс, называется частотой среза.
Логарифмическая фазовая характеристика 
, 
.
Новости и инфо для студентов